同学们都知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.那么如何借助有限的条件来构造平行四边形呢？下面，我们一起来研究.

类型1：已知一个固定的顶点

【解析】只根据一个点，无法确定平行四边形的边的长度和方向，更无法确定另外三个顶点的位置，所以无法构造出平行四边形.

类型2：已知两个固定的顶点

例1 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-2，0），P、M是平面直角坐标系内任意两点，如果以A、B、P、M为顶点构造平行四边形，P、M两点在位置上有什么要求？

【解析】A（4，0）、B（-2，0）两点是确定的，P、M两点是不确定的.以AB为分类标准，分两种情况讨论：（1）如图1，当AB为平行四边形的一条边时，则要求线段PM平行且等于线段AB.（2）如图2，当AB是对角线时，则要求PM是平行四边形的另一条对角线.注意：在两种情况下，四边形APBM都是中心对称图形.

如果给P、M两点再添上其他要求呢？

【变式】在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-2，0），点P在y轴上，点M在一次函数 [y=-12x+5]的图像上，求P、M的坐标.

【解析】AB=6.若PM平行于AB，如图3，因为点P在y轴上，所以M点的横坐标有两种情况：6或-6.当M点的横坐标为6时，代入一次函数解析式中，可求出M的坐标为（6，2），当M点的横坐标为-6时，代入一次函数解析式中，可求出M的坐标为（-6，8）.则相应的P點坐标为（0，2）或（0，8）.

若PM是平行四边形APBM的对角线，如图4，设P的坐标为（0，p），利用平行四边形的对称中心（1，0），得M的坐标为（2，-p），代入直线[y=-12x+5]中，求出p=-4.所以P的坐标为（0，-4），M的坐标为（2，4）.

[M]

类型3：已知三个固定的顶点

例2 在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（-2，0）、C（0，2），如果以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐……