何英

优化学生CPFS结构的课堂小结研究
——以“等差数列前n项和求最值”教学为例

何英

实际课堂中，各种各样的原因使得课堂小结往往形同虚设。其实课堂小结可以作为优化学生CPFS结构的重要环节。教师应将课堂小结这个环节交给学生，给学生留足时间自主建构概念域、命题域，从而达到完善CPFS结构的目的。

CPFS结构；课堂小结；自主建构

一堂好课，要有引人入胜的课题导入，扎实有效的课堂建构，画龙点睛的课堂小结。但实际课堂中，教师或因时间预设不充分，抽不出时间小结，或因课堂中每个节点都已经小结过，觉得没必要小结，课堂小结往往形同虚设，给教学留下了遗憾。其实，课堂小结可以作广义的理解，即师生在完成一项任务后对所学知识的归纳总结。在这里，课堂小结并非仅仅是知识与技能的简单回顾，我们可以利用课堂小结来完善学生的CPFS结构。

一、CPFS结构概述

南京师范大学喻平教授对学生的认知心理结构做了深入的研究，提出了CPFS结构这个观点。喻平教授将概念域 （concept field）、 概念系（concept system）、命题域（proposition field）、命题系（proposition system）形成的心理结构称为CPFS结构。

1.概念域与概念系。

概念C的所有等价定义的图式，叫作概念C的概念域。具体地说，概念域的含义是指某个概念的一些等价定义（知识）在个体头脑中形成的知识网络，是个体对数学知识的表征。

如果一组概念 C1，C2，…，Cn存在关系C1R1C2R2…Rn-1Cn（*），其中Ri（i=1，2，…，n）表示强抽象、弱抽象、广义抽象这3种数学关系中的任意一种，那么称*式为一条概念链，记为λ={C1，C2，…，Cn}。如果两条概念链的交集非空，则称这两条链相交。……