江苏省白蒲高级中学 储 玺

高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

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数学作为高中教学的基础性必考学科，对广大学生而言既是重点也是难点，这就要求高中数学教师在进行教学时不仅要教会学生经典的习题解法，还要注重数学思想在教学过程中的运用与渗透。其中，函数作为高中数学教学中的关键知识内容，无疑对数学思想发挥着多元化的渗透作用。本文旨在探讨高中数学函数教学对数学思想方法的渗透，从而推动数学思想方法在高中数学函数教学中的进一步应用，提高学生学习高中数学的学习效率，培养他们的思维能力。

高中数学；函数教学；思想方法；渗透

在新课改稳步推进的过程中，数学思想方法成为高中数学教学目标中明确提出的，要求教师注重对其在教学中的渗透。其中，函数作为高中数学的必考基本知识内容，是高中数学教师教学的重难点课程，它的解题过程综合了分析﹑归纳﹑比较﹑类比﹑数形结合等各种思维方法，因此，通过函数教学对数学方法进行运用与渗透成为高中数学教学中值得探究的课题。

一、数学思想方法渗透在高中数学教学中的必要性

在数学教学中，数学思想是学生真正熟练掌握习题的关键性诀窍，学生只有在做到对数学思想方法的活学活用后才能够达到“一通百通”﹑“举一反三”的最佳数学学习效果，从而真正掌握高中数学的基础和重难点知识内容，这就要求高中数学教师在数学教学过程中注重对数学思想方法的渗透。与此同时，数学思想方法有助于学生数学能力和综合学识素养的全面提升，对学生的发展发挥着积极的作用。因此，高中数学教师在进行数学教学过程中必须注重数学思想方法在其中的渗透，函数作为数学思想方法综合性较强的关键性教学内容，无疑是最佳的渗透渠道，接下来，我们会通过高中数学函数教学对数学思想方法的渗透以及一些具体的实例来对这一课题进行研究。

二、高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

1.充分应用实例进行数学思想方法的讲解与渗透

在进行数学思想方法在高中数学函数教学中渗透的过程中，必须以例题为媒介进行数学知识与数学思想方法的融入和讲解。这是因为数学思想方法过于抽象，通过实际习题的解题模式，让学生对数学思想方法有着更加直观的认识，才是一种行之有效的教学方法。以下题为例，我们能够对其中包含的数学思想方法进行初步分析。例如：已知f（x）=asinx+bx+8，若f（-2）=10，求f（2）。在解题的过程中，我们设g（x）=asinx+bx，由函数奇偶性发现g（x）是奇函数，且f（x）=g（x）+8，再由f（-2）=g（-2）+8=10，知道g（-2）=2，也就是g（2）=-2，所以f（2）=g（2）+8=-2+8=6。

在这个例题中，我们能够发现通过借助函数奇偶性来解题异常容易，然而在实际习题的练习中我们发现，一些学生并不能及时发现这一路径，这就需要培养学生的化归思想，使学生在对困难题目进行解析时，能够将题目中所蕴含的条件进行熟悉内容的转化，然后再着手解题。此外，这一题目中也隐含了数形结合的思想方法，在利用奇函数的特性时，通过脑中图象的绘制，我们才能够知道奇函数在平面直角坐标系中以原点为中心呈中心对称的形态，因此才能够正确联系出题目中g（-2）和g（2）之间的中心对称的关系，从而顺利得出习题的最终答案。因此，在进行高中数学函数教学时，必须充分应用实例进行数学思想方法的讲解与渗透，这样有助于学生对数学思想方法的快速掌握。

2.函数与方程思想的渗透

函数与方程思想作为高中函数教学中的一种基本思想，在数学知识的学习以及解题过程中有着较为广泛的应用，同时，它也是高考的必考知识要点。在高中的数学考试中，函数与方程思想结合的题目通常以大题的形式出现在考卷当中，分值占比高，这就要求学生在对此类习题进行解析时，必须争取不丢分。函数作为对客观事物处于运动过程之中各个变量之间相互关系用数量关系来表示的一项数学知识要点，在对它进行解析时往往需要运用运动与变化的理念来进行函数关系式的构建或者是模型的建立，从而把抽象的数学问题通过函数图象与性质规律的转化﹑分析等方式来加以解决。方程思想指的是在对数学问题解析的过程中，通过变量之间的等量关系来进行方程或者是方程组的构建，然后通过对方程性质的运用来对问题进行解析，以此将问题妥善解决。函数与方程思想是高中数学教学过程中应用非常广泛的一种数学思想方法，它不仅能够锻炼学生解决数学问题的能力，还能够帮助学生对运算能力以及逻辑能力进行有效的培养。

例如，已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的函数图象，对b的取值范围进行判断。我们由已知的信息能够知道，该函数图象经过点（2，0），（1，0），（0，0），而这些坐标都能够满足函数的关系式，因此，我们能够运用方程来对此题进行解答。由题意得方程组：

