张军朝

【摘 要】如何引导学生寻求习题的内在变化规律及其之间的联系，准确把握习题的特征，拓展学生的思维视野，探究问题的结构组成，引导学生进行类比、联想、发散、深化和升华，恰当地拓展和延伸，达到举一反三、触类旁通的效果，发挥好习题的潜在功能。笔者根据平时的教学实践，结合新课标，浅谈在数学习题教学中的“一题四多”做法。

【关键词】习题教学；一题四多

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……。”在数学教学中，如何开发例、习题的价值？如何引导学生寻求习题的内在变化规律及其之间的联系，准确把握习题的特征，拓展学生的思维视野，探究问题的结构组成，引导学生进行类比、联想、发散、深化和升华，恰当地拓展和延伸，达到举一反三、触类旁通的效果，发挥好习题的潜在功能？笔者根据平时的教学实践，结合新课标，浅谈在数学习题教学中的“一题四多”做法。

一、一题多断，训练学生思维的深刻性

弗赖登塔尔曾经说过：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因而学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化。”

一题多断可促使学生去发现问题、分析问题、解决问题，培养他们的创造和主动探究知识的能力。通过类比、分析、联想，来培养学生的解题能力。

二、一題多变，训练学生思维的灵活性

荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

一题多变可引导学生积极思考，挖掘思维的深度。在讲解在（0，+∞）上单调性时，我们对这题的条件结论做了一系列的变化，形成了一套题组，步步深入、层层递进，从而培养了学生的自主获取知识的能力及灵活应变的能力。

例1 证明：在（0，+∞）上是减函数。（人教版高中数学第一册（上） P.59）

变式一：证明函数在（-∞，0）上具有单调性。如此变式，意在培养学生对字母参数的分类讨论思维。

变式二：判断函数在（-∞，a）上的单调性。如此变式，意在培养学生的辩证思维，字母a对f（x）的单调性有无影响？为什么？

变式三：讨论函数的单调性。如此变式，意在培养学生综合思维能力，能否合理巧妙地处理好字母参数a，b，c，d间的关系及它们对函数f（x）的单调性是否有影响。

变式四：

①画出函数的图象：

②P为何值时，函数在（-1，+∞）上是增函数。

③求函数且的值域。

如此变式，意在培养学生的应用能力，引导学生应用所学知识解决其他问题的创新思维。正如俄国最伟大的作家列夫·托尔斯泰所言：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”

三、一题多解，训练学生思维的广阔性

一题多解可启发学生广泛联想，拓宽思维的广度，即使是比较简单或熟悉的问题，也不要满足于学生会做，而要求学生从不同角度、用不同的方法去解决，以达到以一当十的效果。

四、一题多推，培养学生主动学习、主动探究知识、灵活应用知识的能力

前苏联教育家瓦·阿·苏霍姆林斯基在《给教师的信》中这样说道：教育者应当深刻了解正在成长的人的心灵。当我听到或者读到对人的个别对待的态度这些词的时候，它们在我的意识里总是跟另一个概念——思考——联系在一起的。教育——这首先是活生生的、寻根究底的、探索性的思考。没有思考就没有发现（哪怕是很小的、咋看起来微不足道的发现），而没有发现就谈不上教育工作的创造性。在讲解习题时，在理解教材中所反映的一般过程、方法或思路后，鼓励和诱导学生多方探求，多角度认识和把握新知，通过对题中的条件和结论的加强与减弱拓展推广得到一些新的结论。

通过多种角度推广引申的体验，加强学生举一反三、触类旁通和应变能力，对培养学生思维的灵活性和广阔性，培养学生的创新意识极有价值。

五、结语

通过对这些习题的“四多”探究，不但沟通了习题之间的内在联系，建立了知识网络，而且学习了数学探究的一些思想方法。具有较强横向联系特征和纵向联系特征的习题，能多解、推广、或可拓宽结论的习题，包括开放性结论的习题，都可作为数学探究教学的素材，这些素材在课本及课外习题中大量存在，关键是教师要做有心人。既然要引导学生对数学问题进行探究，教师自己首先要成为一个探究式的研究型教师。

参考文献：

[1]管宏斌.课本习题——数学探究教学的源泉.中学数学教学，2005（1）.

[2]汪纯中.浅谈数学命题的推广.中学数学研究，2005（1）.

[3]邱林甫.新课标下数学教师的“导学”探索.中学教研，2005（1）.