例析“导体切割磁感线的常见模型”

2017-06-05江西省崇义中学341300

数理化解题研究 2017年13期

关键词：磁感线例析电磁感应

江西省崇义中学(341300)

廖振有●

例析“导体切割磁感线的常见模型”

江西省崇义中学(341300)

廖振有●

电磁感应部分是高中物理的重要章节，本章结合了前面所学力、运动、能量、电路甚至动量的知识.本文将归纳导体切割磁感线的常见模型，从力、运动、能量、电路、动量进行分析，以求帮助学生备考.

电磁感应;切割;电动势

电磁感应部分是高中物理的重要章节，本章结合了前面所学力、运动、能量、电路甚至动量的知识.电磁感应部分也是高考的必考考点，其中导体切割磁感线问题也是高考常考考点，该模型具有综合性强，过程复杂的特点，这给考生带来了巨大的挑战.本文将归纳导体切割磁感线的常见模型，从力、运动、能量、电路、动量进行分析，以求帮助学生备考.

一、解决导体切割磁感线的常见模型的基本方法--“四步法”

解决导体切割磁感线的常见模型一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

1．进行“源”的分析——对电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源的参数E和r.

2．进行“路”的分析——对电路结构，明确串、并联的关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力．

3．进行“力”的分析——对研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．

4．进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型

二、模型例析

模型一：单杆切割磁感线

例1 如图1所示，足平行金属导轨倾斜放置(导轨足够长)，倾角为37°，宽度为0.5m，不计电阻，在导轨上接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，MN在电路中电阻为1Ω，MN与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.匀强磁场垂直导轨所在平面，磁感应强度B为0.8T．将导体棒MN初速为零，释放后，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度和以及小灯泡消耗的电功率分别为(g=10m/s2，sin37°=0.6)( ).

A．2.5m/s 1 W B．15 m/s 9W C．7.5m/s 9 W D．5 m/s 1W

答案 D

图1 图2

如图2,因为R灯=R棒，则：P灯=P棒

再依据功能关系：mgsinθ·v-μmgcosθ·v=P灯+P棒

联立解得v=5m/s，P灯=1W

模型二：单杆和电容器结合问题

例2 如图3所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的电容.质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T.现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿.求

图3

(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；

(2)t的大小；

(3)F2的大小.

解析 (1)当棒运动到B处时，电容器两端电压为U=bdv,此时电容器的带电量q=CU=CBdv=2×103×2×0.5×5C=1×10-2C.

(2)棒在F1作用下有F1=Bd=ma1

又I=ΔqIΔt=CBdΔv/Δt=CBda1

得a1=F1/(m+CB2d2)=20 m/s2

则t=u/a1=0.25 s

将相关数据代入上式，求得F2=0.55 N

模型三:双杆模型

例3 如图4所示，两条平行的金属导轨相距L为1m，导轨的倾斜部分与水平面的夹角为37°，导轨处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量都为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω.MN放在水平导轨上，杆与水平导轨间的动摩擦因数μ为0.5，倾斜导轨光滑，MN、PQ均与导轨垂直且接触良好．从0时刻起，水平外力F1的作用下MN由静止开始以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，导轨PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．MN始终在水平导轨上运动，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，．求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2) 求t=6s时F2的大小和方向；

(3)t=0～3s时间内通过MN棒的电荷量；

解析 (1)当t=3s时，设MN的速度为v1，则

v1=at=3m/sE1=BLv1

E1=I(RMN+RPQ)P=I2RPQ

联立以上各式并代入数据得：B=2T.

(2)当t=6s时，设MN的速度为v2，则

v2=at=6m/sE2=BLv2=12V

规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可

得：F2+F安cos37°=mgsin37°

代入数据得：F2=-5.2N(负号说明力的方向沿斜面向下)