周杰

平行四边形是中心对称图形中最基本的几何图形，也是“空间与几何”领域的研究对象之一.下面，我们总结分析同学们在学习这部分知识时易出现的几类错误，希望能帮助大家走出误区.

一、基础不牢

例1 已知四边形ABCD，如图1，AD∥BC，试着再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形.

【错解】∠3=∠4或AB=CD.

【剖析】由题意可知，四边形已经有一组对边平行，所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.而错解中由∠3=∠4推出的还是已知的AD∥BC，所以添加的这个条件是无效的.相反，添加∠1=∠2是可行的，因为由∠1=∠2可推出AB∥CD，此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.错解中的AB=CD也不行，等腰梯形就是一个反例.

【正解】∠1=∠2或AB∥CD等.

【点评】这道题实际考查同学们对平行线判定的掌握情况，所以大家不仅要掌握好平行四边形的判定定理，还要对之前所学的平行线的判定方法了如指掌，这样，才能百战百胜.

二、理解不深

例2 已知四边形ABCD，有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）.

A.2组 B.3组 C.4组 D.5组

【错解】A.

【剖析】所给的四个条件中，两个一组，共有六种情况：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中①④、②④是课本上的判定定理，同学们能够很快判断出来，但是对于①③（一组对边平行，一组对角相等）这样的命题，一些同学没有进行深入思考，所以会有所遗漏.实际上，这是一个真命题，很容易就能证明四边形ABCD是平行四边形.

【正解】B.

【点评】对于平行四边形的判定问题，我们能够运用的工具不仅有教材中相关的判定定理，还有……