刘岩

【摘 要】新課改要求教师带领学生进行探究性学习，使学生可以学会学习、学会运用、学会创造，通过对知识的灵活应用达到学习能力的提高。通过探究性学习，学生会对知识进行加工和处理，形成自己深刻性的认识，更加理性地思考问题。本文主要探究了新课改下教师引导学生采用探究性学习方式学习“二次函数”，使学生可以认识二次函数的本质和内涵，掌握学习方法，实现高效课堂。

【关键词】初中数学；新课改；二次函数；探究性学习

《初中数学课程标准》指出教师要改变学生接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，在思考中获得知识的学习方法，促进学生更灵活地掌握知识。“二次函数”是初中数学知识非常重要的一部分内容，它是学生对正比例函数和一次函数的提升，是高中要学习的对数函数、指数函数、幂函数、三角函数等知识的基础，起着承上启下的作用。教师在课堂教学中要多采用探究性教学模式，使学生可以自主地探究函数知识，形成数学思维方式和思维方法，促进学生的可持续发展。

一、“二次函数”教学中探究性学习的意义

“二次函数”教学中教师采用探究性学习模式，会点燃学生的学习热情，促进学生主动地进行知识的探究和思考，形成自己的学习习惯，提高学习能力，适应社会的发展，同时促进社会快速发展。教师在“二次函数”教学中采用探究性教学模式，符合了新课程改革的方向和要求，满足了学生的需要，有利于培养他们的信息处理能力、实践能力和创新精神。

二、“二次函数”教学中探究性学习特点

1.自主性

相对被动接受式学习来说，探究性学习是基于学生兴趣展开的主动学习活动。在对“二次函数”探究过程中，选择何种问题进行探究由学生自己决定，学生可以充分发挥自己的主动性，展现个性潜能。如教师提供练习题：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是哪条线？学生在解题过程中会进行自主思考和分析，根据二次函数的特点和性质进行分析和思考，在自主探究中认识到抛物线的对称轴就是直线x=2。学生需要通过自己的思考来解决问题。

2.综合性

学生选择知识和信息加以探究实际上就获得了一个多元、综合的学习机会。在探究“二次函数”中，学习活动上的综合性表现为学习形式多种多样，可由学生自主选择。例如在解答试题时，需要学生综合性地思考问题，如：已知函数y=x2+bx-1的图像经过点（3，2）。

（1）求这个函数的解析式。

（2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标。

（3）当x>0时，求使y≥2的x取值范围。

在解答中，学生首先要进行自主分析，根据题目图像经过点（3，2）的要求，将这个点带入到函数表达式中，进而求出b的取值是-2，这样这个函数的表达式就可以写出来了。第二问则是考察学生的绘图能力，学生需要利用学习过的描点法进行绘图，这对学生的绘图能力、观察能力和计算能力都进行了考察。第三问中，学生需要认识到当x=3时，y=2，根据图像可以得到，当x≥3时，y≥2，当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3。通过学生的推理判断和逻辑思考，学生就会顺利地解决问题。二次函数中有很多题目并不是很难，但是考察的比较全面，需要学生细致地分析，综合性地考虑问题。

3.开放性

在自主探究“二次函数”中，学生可以结合自己的生活，自己的认识来进行广泛性探究。例如试题：某市经济发展态势很好，据统计，该市国内生产总值2000年为8.6亿元，2005年为10.4亿元，2010年为12.9亿元。经论证这组数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2020年的国内生产总值会达到多少？这是一个开放性的题目，将二次函数的知识与生活实际联系起来，使学生真实地感受到了学习二次函数 的应用价值。题目具有一定的开放性，学生需要对二次函数知识灵活加工，才能够达到熟练应用的目的。解题中学生可以把这三个年份和生产总值看成是一个二次函数上的三个点，通过这些点来求出二次函数的解析式，进而求出2020年的生产总值。

