张丽娟 徐忠正 钟清文

(1.华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640； 2.广东省公路管理局， 广东 广州 510075)

BFRP筋连续配筋混凝土路面的配筋设计*

张丽娟1徐忠正1钟清文2

(1.华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640； 2.广东省公路管理局， 广东 广州 510075)

建立BFRP筋连续配筋混凝土路面的均匀温降模型，考虑混凝土材料的干燥收缩以及基层约束作用，推导出裂缝控制指标(裂缝间距、裂缝宽度和筋材应力)的解析解公式，采用有限元方法验证解析解公式的有效性.利用解析法分析BFRP筋的配筋方案及其材料特性对裂缝控制指标的影响，推荐BFRP筋连续配筋混凝土路面的配筋设计指标.研究结果表明：随着配筋率的增大，裂缝间距、裂缝宽度以及筋材应力逐渐减小，相同的配筋率下采用小直径、小间距的配筋方案对控制裂缝更为有利；增大BFRP筋弹性模量、BFRP筋与混凝土的粘结刚度系数可减小裂缝间距和裂缝宽度，但对筋材应力影响轻微；应采取有效的工程措施来提高BFRP筋的弹性模量及BFRP筋与混凝土的粘结刚度系数.在BFRP筋连续配筋水泥混凝土路面的配筋设计中，建议裂缝平均间距限值为2.0 m，裂缝宽度限值为1.0 mm，CRC层配筋率不小于0.6%.

道路工程；配筋设计；解析法；BFRP筋；连续配筋混凝土路面；均匀温降；混凝土干缩

玄武岩纤维筋(BFRP筋)抗拉强度高，耐腐蚀，节能环保[1]，确定适宜的横向裂缝间距与宽度、控制混凝土板纵筋配筋率能减少连续配筋混凝土路面混凝土板冲断破坏的发生.Zollinger等[2]采用非线性有限元半离散法分析混凝土的干缩应变以及初期开裂后计入混凝土蠕变影响的应力分布.Kim等[3]开发出CRCP-10设计软件，利用有限元、频域变换分析、可靠度等理论对连续配筋混凝土路面(CRCP)进行应力分析.曹东伟等[4]采用水泥混凝土(CRC)层均匀温降模型对裂缝的产生机理进行分析，但未考虑基层摩阻力.白桃等[5]建立单筋板条模型，利用弹簧单元进行钢筋与混凝土界面的有限元模拟分析.陈小兵[6]建立了连续配筋混凝土路面温缩应力与位移力学计算模型，分析了CRCP收缩裂缝的形成与发展规律.顾兴宇等[7]建立了BFRP连续配筋路面温缩及干缩应力分析的计算模型，但未考虑基层摩阻力.葛倩如等[8]利用解析法推导BFRP连续配筋复合式路面裂缝控制指标的计算公式.明恩农[9]开展了考虑冲断破坏的玄武岩纤维筋连续配筋混凝土路面结构的力学分析.现行JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面设计规范》[10]提出了连续配筋混凝土路面裂缝间距、裂缝宽度以及筋材应力三项配筋设计指标，但尚未见BFRP筋连续配筋混凝土路面的配筋设计指标.

文中通过建立BFRP筋连续配筋路面的CRC层均匀温降模型，考虑混凝土材料干燥收缩以及基层约束作用，推导出裂缝控制指标(裂缝宽度、裂缝间距和筋材应力)的解析解公式，结合有限元方法验证解析公式的有效性.采用解析解公式分析BFRP筋材料特性与配筋方案对裂缝控制指标的影响，推荐BFRP连续配筋混凝土路面裂缝间距、裂缝宽度以及BFRP筋应力3项配筋设计指标.

1 BFRP筋连续配筋路面应力和位移分析

1.1 BFRP筋与混凝土的粘结滑移

1.2 基层对CRC层的影响

1.3 温降和干缩作用下的应力和位移分析

图1为BFRP筋连续配筋路面在温降和干缩影响下的应力和位移分析模型.在温降和干缩作用下，BFRP筋连续配筋路面产生横向裂缝，裂缝间距(即板长)为Ld.BFRP筋的横向间距为b，板厚为h.由于BFRP筋是等间距布置的，故可以任意取出带一根BFRP筋的板条进行分析.BFRP筋与混凝土的应力和位移关于板中对称分布，可取板的一半作为应力和位移分析的模型，其中L为裂缝间距Ld的1/2[6,11].

