索建军，王彤宇，王小毓

（长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

超声手术刀振动特性分析

索建军，王彤宇，王小毓

（长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

超声手术刀工作时的频率高达几万赫兹，即每秒振动几万次，容易产生疲劳损坏。介绍了超声手术刀的工作原理，并设计了一把工作频率在55.5kHz左右的超声刀。然后，通过有限元分析软件ANSYS建模，对超声刀进行模态分析，得出它的固有频率和振型图，并进行谐响应分析，得到超声刀的振幅大小、应力应变参数以及谐响应曲线，研究超声手术刀在设计要求的谐振频率下的振动特性。通过有限元分析，超声刀在固有频率55053Hz下做纵向振动，在谐振频率55.5kHz附近刀头振幅最大，刀头应力达到最大，刀身应力分布均匀。

超声刀；疲劳损坏；有限元；谐响应

近年来，超声手术刀逐渐出现在外科治疗中，由于其具有手术过程产生的烟雾少、伤口面积小、出血量少、手术后恢复快等一系列的优点，所以超声手术刀的发展也越来越快，甚至有取代传统电刀的趋势［1］。然而在实际的应用中，超声手术刀还存在大量的问题。首先，微创手术的狭小空间与生物组织结构的多样化对手术刀操作者的熟练程度要求很高；更重要的是，由于超声波的特性，超声刀会发生高频振动，长时间工作后手术刀会发热，从而影响手术治疗进行，另外，细长的手术刀振动会产生扰动，影响手术的精度，会造成刀身应力分布不均，易于发生疲劳损坏，减少刀具使用寿命［2］。所以对手术刀性能的研究显得尤为重要。本文利用有ANSYS软件模拟超声手术刀载荷和工作环境，对超声刀进行模态及谐响应分析，计算超声刀的振动特性和周期响应。

1 超声手术刀的工作原理及模型建立

1.1 超声刀的工作原理

超声刀的工作原理是利用超声波发生器将电信号转换成高频振荡信号传递给换能器，再由换能器将高频振荡信号转换为高频机械信号产生高频机械振动，然后经过变幅杆的作用把振幅放大，最后把机械振动传递到连接变幅杆的超声刀部分，进而通过接触作用于生物组织以实现组织切除和血管止血的功能。

超声波在介质中传播时，介质中质点产生高频振动。研究证明，将质点的加速度为5×104g（g为重力加速度）的机械振动作用于生物组织时，被作用部位会迅速被切开而不伤及其周围的组织［3］。所以，超声刀刀头振幅的大小反映其切割能力。依据计算公式a=(2 πf)2d，当工作频率为55.5kHz时，其刀头振动的振幅应不小于41μm才能切开生物组织。当频率为25kHz时，刀头需要输出的振幅为200μm。

1.2 超声手术刀的模型建立

选定手术刀的工作频率为55.5KHz，超声刀产生共振，且模态振型为纯纵向振动模型，建立手术刀实体三维模型。按照声波的传导理论，声波在介质中传播，当其传播的距离为半波长的整数倍时，两波互相叠加，在介质中产生驻波场，此时声波阻抗最小，传播过程中声能的损耗达到最小［4］。由于公式c=λf可知，当频率为55.5kHz的声波在钛合金材质的刀杆中传播时，波长大约为0.09m，也就是传播的距离为半波长（约为0.045m）的整数倍时，传播过程中的声能耗损最小［4］。因此结合超声波声学原理和超声手术刀的使用环境，选择手术刀总长度为275mm，刀杆的直径为3.2mm，建立超声手术刀的模型。

另外，在临床应用中，为了提高超声刀的强度和延长刀的使用寿命，通常所使用的超声手术刀都是带“竹节”的手术刀。在超声刀径向位移波腹位置“加竹”，加大刀杆传输路线的直径。“竹节”长度的大小是径向位移下降到波峰峰值大小的0.707倍时两点之间的距［4］，如图1所示。

图1“竹节”长度选择示意图

图2 超声手术刀3维图

图3 超声手术刀实物图

2 有限元分析系统建模

有限元法是依据变分理论求解数学物理问题的一种数值计算法；利用有限元分析实际问题的步骤有：建立模型，推导有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述［5］。首先将表示结构的整体离散为若干个小的单元，每个单元通过边界间的结点连接成一体。其次，用每个单元所假定的近似函数表达式表示所求的场变量。最后，通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的微分方程组，应用数值计算方法求解，得到问题解答。

