广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属惠阳学校 林永珍

下面，我就新人教版就年级上册第十三章旋转复习巩固习题76页第5题进行改编赏析。

原题：如题如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．说明得到△EBC的过程；

解：（1）∵△ECD是等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

同理CA=CB，∠ACB=60°

∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；

本题以等边三角形为载体，对于旋转问题，首先应明确旋转的性质，哪个是旋转中心，哪些线段是相等的，哪些角是相等的，要用旋转的眼光去观察和研究图形，把握图形旋转的性质。

改编一：如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形．

证明∵△BCE≌△ACD，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠BCA=∠DCE=60°，

在△A Q C和△B P C中，∠CAQ=∠CBP，∠ACQ=∠BCP ，AC=BC

∴△ACQ≌△BCP（AAS），

∴CP=CQ，

∴△CPQ是等边三角形．

改编二：△ABC和△ECD都是等边三角形

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；

（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．

题目分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可；（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可．

证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.

∴△ACD≌△BCE.∴AD=BE.

（2）BC垂直平分DE，理由如下：

如图，延长BC交DE于M，

∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.

∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.

∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．

试题赏析：本题以三角形为背景，以线段和角的关系为目标，整合三角形的性质，全等的判断等知识，充分体现了中考数学考试说明中的以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考查学生的学习潜能，力求体现出重视基础，关注思想，加强应用，发展能力的试题特征，与学业考试的目标指向：有利于减负，有利于教育均衡相一致，的指导思想，教与学立足于基础，注重创新思维的训练，注重学生解决问题能力的培养，力争做到发挥好一个问题背景的作用。……