图1 应力和位移分析模型

图2 考虑地基摩阻的温缩应力计算模型

Fig.2 Calculation model of temperature shrinkage stress with foundation friction

根据混凝土板和BFRP筋的受力平衡条件，可推导出[6,11]：

(1)

(2)

设σc为混凝土应力，σs为BFRP筋应力，ΔT为温度降幅，εsh为混凝土干燥收缩应变，αs为BFRP筋的纵向线膨胀系数，αc为混凝土的纵向线膨胀系数，代入边界条件，得出应力和位移的表达式如下：

σc=Ec(αcΔT+εsh+2C1r1ch(r1x)+2C2r2ch(r2x))

(3)

σs=Es(αsΔT+2C1b1r1ch(r1x)+2C2b2r2ch(r2x))

(4)

uc=2C1sh(r1x)+2C2sh(r2x)

(5)

us=2C1b1sh(r1x)+2C2b2sh(r2x)

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根据受力平衡推导结果，BFRP筋应力、混凝土板应力在x=0处分别达最小(零)、最大.BFRP筋应力与混凝土位移随x的增大而逐渐增大，在裂缝端x=L处均达到最大值，而混凝土应力减少至零.

按照粘结滑移理论可知，若裂缝两侧混凝土板收缩相同，则裂缝宽度ω等于开裂处混凝土的回缩量，即该处混凝土位移的2倍：

ω=2uc|x=L=4C1sh(r1L)+4C2sh(r2L)

(12)

将板中部(x=0)的混凝土应力σcmax达到极限抗拉强度ft作为临界条件，可以反算出温降和干缩作用下的二次开裂的裂缝间距L，即

σcmax=σc|x=0=ft

(13)

利用式(4)计算BFRP筋最大应力σsmax(x=L处).需要注意的是，考虑温降和干缩作用下的二次开裂，计算式(9)、(10)中的C1、C2及式(4)、(12)中所采用的L均取其原值的一半.

2 解析法与有限元模拟结果对比

2.1 有限元模型的建立与材料参数的选取

考虑CRC层与基层的分段线性滑移关系，利用ABAQUS有限元软件建立BFRP筋连续配筋混凝土路面加筋板条的CRC层模型，进行温度场均匀降温模拟，计算温降和干缩作用下的板中混凝土应力、裂缝宽度以及BFRP筋控制应力，并与解析解结果进行对比，验证解析方法的有效性.

根据对称性，以板长L进行分析，已有研究表明板宽对CRCP均匀降温下板内各计算指标的影响几乎可以忽略[5]，有限元计算时可直接取单板条进行计算.文中选取带1根BFRP筋的板条进行分析.BFRP筋、CRC板与基层均采用8节点减缩积分实体单元(C3D8R)，对BFRP筋网格进行加密.假设各部分材料为均匀、各向同性的线弹性材料；采用粘聚接触模拟BFRP筋与混凝土间的线性粘结-滑移关系；施加静荷载，通过设置不同的温度场值实现均匀温降模拟.在模型的底部、纵向两侧面以及基层的两端(O、A端)横截面施加法向位移约束.另外，根据解析模型的边界条件，对CRC板的O端面以及BFRP筋的O端、A端施加法向位移约束.加筋板条CRC层的有限元模型如图3所示.

图3 加筋板条CRC层模型与网格划分

选定的计算参数如表1所示.设板条长度L=1 m；纵向BFRP筋直径为14 mm，横向间距为8 cm(配筋率ρ=0.68%)，置于CRC板中处，屈服强度为600 MPa；BFRP筋与混凝土的粘结刚度系数取20 GPa/m[12]，基层与CRC层的剪切滑移系数为kc=50 MPa/m；温度降幅为ΔT=30 ℃.

表1 材料参数

1)为线膨胀系数；2)为泊松比.

精益原则之一就是不断改善，追求尽善尽美。精益生产的改善是没有尽头的，持续改善思想在整个精益过程中主要体现在两个方面：一是在精益生产建立的过程中，当企业取得一定的改善成果后，能否在此基础上继续推进精益转型；二是在整个精益生产流程建立起来以后，整个精益组织能否处于不断改善的过程之中。

在有限元模型中，通过修正混凝土膨胀系数来考虑混凝土的干缩作用[13]，计算公式如下：

(14)

2.2 解析法与有限元结果的对比

有限元模型中，由于BFRP筋与基层的约束，CRC层同一截面的应力分布不均匀，经计算在O端CRC层底部处混凝土的拉应力最大，因此可以将O端CRC层底部、横向1/2处单元节点作为混凝土板中部应力代表值σcmax的输出位置.在裂缝端A处，CRC层顶部、横向1/2处的单元节点位移即1/2的裂缝宽度ω，A端BFRP筋单元的应力最大作为控制应力σsmax，3项最大值结果的对比如表2所示.

