董月红

在两个同心圆中，任作两条半径，它们与圆相交，形成的四边形我们称为扇环，如图1阴影部分.近年来，扇环问题频频出现在中考中.有面积问题，弧长问题等，这类中考题大多以现实生活为背景，经常与解直角三角形、方程（组）综合在一起.对于求阴影面积的有关考题，常用的方法有：直接应用公式法，和差法，割补法等.

例1 （2005·山西）图2是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.（图形计算结果用π表示）

【分析】[AB]的长度就是纸杯上开口圆的周长，[CD]的长度就是下底面圆的周长，根据弧长公式可求出OA的长度，∠AOB的度数，从而求出扇环的面积.

解：由题意可知：[AB]的长度为6π，[CD]的长度为4π，设∠AOB=n°，OA=R，则OC=R-8.

由弧长公式得：[nπR180]=6π，[nπ（R-8）180]=4π.解方程組[6×180=nR，4×180=nR-8n.]得[n=45，R=24.]

即扇形OAB的圆心角是45°.

∵R=24，∴R-8=16.

∴S扇形OCD=[12]×4π×16=32π，

S扇形OAB=[12]×6π×24=72π，

S纸杯侧面积=72π-32π=40π.

S纸杯底面积=π×22=4π，从而S纸杯表面积=44π.

【评析】对由多部分构成的面积问题，需先明确要计算哪一部分的面积，它可通过哪些图形进行分割或拼凑而得到.

例2 （2016·黄石）如图3所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .

【分析】如图3，正方形绕O点顺时针旋转60°，所扫过的图形是扇环的面积再加上正方形ABCD的面积.

解：∵OA=AC=2，

∴AB=BC=CD=AD=[2]，OC=4，

S阴影=[60?π?42360]-[60?π?22360]+[2]2

=2π+2.

故答案为：2π+2.

【点评】此题考查了扇形的面积公式、旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形……