陈 静，沈安澜，刘续兴，伍特辉

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

虚焦点位置对聚焦式隔振系统动态特性的影响研究

陈 静，沈安澜，刘续兴，伍特辉

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

聚焦式主减隔振系统作为一种有效的直升机减/隔振手段已应用于多型直升机，取得了较好的减/隔振效果。国内对聚焦式主减隔振系统开展过一定的研究，但基本是将主减以及主减隔振系统简化为一维模型进行研究，缺少虚焦点三维空间位置对聚焦式主减隔振系统动力学特性以及对旋翼机身动载荷传递关系的影响的研究。以8自由度的三维参数化模型为基础，计算得到了虚焦点位置对聚焦式主减隔振系统动力学特性以及旋翼机身动载荷传递关系的影响曲线，为聚焦式主减隔振系统在型号中的应用提供一定的参考。

虚焦点位置;聚焦式主减隔振系统;三维参数化模型;动态特性

0 引言

直升机的振动水平直接影响着直升机的安全性能、舒适性、使用寿命和机载设备工作环境。直升机振动问题突出，主要原因是其旋转动部件多且结构复杂，在使用过程中始终承受来自旋翼、尾桨、发动机和传动装置等旋转运动部位产生的交变载荷。随着直升机在军民两方面使用需求的日益广泛，对直升机各方面性能的要求越来越高，对振动水平的要求也越来越高，未来直升机的振动水平要求在0．05g以下［1－3］。

旋翼是直升机最主要的振源，机体的振动也是以旋翼一阶通过频率(旋翼转速频率的K倍，K为桨叶片数)为主［1］。在直升机上应用的减振隔振技术，一般可以分为三类:在旋翼桨毂上采取措施减小动载荷——振源控制;进行机体动力学设计，减小机身响应——响应控制;在旋翼/机身进行隔振设计，降低旋翼动载荷向机身的传递——传递路径控制［4］。聚焦式主减隔振系统作为一种传递路径振动控制手段，将主减速器各撑杆聚焦于一虚焦点，主减速器下端通过软弹性支持与机体相连，这样可减小旋翼旋转平面内的激振力或力矩向机体的传递率，同时又能保证系统具有较高的垂向刚度。国外如Bell－206A，Bell－211，SA330等机型以及国内多型机都采用了类似的减振方案，取得了较理想的效果［5］。

目前聚焦式主减隔振系统分析计算主要还是利用一维模型进行计算分析［5－6］，缺少虚焦点三维空间位置对聚焦式主减隔振系统动力学特性和旋翼机身动载荷传递关系的影响。为了分析得到虚焦点空间位置对主减动态特性的影响，本文以8自由度三维参数化模型［7］为基础，计算得到了虚焦点位置对聚焦式主减隔振系统动力学特性以及对旋翼机身动载荷传递关系的影响曲线，为后续聚焦式主减隔振系统进行动力学设计提供一定的参考。

1 计算分析模型

参数化模型主要是将系统主要结构特征以数学参数进行表达，并通过数学方程的推导，得到系统的主要特性。本文以常用的四撑杆聚焦式主减隔振系统为分析对象，适当简化后得到聚焦式主减隔振系统三维参数化分析模型。

为了突出聚焦式隔振系统的特征，将主减与机体结构简化为具有质量的刚体，将四根撑杆简化为轴向具有一定刚度的、无质量的弹簧，主减撑杆一般为空心杆，其质量相对于主减与机体结构而言基本可以忽略，则模型可以简化为如图1所示的三维分析模型。坐标系XYZ的原点为O，O1，O2，O3，O4，是聚焦式主减隔振系统的虚焦点。沿X轴负向定义为前，沿Y轴正向定义为左。由全机受力分析可知，撑杆布置是沿着机体的轴向左右对称，即沿着X轴左右对称。