表2 解析法与有限元结果对比

Table 2 Comparison of results obtained by analytical method and FEM

方法σcmax/MPaω/mmσsmax/MPa解析法2.021.08264有限元法2.051.11244

从表2可知，考虑均匀温降和干缩作用下，解析法与有限元法的CRC层、BFRP筋最大应力及裂缝宽度计算结果基本吻合，最大误差小于8%.说明采用解析法可较准确地反映BFRP筋连续配筋路面在均匀温降和干缩条件下的实际受力状况，可用于BFRP筋连续配筋路面的配筋设计.

3 配筋设计指标影响分析

BFRP连续配筋混凝土路面的配筋设计有裂缝间距、裂缝宽度以及BFRP筋应力共3项设计控制指标.

3.1 配筋率的影响

选取BFRP筋弹性模量为50 GPa，直径为12、14和16 mm 3种，横向间距为8、10、12和14 cm 4种，相应的配筋率ρ为0.29%～0.89%，其余参数与第2节相同，分析配筋率对3项设计指标的影响.利用解析法计算得到裂缝间距、裂缝宽度以及BFRP筋应力，结果如表3所示.

表3 不同BFRP配筋方案的设计指标

为了深入了解BFRP筋和钢筋的性能差异，选择相同配筋率及配筋方案进行BFRP筋和钢筋的对比研究.钢筋弹性模量取为200 GPa，屈服强度为335 MPa，粘结刚度系数为32 GPa/m，其余参数与BFRP筋相同.不同配筋率下的钢筋与BFRP筋的裂缝间距、裂缝宽度以及筋材应力的计算结果如图4所示.

图4 配筋率对裂缝间距、宽度和筋材最大应力的影响

Fig.4 Effects of percentage of longitudinal reinforcement on the crack spacing,crack width and maximum stress of reinforcement

从图4可以看出：BFRP筋和钢筋的裂缝间距、裂缝宽度以及筋材应力随配筋率变化的规律基本一致，均随着配筋率的增大逐渐减小.对于同一种配筋形式，BFRP筋的裂缝间距与裂缝宽度皆大于钢筋的计算值；但筋材应力相差不大，BFRP筋的屈服强度为600 MPa，在最小配筋率情况下都能满足要求，表现出比钢筋有更优异的抗拉能力，说明在CRCP中利用BFRP筋代替钢筋是可行的.

从图4还可以看出：当配筋率小于0.6%时，BFRP筋连续配筋路面3项指标的曲线较陡；当配筋率大于0.6%时，3项指标的曲线变缓；因此，BFRP筋连续配筋路面的最小配筋率应以不低于0.6%为宜.

现行规范针对钢筋连续配筋水泥混凝土路面，给出了配筋设计的3项控制标准，即：①混凝土面层横向裂缝的平均间距不大于1.8 m；②纵向钢筋埋置深度处的裂缝缝隙平均宽度不大于0.5 mm；③钢筋拉应力不超过钢筋屈服强度[10].

相关研究表明，BFRP筋与混凝土线性粘结的极限滑移量约为0.5 mm[12].从表3得知，当配筋率约为0.6%时，裂缝宽度值约为1 mm，裂缝平均间距约为2.0 m.考虑到BFRP筋抗拉强度高、耐腐蚀等特点，为降低路面造价，对现有规范给出的裂缝间距及裂缝宽度限值可以适当放宽，建议在BFRP筋连续配筋混凝土路面配筋设计时，将裂缝平均间距限值提高至2.0 m，裂缝宽度限值提高至1 mm，CRC层配筋率不小于0.6%.

3.2 BFRP筋弹性模量的影响

BFRP筋的弹性模量比钢筋低，选取BFRP筋直径为14 mm，横向间距为8 cm，分别取BFRP筋弹性模量为40、45、50、55、60、65 GPa 6个水平，其余参数与第2节相同，分析BFRP筋弹性模量对3大指标的影响，计算结果如图5所示.

由图5可知，裂缝间距、裂缝宽度以及BFRP筋最大应力均随着弹性模量的增大而减小.当BFRP筋的弹性模量从40 GPa变化至65 GPa时，裂缝间距减小了20.2%，裂缝宽度减小了19.8%，BFRP筋最大应力减小了约0.9%.可见，增大BFRP筋弹性模量可有效控制裂缝的间距和宽度，对BFRP筋最大应力值影响轻微，工程中应尽量提高BFRP筋的弹性模量.

