梁贵书，单栋清

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)



分数阶元件伴生模型的建立及其仿真计算研究

梁贵书，单栋清

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

通过对比多种分数阶元件实现方法，选取L1插值逼近法建立分数阶元件的伴生模型，并通过仿真计算验证了该分数阶元件伴生模型的可行性及准确性。采用稀疏表格法编写分析分数阶电路的通用程序，实现了任意线性分数阶电路和部分非线性分数阶电路的自动求解，可作为分析分数阶电路的辅助工具，弥补了 现有电路分析软件不能对分数阶电路仿真的不足。

分数阶元件；伴生模型；分数阶电路；稀疏表格法；自动求解

0 引 言

分数阶微积分理论具有全局记忆特性，近些年在诸多领域得到了越来越广泛的应用，如电气工程、力学、信号学、生物学、控制领域、经济学等[1-4]。

整数阶微积分理论只能描述整数阶电容，为了更加准确地描述电容器的一些特有性质，R.Martin等人提出了电容器的分数阶模型[5]。文献[6,7]实现了0.59阶、0.42阶的分数阶电容，而Tenreiro Machado等人基于集肤效应制造出了任意阶次的电感[8]。以上研究表明电容和电感在本质上均为分数阶元件。

PSpice、Multisim等传统的电路分析软件对储能电路的仿真都基于储能元件的离散伴生模型，伴生模型可以将电路微分方程转化为代数方程进行求解[9]。这些传统的电路仿真软件中没有涉及到分数阶元件，不能分析分数阶电路。

目前，简单分数阶电路一般采用频域方法或手动列写电路状态方程的方法进行分析，这些方法不适用于结构复杂的电路。……