3.数形结合思想方法的渗透

数形结合作为高中数学教学中一种极为关键的思想方法，它能够把数学问题中一些抽象的数量关系通过与图象结合的思维方法来对题目进行解析。这是因为在函数的教学以及学习过程中，有些习题单从数量关系入手无法直观﹑快速地解决，而若是将数量关系进行图象的转化，然后根据图象的性质规律来发掘潜藏的信息条件，就能够对数量关系之间进行确认，从而将困难的习题转变为简单的﹑学生熟悉的题目。在利用数形结合的思想方法进行数学函数问题的解决时，由于它能够将所要反映的抽象数量关系同平面或者是空间的图形进行有机的结合，所以更具形象性﹑直观性的优点，具备综合性能，因此，在对一些较为抽象的题型进行函数解析时，教师必须引导学生学会运用数形结合的方法来充分调动数学思维的运行，进而对习题进行有效解决。

例如，x2+（a-1）x+1=0的方程具有两个不同的实根，且二者都落在[0，2]的区间上，求实数a的取值范围。通过题目观察我们发现，在对函数f（x）=x2+（a-1）x+1的图象进行绘制时，我们能够得出f（0）≥0，f（2）≥0，从而最终得出在这个题目的解析过程中用到了数形结合的思想方法，使得题目中隐含的一些不明确的信息条件能够通过图象的简要绘制来进行深入发掘。这道题目的关键之处在于必须使学生在解题过程中掌握数形结合思想的有效运用，这才能帮助学生借助图象的性质将题目中隐含的一些合理的信息及时找出，从而达到快速解决问题的数学教学以及学习目标。

4.分类讨论思想方法的渗透

分类讨论思想在数学学习和教学中充分融入了“化整为零”的思想方法，在对高中数学问题进行解决时，必须根据题目中所反映的数学知识类型进行系统的分类，然后再根据每一类型知识所具有的特性来进行问题的研究和分析，从而达到问题有效解决的最终目标。在高中函数数学教学过程中，由于经常需要对函数性质﹑公式以及定理的限制来进行数学问题的分类研究讨论，尤其是题目中包含了变量以及一些有待讨论分析的参数时，就需要用到分类讨论的思想方法来进行函数问题的解决。这就要求高中教师在进行函数教学的过程中，必须将分类讨论的思想方法融入教学当中去，通过循序渐进的方式使学生熟练掌握对分类讨论思想的灵活运用。

例如，在求解不等式loga（x+1-a）＞1的过程中，针对底数a作为参数的要求，需要将其分成两类，即a＞1时和0＜a＜1时，然后得到{x|x＞2a-1}和{x|a-1＜x＜2a-1}，因此，当a＞1的时候，该不等式的解集是{x|x＞2a-1}；当0＜a＜1的时候，该不等式的解集是{x|a-1＜x＜2a-1}。在对这道题目进行解析的过程中，我们能够发现通过对a所包含可能情况的分类，再对不同的类别进行了逐一的研究与分析，从而对此道数学题目进行了合理的分析和解决。因此，在高中数学教学过程中，教师必须注重学生对于函数性质的掌握和运用程度，以便加强学生分类讨论思维方式的培养，使他们在习题解答的过程中能够高效准确地获取数学问题的清晰解决方法。

5.化归、类比思想方法的渗透

化归﹑类比思想方法指的是对所要解决的数学问题进行归结，将陌生复杂的习题转化到自己所熟悉的知识范围之内的数学思想方法，即把复杂问题简单化﹑抽象问题具象化﹑陌生问题熟悉化﹑一般问题直观特殊化等。化归﹑类比思想方法是在高中数学教师教学和学生学习过程中都必须用到的基本数学思想方法，尤其是在对函数问题的解决过程中，许多类型的题目都必须通过化归和类比的思想方法来进行习题的解决。首先，类比法。在对问题进行猜测与推理时，往往需要运用类比的方法来进行结论的转化；其次，换元法。通过换元法能够将一些非标准的不等式﹑方程或函数进行标准式﹑易解决问题的转化；再次，等价转化法。这种方法能够将原有的复杂问题进行易解决问题的等价转化，从而达到对命题进行高效解决的目的；最后，坐标法。这种方法通常将坐标系作为解题的工具，然后利用代数方法对数学问题进行有效解析，它也是转化方法中的一种重要的数学问题解决路径。同时，在化归﹑类比思想中融入了灵活性﹑论证性﹑独立性﹑概括性以及广阔性的特点，这就使得它对高中数学知识能够进行整体全面的系统性整合与统一，从而对学生的数学思维能力发挥充分的锻炼作用。因此，高中数学教师在进行函数的教学过程中，必须将化归﹑类比思想进行数学教学的有效渗透，从而使学生能够对这种思想方法进行熟练灵活的掌握与应用。

综上所述，本文主要分析了数学思想方法在高中数学教学中渗透的必要性，在此基础上对高中数学函数教学对数学思想方法的渗透进行了深入的探讨与研究，并且通过一些具体的数学实例来进行相关内容的解析，从而为高中数学的函数教学开拓思维模式，帮助学生提高自身的数学学习能力，促进数学学习思维的培养与发展。

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