图5 裂缝间距、裂缝宽度和BFRP筋最大应力随BFRP筋弹性模量的变化曲线

Fig.5 Curves of maximum stress of BFRP bar,crack spacing and crack width versus elastic modulus of BFRP bar

3.3 BFRP筋粘结刚度系数的影响

BFRP筋与混凝土之间的有效粘结程度是影响BFRP筋连续配筋混凝土路面使用性能的重要因素.选取BFRP筋直径为14 mm，间距为8 cm，弹性模量为50 GPa，粘结刚度系数分别取15、20、25、30、35、40 GPa/m 6个水平，其余参数与第2节相同，分析粘结刚度系数对3大指标的影响，计算结果如图6所示.

从图6可以看出，随着粘结刚度系数的增大，裂缝间距、裂缝宽度逐渐减少，而BFRP筋最大应力略微增加.当粘结刚度系数从15 GPa/m变化至40 GPa/m时，裂缝间距的减幅为36.5%，裂缝宽度减幅为36.7%，BFRP筋最大应力的增幅为3.48%.可见，提高BFRP筋与混凝土之间的粘结刚度可有效控制裂缝的间距和宽度，但对BFRP筋最大应力值影响轻微.工程中可通过增大BFRP筋表面螺纹深度与螺纹间距来增强BFRP筋与混凝土之间的粘结强度[12].

图6 裂缝间距、裂缝宽度和BFRP筋最大应力随粘结刚度系数的变化曲线

Fig.6 Curves of crack spacing,crack width and maximum stress of BFRP bar with bond stiffness

4 结语

通过建立考虑均匀温降和干缩作用的BFRP筋连续配筋混凝土路面模型，采用解析法研究BFRP筋的配筋方案、弹性模量和BFRP筋与混凝土的粘结刚度系数对裂缝控制指标的影响，推荐BFRP筋连续配筋混凝土路面的配筋设计指标.结果表明：随着配筋率的增大，裂缝间距、裂缝宽度以及筋材应力逐渐减小，相同的配筋率下采用小直径小间距的配筋方案更为有利；增大BFRP筋弹性模量、BFRP筋与混凝土的粘结刚度系数可减小裂缝间距和裂缝宽度，但对筋材应力影响轻微，应采取有效的工程措施来提高BFRP筋的弹性模量及粘结刚度系数.对于BFRP筋连续配筋水泥混凝土路面，在配筋设计中，建议裂缝平均间距限值为2.0 m，裂缝宽度限值为1.0 mm，CRC层配筋率不小于0.6%.

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Reinforcement Design of BFRP-Reinforced Continuously-Reinforced Concrete Pavement

ZHANGLi-juan1XUZhong-zheng1ZHONGQing-wen2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong,China;2. Administration Bureau for Highway of Guangdong Province, Guangzhou 510075, Guangdong, China)

In this paper, first, a model to describe the uniform temperature drop of BFRP (Basalt Fiber-Reinforced Plastics) bar-reinforced CRCP (Continuously Reinforced Concrete Pavement) is proposed. Next, by taking into consideration the dry shrinkage of concrete and the constraint by base, the formulas for the analytical solution of such crack control indicators as crack spacing, crack width and reinforcement stress are derived and verified through finite element simulation. Then, the effects of BFRP bar design and the corresponding material properties on crack control indicators are analyzed, and the indicators for the reinforcement design of BFRP-reinforced CRCP are recommended. The results show that (1) the crack spacing, crack width and reinforcement stress of BFRP bar all decrease with the increase of the percentage of longitudinal reinforcement,and smaller diameter and spacing of BFRP bar is better for the control of cracks at the same percentage of longitudinal reinforcement; (2) with the increase of the elastic modulus of BFRP bar and with the bond stiffness between BFRP bar and concrete, both the crack spacing and the crack width decrease, while the reinforcement stress of BFRP bar almost remains unchanged; and some engineering countermeasures should be adopted to improve the elastic modulus of BFRP bar and the bond stiffness coefficient between BFRP bar and concrete.Moreover, for the reinforcement design of BFRP-reinforced CRCP, three crack control indicators are recommended, namely an average crack spacing limit of 2.0 m, a crack width limit of 1.0 mm and a percentage of longitudinal reinforcement of not less than 0.6%.

road engineering; reinforcement design; analytical method; BFRP-reinforced;CRCP;uniform temperature drop; concrete shrinkage

2016-05-20

国家自然科学基金资助项目(51278201)；广东省交通运输厅科技项目(科技-2013-02-015)；广东省公路管理局科研课题(2013-5) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51278201)

张丽娟( 1968-)，女，博士，副教授，主要从事路面工程研究.E-mail:tczljuan@scut.edu.cn

1000-565X(2017)04-0074-07

U 416

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.011