云南省红河州蒙自市蒙自一中(新校区)(661100)

苏保明●



帮你归纳—幂函数图象

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苏保明●

幂函数是初等函数的重要内容之一，同时也是高考命制题型的重要内容，其中主要体现在对幂函数图象的考查，而高考题呈现方式却是对幂函数与其他函数图象的综合考查.由于幂函数图象的多样性和复杂性，导致给同学们带来学习上的一些困难，为了帮助同学们更好地学习幂函数的图象，本文对幂函数的图象进行了综合归纳，希望能对同学们的学习有所帮助.

知识回顾：形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数，所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过定点(1，1).幂函数随着α的不同，其定义域、值域都会发生变化，从而其图象也随之发生变化，根据幂函数的性质得出图象可归纳为以下几类：

一、当α>1时

特例：(1)画y=x2的图象(如图1)；(2)画y=x3的图象(如图2)；

(3)画y=x3/2的图象(如图3).

归纳 (1)当α=2,4,6,8,…，即α为大于1的偶数时.在第一象限内，图象经过点(0,0)和点(1,1)，且单调递增，图象为抛物线凹型；因为函数是偶函数，所以由偶函数图象关于y轴对称，即可画出其在第二象限内的图象(形状大致与图1相近).(2)当α=3,5,7,9,…，即α为大于1的奇数时.在第一象限内，图象经过点(0,0)和点(1,1)，且单调递增，图象为抛物线凹型；因为函数为奇函数，所以由奇函数图象关于原点对称，即可画出其在第三象限内的图象(形状大致与图2相近).(3)当α为大于1的分数，且分母是偶数、分子是奇数时.在第一象限内，图象经过点(0,0)和点(1,1)，且单调递增，图象为抛物线凹型；因……