温克梅

[摘 要]小学是学生进入数学学习的起步阶段，在这一阶段向学生渗透基本的數学思想十分必要。转化思想是解决数学问题的一个重要思想，教师要结合教学内容适时、适当地渗透思想方法，培养学生自觉运用数学思想方法解决问题的意识和能力。

[关键词]数学；转化；思想；模型；新知；旧知

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0065-01

学生在学习数学知识的时不应该仅仅学习一大堆僵化的数学公式和数学概念，而要学会一些分析、解决问题的思想方法。概念和公式只能解决某一个知识点的问题，而基本的数学思想和思维方式却能为学生的终身学习和发展筑牢基础。

一、任题型“七十二变”，但“万变不离其宗”

转化的目的之一是把没有明确解决途径的问题通过转化纳入到已有明确解决途径的模型范围内，把复杂、非典型的问题变换成为简单、典型的问题。

例如，教学“植树问题”的例1后，我加入了“具体物象数字化”这一环节：

1.将典型案例中的物象抽象成数学符号

师：回顾一下图解例1的植树问题时，我们分别将“树木”“公路”“两端”抽象成什么数学符号？

引导学生将“树木”与“坐标点”、“小路”与“线段”、“两端”与“线段两个端点”关联起来。

2.通过对若干同类题型的对比研究建立数学模型

师：生活中有类似的问题或现象吗？它们与植树问题的共性在哪？

引导学生从生活中找同类问题，深化学生对此类数学模型的理解，帮助学生将形象直观的“植树问题”的表述语言“转译”为数学模型表述语言：植树问题→线段等间距划分问题。植树问题的解决途径则可作公式化表述为：用坐标点（包含两端点）把线段作等距离划分后，单位线段数与坐标点数相差为1。有了这个数学术语概念化的模型，学生就可以将“植树问题”归并到“线段等间距划分问题”中来。教师用多媒体展示一系列如“在一根长30厘米的绳子上每隔6厘米打一个结，能打几个结？”等模型性问题。

这样的设计让学生的思路不再局限于“通过间隔数求出坐标数”，而是通过建立几何模型把“通过坐标数求间隔数”囊括进来，使学生学会用建模思维处理典型问题，用转化的思想解决非典型问题，从而把“转化思想”潜移默化地渗透给学生。

二、“温故而知新”，切不可“喜新忘旧”

转化思想的主导精神是将繁杂问题简约化，将大问题细化，将“新面孔”转化为“老相识”，利用已获得的直接经验探求解决新问题的新途径。

例如，教学“异分母分数加、减法”时，我这样设计：（1）情境陶冶模式导入教学，在情境预设中生成异分母分数加减法问题；（2）学生审题，提出疑虑；（3）采用参与活动式教学，分小组分议题交流，教师巡视；（4）通过转化成小数形式和转换成同分母分数形式的比对，潜移默化地植入转化思想。在小组汇报后教师提问：“比较这两种方法，你有什么发现？”（两种方法殊途同归，均是转化数字形态，但不改变数值大小）（5）回顾反思，加深理解。

在转化之后及时反思，对转化思想进一步强调与深化，单独、着重提出转化思想的概念，将数学转化思想作为一种常规常用的思维方式让学生消化吸收。

三、将图形“变形”，化陌生为熟悉

初等平面几何图形的面积公式推导，通行做法是将第一次接触的图形转化成熟悉的图形，综合利用图形的割补挪移等方法将新图形的面积计算公式推导出来。

例如，教学“圆的面积”时，我这样设计：

1.以旧带新

师：我们学过哪些平面图形的面积？推导平行四边形面积公式时我们用的是什么方法？三角形呢？

2.举一反三

师：圆的面积公式能否通过转化和割补法求得？

3.动手尝试：化曲为直

师：想一想，将圆转换成什么图形最合适？

（生汇报成果）

师：圆和转化后的图形之间有怎样的联系？

学生理论联系实际，动手操作后发现：将圆形转化成长方形最直观，因此最合适。

圆形像变形金刚一样“变身”后，前后线段的联系并没有斩断。学生观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的长度关系后，可以得出：

C圆形≈矩形的长边（切分得越细小，值越接近），

r圆=矩形的短边，S长方形=a×b？圯S圆=（π×r）×r=πr2。

如此，学生不仅掌握了圆形的面积公式，更体验了推导过程、领悟了转化思想。

转化思想看似平常，在日常教学中常被作为引入新知的过渡，但是，转化思想的精髓并不在于建立起新旧知识的关联性，目的也不仅仅是为了让学生通过固有的旧概念理解和消化新概念，其真正目的是让学生养成一种自觉的、本能的思维习惯去应对所有的数学问题。

（责编 吴美玲）