广东省惠州市惠阳区沙田中学 张 贝

小改编，大不同
——一道课本习题的改编历程

广东省惠州市惠阳区沙田中学 张 贝

一、改编题的来源

初中数学教材中有许多习题都蕴含着重要的数学思想和方法，对数学解题具有一定的导向作用，每一道课本习题都是经过编者不断推敲﹑揣摩的，蕴含着他们大量的心血。课本习题的教学是巩固学生双基﹑培养学生思维能力﹑提高学生解题能力的一条重要渠道，教学中，我们要善于对习题进行合理的变化和挖掘，我们将其改编是丰富原题内涵的有效途径，同时，在教学中将教材中的典型例题进行改编，既能够激发学生的学习兴趣，又能培养学生发现问题和解决问题的能力。我查找了平时教学中积累的典型习题，查阅了相关资料及近几年各地的中考题，特别是广东近几年的中考题，它们都是进行改编题的第一手资料。我最终选择以下习题进行改编，原题选自人教版《数学》（2009年3月第2版）九年级上册第24章第123页第14题。

原 题： 如 图1， ⊙O的 直 径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，画出它的图象。

图1

分析：本题以学生熟悉的圆与直角梯形为知识载体，主要突出对本章所学的核心概念（切线）和数学定理（切线性质及切线长定理）进行考查，涉及的知识点是最基础﹑最核心的数学知识。特别是图中所需的辅助线的构建，对发展学生的抽象思维，借助数学直观提炼基本图形所隐含的性质和结论有着重要的作用。……