谢裕清,李 琳,王帅兵

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206)



瞬态Navier-Stokes方程的最小二乘有限元降阶计算方法

谢裕清,李 琳,王帅兵

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206)

为了解决在应用数值算法计算瞬态流体方程以分析流体运动特征时，方程的自由度过大，所耗用计算资源较多的问题，提出了一种求解瞬态不可压缩流体问题的降阶计算方法。该方法首先应用最小二乘有限元法计算部分时刻流场的解构成瞬像矩阵，然后对瞬像矩阵进行特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)提取流场的特征函数，最后结合Galerkin正交投影方法构建求解瞬态Navier-Stokes方程的降阶计算模型。应用降阶计算方法对顶盖驱动流模型进行分析，计算结果表明：前9阶POD正交基可以捕获流场超过99%的广义能量信息，能够比较精确地描述流场的主要物理特征，所构造的降阶模型方程的自由度远小于全阶模型方程的自由度；降阶模型的计算结果与全阶模型的计算结果符合得很好，验证了降阶计算方法的准确性。

Navier-Stokes方程；降阶模型；最小二乘有限元法；特征正交分解

0 引 言

计算流体动力学的基本数值方法包括有限差分法，有限体积法以及有限元法等几类。在有限元方法领域，计算不可压缩流体N-S(Navier-Stokes)方程的主要包括传统Galerkin有限元法，罚函数有限元法，混合Galerkin有限元法等。每种类型的有限元法均有其适用范围，同时也存在着特定的问题，例如：传统Galerkin有限元法矩阵方程不对称，罚函数有限元法罚函数因子的选取不合适将引起方程不收敛，混合Galerkin有限元法存在鞍点问题等[1]。……