本文以较为常用的上聚焦式主减隔振系统为研究对象，以撑杆两两相交具有前后左右四虚焦点的单向隔振系统参数化模型为计算分析模型，若该模型中四个焦点聚焦于一点则为双向聚焦式隔振系统。文中对该两种情况分别进行计算，得到虚焦点各位置参数对主减频率以及载荷传递率的影响。

系统的参数定义为:

旋翼(包括桨毂及桨叶)的质量为M0，航向、侧向和垂向转动惯量分别为J0，j0和s0，同时直升机机体的质量为M1，航向、侧向和垂向转动惯量分别为J1，j1和s1，撑杆的刚度如图1所示分别定义为k1，k2，k3，k4，主减防扭盘航向、侧向和垂向平动刚度分别定义为k5，k6，k7，航向、侧向转动扭转刚度分别定义为k8，k9。

参数化模型共有8个自由度，其中主减(包括旋翼)处有3个自由度z0，θ0，α0，直升机机体有5个自由度x1，y1，z1，θ1，α1，而z0，x1，y1，z1分别是主减和机身沿X轴、Y轴、Z轴的平动位移，θ0，θ1分别是旋翼和机身绕Y轴旋转的角度，α0，α1分别是旋翼和机身绕X轴旋转的角度。

结构参数假设包括:

机身和旋翼的重量远远大于杆件的重量，所以杆件的质量和转动惯量在列方程时可忽略不计。根据主减、机体以及各连接点的坐标位置，在主减与机体受到外载荷激励下计算各连接点的运动位移，从而得到系统的动能和势能，通过拉格朗日方程计算得到系统的振动方程。本文所有字母运算均通过Mathmatic软件进行推导［8］。

按图1所示定义O1的坐标为(－r1，0，H1)，O2的坐标为(r2，0，H2)，O3的坐标为(r3，R3，H3)，O4的坐标为(r3，－R3，H3)。根据空间直线两两相交，得到虚焦点O1，O2，O3，O4坐标的关系式:

主减撑杆与主减或机体的连接点分别定义为A点、A'点、B点和B'点，定义各连接点的坐标:A点坐标为:［－r5，R5，－H］，A'点坐标为:［r6，R6，－h］，B点坐标为:［－L11，L2/2，－L］，B'点坐标为:［L12，L2/2，－L］。A点为直线O3B与主减的交点、A'点为O3B'与主减的交点，主减的半径假设为a，得到虚焦点与A，A'点坐标的关系式记为:

为了简化计算，假设主减撑杆只承受轴向载荷，不产生弯曲变形，通过计算空间各连接点的位移，得到总动能T，防扭盘简化为有刚度无质量的弹簧。根据主减撑杆刚度以及撑杆变形，得到总势能U。为了简化计算，忽略阻尼的影响，通过拉格朗日方程，建立由模型在三维空间内运动引起的振动运动方程。

总动能可以如下表示:

总势能可以如下表示:

式中U1～U4为四根撑杆在其外载作用下变形产生的势能，U5～U8为防扭盘在外载荷作用下变形产生的势能，表达式如下:

k1～k4分别为四根撑杆刚度，根据直升机结构对称性，k1=k2，k3=k4。

根据式(1)拉格朗日方程，系统总的质量阵为8 ×8对角矩阵:

总的刚度阵为8×8对称矩阵:

系统总振动方程为:

2 计算结果

根据上节推导得到的表达式(13)，将参数代入表达式中，即可求得焦点三维空间位置对系统各向模态频率的影响。同样，利用表达式(14)－(16)得到虚焦点三维空间位置对垂向载荷传递率以及航向、侧向弯矩传递率的影响，通过上节分析，四个虚焦点位置由r3，R3，H3三个参数决定，研究虚焦点位置对聚焦式主减隔振系统动态特性的影响就简化为研究r3，R3，H3三个参对数聚焦式主减隔振系统动态特性的影响。

2．1 参数化模型验证

为了验证参数化模型的计算结果的准确性，取主减撑杆虚焦点某一特定状态建立有限元模型，并且将参数化模型计算结果与有限元的计算结果相比较，如表1及图2－图10所示。结果表明，参数化模型和有限元模型能够较好地对应，彼此验证。

