都琳侯平兰

（1.西北工业大学理学院，西安 710072）（2.陕西省建筑职工大学，西安 710068）

Duffing方程的辛精细积分方法研究*

都琳1†侯平兰2

（1.西北工业大学理学院，西安 710072）（2.陕西省建筑职工大学，西安 710068）

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点，其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量，本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化，使得矩阵求逆部分不显含时间，降低矩阵求逆计算量，并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比，发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外，与精细积分方法相比，辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势.

辛精细积分方法，Duffing方程，齐次化，辛几何

引言

30多年前，冯康教授等针对有限维Hamilton系统的长时间数值积分，基于辛几何理论，创立了辛算法［1］.辛算法具有长时间数值稳定性的奥妙在于其在算法设计过程中，每一步都能精确保持系统辛结构.正是由于这一开创性的研究成果，冯康教授及其研究团队荣获1997年自然科学一等奖.此后，辛算法理论框架逐渐完善［2］，并在天体力学等领域得到了一定的推广应用［3］.

在长期的研究过程中，力学工作者发现，辛算法在以下方面存在不足：一是辛几何理论太过于数学化，何谓“辛”一直是将辛算法理论应用于力学问题的瓶颈；……