曹志栋

笔者在选修4-4的教学过程中遇到一些难点与疑点问题，经过深入思考研究并在教学实践中加以解决。

1 圆的参数方程中的范围为什么没有进行限制

从圆的参数方程推导过程中可以看出，表示的几何意义应该为点M从初始点M0按逆时针方向旋转转过的角度，故应该在之间[0，+∞），但课本上却只写了个为参数，这意味着，但在课本24页上却又出现了另外一句话：建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。那么的范围到底应该是什么呢？

根据曲线参数方程的定义，圆的参数方程与圆应该具有两方面的对应，一方面由数到形，对于参数的每个取值所确定的点都要在圆上，这显然是可以做到的，另一方面有形到数，对于圆上每个点的坐标都能够找到与之对应。也是显然满足上述定义的，故其为圆的参数方程是没有问题的。

那么的范围可不可以有其他限制呢？答案是肯定的，如果不考虑参数的几何意义，可以是（-∞，+∞），也可以是，还可以是等等，只要满足参数所在区间包含一个周期即可，这样就能保证圆上任一点有确定的与之对应，而的每一个取值所对应的点都在圆上是显而易见的，故以上所列举的范围都能满足曲线参数方程的定义。

而R显然可以使参数方程具有更广泛的应用性，所以选择R，但是在具体使用的过程中，我们应尽可能的简单，比如圆上位于第一象限的点我们就有多种限制方式，但我们选择比较简约的，这样以后设计到角的范围及角的三角函数就比较简单一点。……