摘要：在模型中，我們首先证明单位时间内的乘客到达数服从泊松分布。然后我们建立SPN（随机Petri网）模型，通过它和马尔科夫链的同构，我们可以计算出每个库所的平均托肯数。我们把它作为判断瓶颈区域的指标，并给出建议。同时分析了文化差异对于模型带来的影响。

关键词： Petri网；GSPN模型；马尔科夫链；平均托肯数

Abstract：In the model，We first prove that he number of passengers arriving per unit time subject to Poisson distribution to get ready for the following proof.Then we build the model of SPN，by constructing the isomorphism of it and Markov chains，we calculate the average token number of every place.We take it as an indicator to determine the area of the bottleneck，and give advice.At the same time， the influence of caltural differences on the model is analyzed.

Key words：Petri Net；GSPN model；Markov Chain；The average number of tokens

1 背景介绍

自9/11事件以来，在确保没有恐怖分子在船上和对于减少大多数违反规定的乘客TSA一直处于尴尬境地。由于检查站延误，3月14日至20日春假期间，近6，800名美国乘客错过了航班，最差的是洛杉矶，迈阿密，亚特兰大，达拉斯和费城。这迫使我们优化安全计划以减少延误。

虽然TSA采用了一个预审系统，简化了一些乘客的筛选过程，但预筛选乘客仍然抱怨前检查队列排队太久。所以重要的是如何优化安全规则。不同的人需要不同的文化程序。对于国内航班和国际航班也将有很大的不同。我们会考虑这些因素对排队理论模型的影响，给出具体措施。

Petri网是离散并联系统的数学表示。 Petri网具有严格的数学表达和直观的图形表达，不仅具有丰富的系统描述和系统行为分析技术，而且提供了一个坚实的计算机科学基础的概念，是机场安全检查站问题的合理模型。

作为机场服务系统的一部分，安全性是典型的多窗口队列模型。排队理论被广泛应用于机场相关问题。从安全资源分配的角度，分析了TSA排队的原因

2 基于Petri网安全模型

2.1 設想

1.ID检查处理时间，毫米波扫描时间，X射线扫描时间，获得经过泊松分布的扫描属性的时间。

2.所有的机器运行良好，官员的效能是一样的。

3.队列的长度不会影响进程的速度。

2.2 数据分析

验证每单位时间乘客到达的数目符合泊松分布。

我们知道，当乘客到达时，满足稳定性，独立性和普遍性，乘客人数每单位时间服从泊松分布。我们要验证给定的数据是否符合泊松分布。

由于泊松分布满足普遍性，所以我们计算两个以小于1秒的时间间隔到达的乘客。

我们取时间长度为tq， 从第0秒的开始，每Δt秒开始一段时间的记录，如果tq s，则记录在此期间到达的乘客人数。当周期包含我们没有的时间的数据时，数据停止记录， 从n * dt s 到 （n*dt+tq）s.n=[（tendtq）/tq]+1记录为第n个时间段。

从 TSA预检查到达数据我们取tq=30s， dt=5s，并且我们可以计算得到 n=99.对于普通检查到达数据我们取 tq=90s， dt=5s， 我们可以计算的到tn=102.

然后分别记录乘客人数的概率，绘制以下样本的分布情况。为了将其与泊松分布进行比较，我们还需要绘制泊松分布和卡方检验的图像，以检验数据是否符合泊松分布。

所以没有理由反驳在0.05的显着性水平的零假设，所以我们可以假设每单位时间到达的乘客人数是泊松分布。

2.3 基于机场安检的随机Petri网模型

由于我们已经证明，单位时间到达的乘客数量需要泊松分布，所以我们可以建立基于随机Petri网的机场安全过程模型。

首先，我们要制定机场安全流程图。根据问题向我们介绍的过程，我们制作流程图。

根据流程图和假设，现在我们可以构建它的原始petri网模型，如下图

基于该模型，我们可以将其转换为随机网络。我们需要做的是定义每个转换的触发率。作为一种常规方法，我们定义每个转换的时间以服从负指数分布 ：t∈T；Ft（x）=p{xt≤x}=1eλtx，λt>0.我们可以证明一个有界标记与马可夫链是同构的。

我们可以使可达的标记图和与其同构的马可夫链。

现在我们还有一个问题，那就是矢量的分配 λ=（λ1，λ2……，λ9）.我们使用平均数μ 来估计转换的平均使用时间。我们可以使用它 平均出现次数在一分钟内（60/μ）来进行 λ的估算.因为 T8、 T9 是及时转换，所以我们尽可能大的分配λ8、λ9.

2.4 解决方案

我们将预检乘客的安全检查过程作为情况1和正常乘客安全检查过程作为情况2。

1）解决方案1。

λ 的分配是（5.439， 5.263， 5.45 ，28.436， 4.348 ，7.74，1.685 ，1000，1000）

我们得到每个地方的平均托肯数。

2）解决方案 2。

λ 的分配是（2.216 5.263 5.45 28.436 4.348 2.49 1.16 1000 1000）。

平均托肯数为：

情况1的最大平均托肯数为0.906，乘客的过程比他的物品慢得多，这个情况要比情况2好一些，这可能会导致物品的大量积累，人们会花更多的时间在 T8。

所以我认为有必要帮助乘客更轻松，更快速地获得自己的物品和物品。

让官员帮助乘客是一个好办法。如果我们只考虑人的过程，则在这两种情况下，p1上都会出现最大的平均托肯数。这意味着在检查其ID后，乘客等待很长时间才能进入B区，这意味着B区是瓶颈。现在，每三个常规车道往往有一条预先检查车道，这就是为什么情况2比情况1更好。

如果预先检查车道和正常车道有相同的数量。

我们可以看到，除了位置p1，最大的平均令牌数是情况2中p3的平均托肯数，情况1中的p1。这表明每次检查程序明显地减少了B区的时间托肯数。

改善情况的好办法是打开更多的安检路线。进行安检的直接影响是减少拖鞋，脱掉皮带或从他们的行李中取出电脑的时间，这使得整个过程运行得更快 。

鼓励更多的人参加该计划也是需要的。 降低价格或宣传节目是鼓励人们参加预安检的好办法。

3 总结

在本文中，我们使用泊松分布，Petri网，GSPN模型和马尔可夫链的时间序列得到一个合理的解，并为不同地区提供不同的解决方案。 安全评估模型是基于某些假设得出的，所以会有一些限制。 但是整体使用科学模型和严格的计算处理，如果你得到更多的数据，这个模型可以大大的提高。

参考文献：

[1]张建东，高晓光，吴勇，朱岩.GSPN的分析方法及应用.火力与指挥控制，2005，30（5）.

[2]Bank Queuing Theory Based on Queuing Theory.Xinggui Wang，Zhengchang Jiao.湘潭師范学院学报，2008，1.

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[4]Airport Security Setup and Optimization.Junjie Zeng.华南农业大学土木工程系.

[5]Bank Queuing Model and Sensitivity Analysis Based on System Yong Jiang.Lili Yang.

[6]Study on Dynamic Allocation of Airport Security Resources.Yang Gu，Min Zheng，Hang Zhou，Yue Li.

[7]The Application of Queuing Theory Model in Improving the Service Quality of Banks.

作者簡介：白维恒（1996），男，汉族，天津人，北京航空航天大学在校本科生，研究方向：数学、信息安全。