郭璇

平行四边形知识是中考的重点内容，纵观近几年的中考题，平行四边形以其独特的魅力占据了一席之地.该部分试题形式丰富，考查面广，下面根据本章的知识点，列举一些典型的中考题，与同学们分享.

考点1：平行四边形的性质

例1 （2016·江苏无锡）如图1，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .

【分析】如图2，当点B在x轴上时，对角线OB最短.由题意得∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，∠AOD=∠CBE，由“AAS”可证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，继而得出结果.

解：当点B在x轴上时，对角线OB最短，如图2所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E.根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4.

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∴∠AOD=∠CBE，

在△AOD和△CBE中，

∴△AOD≌△CBE（AAS），

∴OD=BE=1，

∴OB=OE+BE=5.

【规律方法】平行四边形的性质及应用：

1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

2.平行四边形的每条对角线，把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.

3.解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用其性质证明三角形全等.

考点2：平行四边形的判定

例2 （2016·浙江舟山）如图3，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图4，将图3中的点C移动至与点E重合的位置，F、G、H仍是BC、CD、DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图5，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、C、B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC、CD、DA的中点F、G、H组成正方形CFGH；

（3）在（2）的条件下求出正方形CFGH的边长.

【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=[12]BD，同理FG∥BD，FG=[12]BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；……