三、“二次函数”教学中探究性学习过程

1.自主探究，初步感受二次函数

在课堂教学中，教师要充分地发挥学生课堂主人翁的作用，引导学生自主思考，积极探究，使学生通过分析和思考获得认识和理解，提高学习能力。教师可以让学生尝试着写出圆的半径是R，它的面积S与R的关系式；或者是总长度为40m的篱笆围成一个花园，矩形面积S与矩形一边长L之间的关系。通过学生的阅读和思考，学生会写出S=πR2；S=30L-L2这样的关系式，进而认识“二次函数”。在学生的自主探究中，学生会认识二次函数的概念、特征和意义，获得二次函数表示变量关系的初步体验。学生在探究中成为了学习的主体，充分地发挥了自己的主观能动性，有利于学生产生学习兴趣，形成自己对知识的初步认识，在此基础上进行分析判断，从中体会函数的建模思想。

2.动手绘图，直观观察二次函数

为了使学生更深刻地认识“二次函数”，了解“二次函数”的图像特点，教师可以鼓励学生通过亲自动手的方式来绘制图形，在参与和动手中形成直观的认识，体验到探究的快乐和动手的乐趣。教师可以给学生提供一个最简单的“二次函数”y=x2，并给学生提供如下表格，使学生可以首先计算出y值，之后采用描点的方式来进行绘图、连线。通过绘图，学生按照表格上的数据进行描点，之后通过光滑的曲线把这些点连接起来，二次函数的图像就会直观地呈现在学生面前。动手实践中会让学生认识到“二次函数”的图像就是一条抛物线。学生通过自己的动手尝试和探索，不仅会掌握“二次函数”的图像，而且会学习观察，学会操作，掌握画图方法，进而提高自己的动手实践能力。

x -2 -1 0 1 2 3

Y=x2 4 1 0 1 4 9

3.合作探究，深化认识二次函数

当学生对“二次函数”有了自己的认识和理解后，教师可以引导学生采用合作讨论的方式来相互交流，共同表达自己对“二次函数”的认识，促进学生在沟通中进一步完善认识，深化理解。在交流中学生通过你一言，我一语的沟通会认识到二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，这条抛物线是轴对称图形，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点。而且通过学生对二次函数表格和图像的观察，学生还会认识到当a>0时，图像的开口向上，最低点为（0，0）；当a<0时，图像的开口向下，最高点为（0，0）。合作中，学生会畅所欲言、各抒己见，他们会感受到他们之间是平等的知识探索者的身份，进而更加主动地切磋和沟通，在对话中相互表达自己的认识，不断完善，提高自己的理解能力和认识。

4.提供练习，活学活用二次函数

当学生对“二次函数”形成了自己的认识和理解后，教师要通过恰当的练习来引导学生灵活应用知识，达到复习巩固的目的。例如教师可以引导学生思考：某服装厂的服装产量是每天20件，计划今后两天增加产量。如果每天都比前一天的产量增加x倍，那么两天后这种产品的产量将随计划锁定的x的值而确定，y与x之间的关系应如何表示？教师给学生提供实践练习题，会使学生进行发散思维，启迪学生的智慧，有利于学生对知识进行加工，在应用中进一步理解二次函数，熟练掌握二次函数的性质，提高学习能力。

总之，教师在进行“二次函数”教学中要多引导学生，多启迪学生，使学生可以感受到学习的快乐和探究的成就感，进而主动地参与到课堂探究环节中，成为学习的主体。学生在这里充分地发挥自己的主观能动性会促进学生思维的发散和对学习方法的掌握，有利于学生的可持续发展。

参考文献：

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[2]张文鲜.初中数学中二次函数的教学体会[J].新课程（中学版）.2013年04期

[3]吕广军.例谈二次函数最值问题[J].考试（中考版）.2014年06期

[4]崔玉萍.如何优化求图像过已知点的二次函数解析式[J].学苑教育.2011年06期