3ANSYS进行谐响应分析流程

3.1 有限元模型的建立

在进行ANSYS分析之前，需要进行预先处理。首先将用三维软件建好的模型导入到ANSYS软件中，把模型所对应的材料属性的相应参数添加到材料库中，赋予模型相应的材料属性。分析时可以在模型树下选择已编辑好的材料。选择超声手术刀的材质为医用钛合金TC4［6］。其材料属性为：密度ρ=4500kg/m3，杨氏模量E=1.1×1011pa，泊松比σ=0.3，声速c=5077m/s，最大抗拉强度895MPa。

有限元分析之前，需要对几何模型进行网格划分。网格划分就是模型离散化，把模型分解成为若干个离散的小的单元。所以网格划分的好坏直接影响到求解的准确性和求解速度的快慢。网格划分时，采用六面体网格划分，单元尺寸设置为0.8，另外，对其参数列表进行设置。其物理环境参考环境设置为结构分析（Mechanical），网格疏密调节（Rele⁃vance）设置为50，相关性中心（Relevance Center）设置为Medium，网格平滑度（Smoothing）设置为Me⁃dium，网格过渡（Transition）设置为Slow，跨度中心角（Span Angle Center）设置为Medium。选择整体几何模型进行网格划分，最终得到网格划分节点（Nodes）79961，单元（Elements）50314个。最小单元边长为0.22mm，最大单元边长为1mm。网格划分模型如图4所示。

图4 超声刀有限元模型

3.2 模态分析

模态分析的最终目的是识别出系统的固有特性（结构的固有频率和模态振型），为结构的振动分析、振动故障诊断和预测做出合理的解答，并对结构的优化设计提供依据；同时，模态分析也是其他动力学分析的基础，谐响应分析是在模态分析的基础上进行的［7］。

ANSYS在处理结构力学线性问题时的有限元动力平衡方程如下

式中，［M ]为质量矩阵；［C]为阻尼矩阵；［K]为刚度矩阵；{u}为节点位移矢量；{F}为载荷矢量。

当{F}=0时，对应的分析类型就是模态分析。即在数值计算中求方程的特征值问题。

对模型采取分块Lanczos法求解，提取模态类型。忽略阻尼的大小，设定频率提取范围为50kHz～60kHz。两端自由，计算求解。

3.3 谐响应分析

模态分析结束后，对模型进行谐响应分析。谐响应分析也称为频率响应分析，它用于确定一个线性结构在承受随时间按正弦规律变化的已知频率和幅值的载荷作用下的稳态响应；通过谐响应分析计算出结构在某些特定频率下的响应，并得到一些响应值与频率的对应曲线；从这些曲线图中找出“峰值”响应，进一步观察峰值频率下结构变形产生的应力情况［7］。

周期载荷作用下结构整体的动力平衡方程为：

式中，［M ]为质量矩阵；［C]为阻尼矩阵；［K]为刚度矩阵；{F sinωt}为结构外载荷矢量。

求解微分方程（2），其解的结构有两部分组成，即齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解，特解也称为稳态响应。所以结构的位移响应为

对于谐响应分析时，响应的峰值发生在外加的激励频率和系统固有频率相等时，也就是当超声刀工作时刀的工作频率与其自身固有频率相等时［8］，超声刀刀头输出的位移才能够达到最大值。从而满足超声刀需要刀头输出位移最大的要求。

3.4 查看结果

通过模态分析计算求解得到超声手术刀的十阶固有频率，如表1所示。通过观察变形图可以看出，超声刀在一阶模态时为z向的弯曲振动，超声刀在二阶模态时为y向的弯曲振动，超声刀在三阶模态时为横向振动，超声刀在四阶模态时为z向弯曲振动，超声刀在五阶模态时为y向弯曲振动，超声刀在六阶模态时为沿轴线的纵向振动，超声刀在七阶模态时为横向振动，超声刀在八阶模态时为y向弯曲振动，超声刀在九阶模态时为z向弯曲振动。超声刀在十阶模态为横向振动。同时，超声手术刀模型建立时轴线方向为x方向。

