程芸

摘 要：基于传统弹性地基梁思想，利用有限元计算，考虑分步开挖和逐级支撑效应，实现了基坑支护体系的弹性地基梁有限元分析过程。结合深基坑工程实例，系统分析了墙体刚度、支撑刚度、预加轴力及土体m值对支护结构位移的影响规律，对从事基坑设计相关人员有一定的参考价值。

关键词：基坑工程；弹性地基有限元；支护结构变形；影响因素

引言

目前基坑支护设计的计算方法可分为极限平衡法、弹性地基梁法和有限元方法三类。极限平衡法由于难以考虑施工过程中的不同工况、桩土间的相互作用与影响，也不能反映支挡结构在开挖时的变形情况、基坑的开挖对周围建筑物的影响等，一般仅作为支护结构体系内力计算的校核方法之一。平面（或空间）实体有限元法在模拟基坑开挖时，由于土体本构模型和土体参数难以确定等缺点，结构与土体的相互作用难以准确考虑，且土体按连续介质模拟时采用的边界条件与实际工程可能存在差异以及计算过程繁杂等，使其应用受到限制。弹性地基梁法原理简明，能够考虑支挡结构的平衡条件以及结构与土体的变形协调，分析中所需参数较少，且土的水平抗力系数已经积累了一定经验，还可有效的计入开挖中多种因素的影响，得到了广泛的应用；其中m法由于使用简便、能够满足工程精度，已纳入相关设计规范，成为目前基坑支护结构设计的主流方法。

本文基于弹性地基梁的基本思想，利用大有限元软件，将分步开挖程序嵌套于有限元分析求解功能中，能够快捷地实现基坑分步开挖的模拟；结合某深基坑工程，利用该方法系统分析了墙体刚度、支撑刚度、预加轴力大小以及土层m值对地下连续墙位移的影响规律。

1 弹性地基梁法

弹性地基梁法把地下连续墙或支护排桩视为一竖置的弹性地基梁，将坑内土体和支撑对支护结构的作用视为（地基反力）二力杆弹簧。坑外土体及水对支护结构的作用简化为主动水土压力，分布形式开挖面以上为三角形分布、开挖面以下为矩形分布，计算模型如图1所示。

坑内被动区的土反力按m法计算fi=mizixi。式中fi为第i土弹簧土体反力；mi为第i土弹簧处土层反力比例系数m值，可以按相关规范表格查用；zi为第i土弹簧中心距挖面深度；xi为第i土弹簧处支护结构水平位移。

当结构在侧向土压力和土的弹性抗力共同作用下，其挠曲微分方程按m法计算时的表达形式为：

（1）

式中：E为挡墙的弹性模量；I为挡墙的截面惯性矩；h为基坑的开挖深度；m为i层土的水平向抗力系数的比例系数；zi为计算点到开挖面的距离；xi为计算点的水平位移；eaik（zi）为墙后主动土压力分布函数；bs为主动土压力的计算宽度。

对于挠曲线方程的求解，主要有数学解析解法和杆系弹性地基有限元法、有限元法。

2 考虑分步开挖的杆系弹性地基有限元法

基坑开挖过程实际上是一个典型的应力释放过程，不同的施工过程将引起不同的应力路径和应力状态。考虑基坑实际施工过程的计算方法，主要有总量法和增量法。增量法因为能够较好的模拟基坑分步开挖过程，而得到广泛应用。本文利用荷载步功能，即每步施加的荷载为当前阶段实际作用于支护结构的总荷载，但每步实际参与计算的荷载为本步荷载与上步荷载之差，也即增量荷载。结合荷载步，来达到基坑分步开挖施工中不同工况间计算的继承。计算方法见图2：

基坑的开挖是分步进行的，支撑的施加也是在开挖变形之后的，即所谓“先变形后支撑”。部分学者是通过修正墙体先期位移来实现的，具体的做法有强迫支撑位移法和附加节点力法。这些修正方法，都需要人为的干预有限元计算程序，将这种先期变形转化为力或者位移约束，加入到计算中去。目前的通用有限元软件（如ANSYS等）的大变形设置，可以根据先期节点位移自动调整支撑长度，来适应墙体的先期变形，较好地解决了“先变形后支撑”效应。在计算过程中，预加轴力的施加，部分学者考虑将其转化为位移，加入到对支护结构的先期位移修正中，本文通过将预加轴力转化为相应杆单元初始应变的方式来达到预应力效果的模拟，按下式计算：ε=N/（A×Eg），式中：ε为初始应变值；N为预加轴力值；Eg为钢支撑弹性模量。

