摘 要：作为一种无创介入新技术，高强度聚焦超声在肿瘤检测和治疗方面具有极高的应用价值和较好的发展前景。基于声场波动方程，建立了声场分布计算的有限元模型，通过有限元分析软件ANSYS12.0计算得到水中声场分布，并与瑞利积分结果进行了对比。其中，主瓣宽度、焦点位置和旁瓣能量的误差分别为0.58%，1.29%，9.1%.采用4f成像系统检测得到声场分布，得到的结果与计算结果一致。理论计算和实验检测结果验证了该模型的正确性。利用该模型计算组织中声场分布，并与水中声场分布进行比较，最后基于生物热传导方程，计算出了组织中的温度场分布。

关键词：高强度聚焦超声；有限元分析；声场分布；温度分布

中图分类号：O426 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.021

1 背景阐述

自20世纪40年代Lynn等采用高强度聚焦超声（High Intensity Focused Ultrasound，HIFU）技术实现可控局部热消融以来，HIFU技术受到了研究工作者的极大关注，并广泛应用于各种肿瘤的体外无创治疗中。HIFU技术通过超声聚焦装置使高强度超声波束在体内聚焦，形成声场能量较高的焦斑区域，体内组织吸收声场能量产生热效应，位于焦区内的组织温度迅速升高而致死焦区内肿瘤细胞。相比于传统的开放式治疗方法，HIFU技术具有无创、安全等优点。

在使用HIFU技术治疗的过程中，声场焦区必须与目标靶区域吻合，否则将损伤正常组织。在实际工作中，研究高强度聚焦超声在组织中所形成的焦区参数是实现安全治疗的关键。目前，焦区参数的非介入式检测实现较为困难而且价格昂贵，所以，采用数值仿真和计算的方法来预测焦区参数（其中包括焦斑大小、位置、能量分布和焦区温度等），能为安全治疗提供有效的保障。由于组织的声学性质与水的声学性质不同，组织中的超声声场参数与水中测量的参数也会不同，而且目前无法通过实验得到组织中的超声声场参数，因此，通过模拟计算找出组织中的声场分布情况以及这些参数之间的差异，以此来指导实验和临床实践，具有非常重要的意义。

基于声场波动方程建立了声场分布计算的有限元模型，并基于有限元分析软件ANSYS12.0计算得到水中声场分布情况，并与瑞利积分进行了对比。同时，采用4f成像系统检测得到声场分布，最后利用该模型计算组织中的声场分布，并与水中声场分布进行比较。基于生物热传导方程，计算了组织中的温度场分布情况。

2 有限元模型

自聚焦换能器产生的声波自聚焦于介质中，假设该介质为均匀且各项同性的，质点振幅比较小，同时，忽略介质中声波的非线性效应、声波扩散效应和介质对声波的吸收作用时，其声波压强分布可以用波动方程表示为：

3 结果分析

采用表1所示的换能器、水和离体牛肝组织所示的物理参数，基于有限元模型，分别计算水和离体牛肝中的声场分布特性，并进一步分析了离体牛肝组织中的声场分布特性，对两者进行了分析对比，然后计算离体牛肝中的焦区温度与声源参数的关系。

基于有限元仿真软件ANSYS 12.0得到水中的声场分布情况如图2所示，从图2中可以看出声场分布以及声波传播和聚焦的过程。

为了与仿真结果的声场分布进行对比，采用如图3（a）所示的光声测量系统测量超声换能器的声场分布。氦-氖激光器发出的光由扩束镜扩束后照射到聚焦透镜1进行准直，准直光由透镜2聚焦后照射到光声光能器声场分布区域，该超声换能器放置于一个水容器中。携带有声场分布信息的光照射到透镜3表面后准直，准直光由透镜4聚焦，并照射到CCD表面。采用该系统测量得到的声场分布如图3（b）所示。从图2和图3（b）中可以看出，声场分布趋于一致，而且声波通过实验，与仿真结果对比后可以证明该计算模型的正确性。