其中，只有在六阶模态时超声刀做纵向振动，其纵振频率为55053Hz，与超声手术刀的工作频率55.5kHz非常接近，偏差为53Hz，误差仅为0.8%，与理论设计相符。

图5 六阶纵振模态图（55053Hz）

采用完全法（full）进行谐响应分析。完全法允许定义各种类型的载荷有节点力、外加的（非零）位移、单元载荷［7］。对单元体进行谐响应分析求解时，可知其能求解出的是线性行为，若出现非线性行为则按线性行为处理。忽略误差的影响，研究超声刀在谐振频率55.5kHz附近的响应特性，选取激振位移幅值0.01mm的正弦变化周期载荷；由于换能器是在电信号的激励下工作，产生机械振动信号，通过变幅杆传递给超声刀，所以在超声刀连接变幅杆的端面施加此位移载荷，模拟换能器激励。设定强制频率范围为（50kHz～60kHz），步长200Hz，步数50，进行谐响应分析。

表1 超声刀的十阶振动模态频率 fMHz

通过求解（Solve）得到分析结果，在谐响应分析的后处理中，可以查看应力、应变和位移云图，以及在Solution中的频率响应（Frequency Response）选择应力（Stress）和变形（Deformation）得到应力频率图和变形频率图，如图7到图9所示。

图6 超声手术刀振动位移云图（颜色代表位移大小）

图7 刀头位移响应曲线

图8 应力响应曲线

图9 轴向应力分布曲线图

由变形图可以看出，超声手术刀在刀头位置位移变形最大，此时刀头输出振幅最大；通过后处理程序知道其最大振幅为0.054mm，满足设计要求，其仿真结果与理论设计基本吻合。谐响应变化曲线反应出超声刀在不同的频率下振动位移和应力的大小变化，频率在55400Hz时节点的响应值最大，此时超声刀处在谐振频率下的共振状态，响应处于峰值状态，基本达到设计要求的55.5kHz。另外通过查看轴向应力分布曲线，刀杆应力分布均匀，接近刀头位置应力达到最大，所以刀头位置是容易出现疲劳损伤的位置。

4 结论

本文针对手术刀的工作原理，设计了半波长超声手术刀。并通过ANSYS有限元分析软件对工作频率55.5kHz状态下的超声刀进行模态分析，得到其前十阶振动模态。其固有频率分别为50057Hz、50756Hz52485Hz、53343Hz、54785Hz、55053Hz、56660Hz、56702Hz、58142Hz、58527Hz。在六阶模态谐振频率为55053Hz时，其振动状态为纵向振动，刀头位置的振幅最大，且出现最大应力，与理论设计相符，满足实际工作的需求。

利用有限元分析方法，可以对超声刀的设计尺寸进行逆向验证，替代激振实验来测定超声刀的多阶固有频率；谐响应分析法可以定性、定量且直观地得到超声刀的多个特性参数，对超声刀的设计、校核和以及使用寿命和损伤位置的预测提供一种依据。

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Vibration Analysis of Ultrasonic Scalpel

SUO Jianjun，WANG Tongyu，WANG Xiaoyu

（School of Mechatronical Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Ultrasonic scalpel prone to fatigue damage，because it can come to tens of thousands vibrations per second when it is working.In this paper，the working principle of ultrasonic scalpel is introduced and an ultrasonic scalpel with a frequency of 55.5kHz is designed.Then，the ultrasonic scalpel with finite element analysis software ANSYS is analyzed and the natural fre⁃quencies and modal shapes are obtained.The axial resonant frequency under the range of ultrasonic excitation frequency is found by observing.The input terminal of ultrasonic scalpel is applied with displacement load.Harmonic response analysis is conducted to obtain the amplitude，stress distributions and harmonic response curves of ultrasonic scalpel.Then it can be used to analysis vibra⁃tion characteristics of ultrasonic scalpel.

ultrasonic scalpel；fatigue damage；finite element；harmonic response

TB52+6

A

1672-9870（2017）02-0060-04

2016-09-05

索建军（1990-），男，硕士研究生，E-mail：sjj0612@163.com

王彤宇（1970-），男，教授，博士生导师，E-mail：wtylszha@126.com