3 支护结构位移影响因素的计算分析及讨论

3.1 弹性地基有限元计算模型

下面以某长条形深基坑为例对支护结构唯一影响因素进行计算分析。

该基坑宽30m，开挖深度15m，采用钻孔灌注桩加内支撑的支护形式，桩长23.5m，采用一层钢筋混凝土支撑加3层钢管支撑，钢管支撑间距为3m。钢筋混凝土支撑规格1.2×0.8m2，弹模Ec=2.5e10Pa；钢支撑为φ609厚16mm钢管，弹模Eg=2e11Pa；钻孔灌注桩弹模E=2.8e10Pa。

基坑范围内主要分布有填土、粉質粘土、粘土、粉细砂等；地下水位为地面下1.5m；坑外水土压力采取朗肯主动土压力理论、水土合算的方法计算；地面超载按20KPa考虑；土层m值按经验取值。本基坑是典型的长条形基坑，属于平面应变问题，且支护结构受力具有典型对称性，为简化计算，按照二维平面问题来考虑，并取对称结构的一半来计算。钻孔灌注桩支护结构采用等刚度法转化为相应厚度的地下连续墙结构；地下连续墙、被动区土体和支撑分别采用梁、弹簧和杆单元来模拟；墙体取单宽，土弹簧取单位长度，支撑取一半的实际长度计算；墙体底端铰支，上部悬臂（圈梁作用作为安全储备来考虑）。有限元计算模型如图3。

图4为支护结构位移矢量图，基本符合实际变形情况，表明模型基本合理、可行。

3.2 支护结构位移影响因素分析

基坑支护设计中，支护结构过大的位移是不被允许的，而支护结构的位移往往和荷载大小、结构本身抵抗变形能力、土体性质、支撑设置以及施工过程等因素息息相关。下面主要从墙体刚度、支撑刚度、支撑预加轴力以及土体m值四个方面进行分析探讨。

3.2.1 墙体刚度

通过改变弹性模量来表示墙体刚度的变化，实际设计中也可以通过调整支护桩直径、间距或地下连续墙的厚度来实现。本文分别取2E、E、0.5E进行计算。

由图5可知，随着墙体刚度增加，除墙脚部位位移有略微增大趋势外，整个墙体位移明显减小。对比E和0.5E的曲线可见，坑内最大位移均出现在13m位置左右，分别为24.19mm和33.54mm。可见墙体刚度是有效控制整个结构位移的关键因素。但当墙体插入深度不大时，过大的刚度，将增大支护结构踢脚失稳的可能性。

3.2.2 支撑刚度

实际基坑支护采用了一道钢筋混凝土支撑和三道钢支撑。下面主要讨论第一道钢筋混凝土支撑刚度的影响。刚度的变化同样通过改变弹性模量来表示，实际设计中也可以通过调整钢筋混凝土支撑的截面面积等来改变支撑的刚度。分别取2Ec、Ec、0.5Ec、0.1Ec和0.01Ec计算分析。

对比图6的0.1Ec和0.01Ec曲线可知，两曲线上部形状迥异，可见第一道支撑刚度对墙顶位移值作用显著。但是，从0.5Ec到2Ec的曲线基本重合，说明支撑刚度的影响力具有局限性，过多地提高刚度对控制墙体位移改善作用不大。

3.2.3 预加轴力

图7中可知：预加轴力的大小在最大位移值以下区域作用差别很小，曲线下半部分基本重合；对比曲线0和N，墙顶位移分别为1.1mm和0.43mm，预加轴力的效果不明显，主要原因是第一道支撑起主控作用，且预加轴力作用位置偏低，导致预加轴力作用效果不够明显。图8为降低支撑刚度后，不同预加轴力作用时位移图，可见预加轴力对于墙体上部位移有很好的控制作用。但过大的预加轴力，不仅导致墙顶出现负位移，还会使支护结构局部弯矩大幅度增加，工程造价增加。因此预加轴力的大小需要合理给定，不宜过大或过小。

3.2.4 土体m值

土体m值是土体性状的一种综合反映，体现了土体对支护结构位移的抵抗能力。本文采取的是将土层m值分别取m、0.5m、2m来计算。

对比图9曲线m和2m可知，将土层m值提高一倍，坑内最大位移值可以减小30%。可见土体m值的提高能够显著的改善支护桩变形特征，因此可以考虑通过适当的加固措施来提高坑内土体强度，达到提高m值、改善支护结构位移的效果。

4 结束语

本文利用有限元计算，考虑分步开挖和逐级加撑，实现了考虑分步开挖效应的弹性地基梁有限元分析过程。结合工程实例，利用该方法系统分析了影响支护结构位移性状的墙体刚度、支撑刚度、土体刚度、预加轴力等因素的作用规律。分析表明，墙体刚度是控制位移的关键因素，支撑刚度对位移的影响具有一定局限性；支撑预加轴力对墙体可以起到控制作用，但过大的预加轴力会加大墙身弯矩，增加工程造价，因此预加轴力大小需合适；土体m值对墙体位移影响较大，对于m值较小的軟土，可以考虑通过加固坑内土体来达到控制支护结构位移的效果。

参考文献

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