式（5）中：ω为声波频率；V为声波速度；k为波数；r0为场点到声源的距离；θ为换能器相位差。

采用表1中的参数，由式（5）计算得到水中轴向声场分布。根据有限元仿真结果，提取得到水中轴向声场分布，两者计算结果如图4所示。从图4中可以看出，2种计算方法的声场变化趋势相同，随场点与声源距离的增加，声压先增加后减小，且焦点附近的声压最大且呈尖峰状分布。

焦点位置分别为34.3 mm和34.1 mm，定义声压最大值的1/e所对应的宽度为瓣宽度。从图4中可以看出，有限元和瑞利积分结果所对应的主瓣宽度分别为8.52 mm和8.41 mm。第一旁瓣所占据的能量远大于其他旁瓣能量，其第一左旁瓣所占能量分别约为4.7%和4.2%；第一右瓣所占能量分别约为3.0%和2.8%.从主瓣宽度、焦点位置和旁瓣能量来看，2种方法计算误差分别为0.58%，1.29%和9.1%.

由有限元分析计算原理可知，引发误差的主要因素有以下几点：①作为数值近似求解方法，有限元是利用数值插值的方法通过已知的节点值得到整个连续域上解。不同的插值函数其收敛性不同，因而所引起的误差不同。②单元之间的能量误差使得不同单元形状和离散程度对计算精度有极大的影响。③从有限元仿真软件ANSYS提取数据的过程中存在一定的误差。

3.2 聚焦声源在组织中的声场分布

采用表1中的物理参数，本文利用该模型进一步计算了离体牛肝组织中的声场分布，如图5所示。

由以上分析可知，用有限元模型計算自聚焦声源的声场分布的方法是正确的。采用上述有限元模型，将表1中的物理参数代入该有限模型中，计算得到离体牛肝组织中的声场分布情况。由图5中可知，组织中轴向声压变化趋势同水中的变化趋势一致，其主瓣宽度、焦点位置和第一旁瓣声能量百分比分别约为8.3 mm、32.3 mm、6.5%和4.1%.经过分析可知，相对于水中，牛肝中聚焦声源的轴向声压的主瓣宽度、焦点位置、第一能量都变小。这主要是水和组织中的声波参数不同造成的。

依据式（4）所示的生物组织热传导方程，采用表1中所示物理参数，平均声波强度为2.5 W/cm2，声波作用时间为4 s。根据有限元模型计算得到离体牛肝组织中的温度场分布情况如图6所示。从图6中可以看出，轴向温度分布与组织中声场分布基本一致，温度最大值为48.9 ℃，所对应的位置距离换能器为33.4 cm，相比于最大声压位置后移了1.1 cm，而温度场宽度增加至9.8 cm。

4 结论

本文基于声场波动方程建立了声场分布计算的有限元模型，并采用有限元分析软件ANSYS12.0分别计算了水和离体组织中的声场分布，搭建了声场分布光声测量系统，测量得到光声换能器的声场分布特性与得到的有限元仿真结果一致。同时，将有限元计算结果与瑞利积分结果进行对比，结果表明，二者计算结果中的焦点位置、主瓣宽度、各旁瓣能量分布的误差分别为0.58%，1.29%和9.1%.仿真和实验结果证明了理论计算模型的正确性。利用该模型计算牛肝组织中的声场分布，并与水中声场分布进行比较，从对比结果来看，由于不同组织的密度不同以及不同组织中声波传播速度不同，改变了声波焦点距离、主瓣宽度和声波能量分布等。最后，基于生物组织热传导方程，计算得到离体牛肝中的温度场分布情况——其分布与声压分布基本一致。

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作者简介：林成（1981—），男，讲师，博士，主要从事痕量物质激光光谱检测、微纳米光子学的研究。

〔编辑：白洁〕