表1 理论模型和有限元模型前三阶模态频率比较

2．2 单焦点聚焦式主减隔振系统

r3=0，R3=0时，4焦点单向聚焦式主减隔振简化为单焦点聚焦式主减隔振系统，其动态特性受到H3单个参数影响，如图11－图13所示。

2．3 四焦点聚焦式主减隔振系统

r3，R3不同时为0时，聚焦式主减隔振为四焦点聚焦式主减隔振系统，其动态特性受r3，R3，H3影响，如图14－图22所示。

3 结论

本文以参数化模型为计算分析模型，分析主减撑杆虚焦点三维空间位置对聚焦式主减隔振系统动态特性的影响，得到如下结论:

1)以主减撑杆虚焦点某一状态建立有限元模型，参数化模型计算结果与有限元的计算结果以及试验结果有较好的一致性;

2)虚焦点垂向位置对聚焦式主减隔振系统的模态频率影响较大，虚焦点处于垂向某一位置时系统侧向和航向模态频率最大，随着虚焦点垂向位置的提高或降低，系统航向侧向频率均降低，垂向固有频率随着虚焦点垂向位置的提高而提高;虚焦点在XOY平面内运动(在主减直径范围内)对系统的航向、侧向和垂向频率有一定的影响，但影响不大;

3)从三向传递率曲线上看，聚焦式主减隔振系统具备经典隔振系统的一般特点，目标频率在系统固有频率倍以上才具有明显的隔振效果;聚焦式主减隔振系统的侧向和航向频率大大低于垂向频率，对虚焦点位置进行适当设计可以使旋翼平面内载荷在目标频率下达到较好的隔振效果;垂向频率因为受到垂向刚度的限制，对较高频率的载荷才会有明显的隔振效果。

［1］ 尹春望，童国荣．直升机振动水平控制技术途径探讨［J］．直升机技术，2009(4)．

［2］ 徐庆善．隔振技术的进展与动态［J］．机械强度，1994，16(1)．

［3］ 宋楚晨．直升机主旋翼半主动DAVI隔振系统设计［D］．南京:南京航空航天大学，2014．

［4］ 黄传跃，郭光海，李祖钊．一种新型旋翼/机身隔振装置及其性能分析［J］．振动工程学报，1999，12(3)．

［5］ 航空航天工业部科学技术研究院，编．直升机动力学手册［M］．北京:航空航天工业部科学技术研究院，1991．

［6］ 王荇卫，程伟，诸德超，等．桅杆式瞄准具对直升机聚焦式隔振系统动态特性的影响研究［J］．中国航空学报(英文版)，2003，16(4)．

［7］ 沈安澜，陈静，刘续兴，等．直升机主减动特性三维参数化分析方法［J］．直升机技术，2016(3)．

［8］ 王贵福，王晓玲．Mathematica及其数学应用［M］．北京:中国农业出版社，2013．

Theoretical Studies on the Influence of the Location of Focus on the Dynamic Behavior of the Focal Isolation System of Helicopter

CHEN Jing，SHEN Anlan，LIU Xuxing，WU Tehui
(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China)

As an availability libration isolation system，the focal isolation system of helicopter has been widely used in multi type helicopters．In domestic research，the focal isolation system has been simplified as an one－dimensional mathematics model which was lack of theoretical studies on the influence of the location of focus on the dynamic behavior of the focal isolation system of helicopter．In order to provide some reference significance in the future development of focal isolation system of helicopter，a three－dimensional mathematics method which calculate the influence of the location of focus on the dynamic behavior of the focal isolation system of helicopter was shown in this paper．

location of focus;focal isolation system of helicopter;three－dimensional mathematics; dynamic behavior

V214．3+3

A

1673-1220(2017)02-027-06

2016－09－14

陈 静(1988－)，女，江西吉安人，硕士，工程师，主要研究方向:直升机静强度设计。