周 建，金 建，刘道军，程 冬

(1.安徽新华学院 电子通信工程学院，安徽 合肥 230088；2.安徽新华学院 通识课程教学部，安徽 合肥 230088)

Matlab仿真在亥姆霍兹线圈磁场测量实验中的应用研究

周 建1，金 建1，刘道军2，程 冬2

(1.安徽新华学院 电子通信工程学院，安徽 合肥 230088；2.安徽新华学院 通识课程教学部，安徽 合肥 230088)

亥姆霍兹线圈是可以在其轴线附近产生均匀磁场的简便装置。在理论计算的基础上通过Matlab数值模拟进行辅助分析和讨论，更加形象、直观地展现了亥姆霍兹线圈磁场在全空间分布的复杂物理现象，对亥姆霍兹线圈的实验教学方法手段和获取均匀磁场方法的优化有重要参考价值。

亥姆霍兹线圈；Matlab仿真；实验教学；匀强磁场

亥姆霍兹线圈是由一对相同的、共轴且彼此平行的载流环组成。载流环一般由N匝线圈组成，当载流线圈的间距刚好等于其圆环半径R时，称之为亥姆霍兹线圈[1](P245)，[2](P144)。在两个串联线圈上通以同方向电流I，则在亥姆霍兹线圈的轴线附近一定区域将产生较为均匀的叠加磁场。由于亥姆霍兹线圈的原理清晰、结构简单，一直作为产生区域匀强磁场的有效手段，不仅在电磁学中是理论教学的重点，也是实验教学中普遍开设的必选实验项目，并在生产、科研和工程应用中有广泛的运用。但是，由于亥姆霍兹线圈产生的磁场是由两个非线性磁场的矢量叠加形成，磁感应强度分布比较复杂，不能够用初等函数表示，给实验和理论教学带来困扰。理论教学中的困难可以借助前期开设相关高等数学课程来解决，而在实验教学中目前普遍采用描点法手工绘图来反映磁场分布的大概特点，不仅误差较大、费时费力，而且只能反映磁场的局部分布规律。

目前，计算电磁场问题所采用的计算方法主要有数值法和解析法两类。由于能够由解析法求得精确解的情况不多，而求得的几类特例得到的解析表达式也非常复杂，因此绝大多数问题要借助数值计算方法进行仿真研究[3-10]，并进而通过软件使解的形式直观化、可视化。为方便学生理解和掌握亥姆霍兹线圈产生的磁场分布，提高教学效果。本文首先通过理论计算对亥姆霍兹线圈的磁场分布进行研究，在得到积分表达式的基础上，借助Matlab软件数值模拟对亥姆霍兹线圈磁场分布进行仿真，弥补实验结果的局限性和人为误差，实现绘图、数据分析的自动化处理和结果的可视化处理，对使用亥姆霍兹线圈进行理论和实验教学、样品检测和生产实践等具有重要意义，对亥姆霍兹线圈仪器平台的设计、检测和改进[11-12]具有重要参考价值。

1 亥姆霍兹线圈磁场及其数学建模

(1)

则磁场在P点的磁场分量分布可表示为：

(2)

图1 (a)单线圈磁场分布示意图(b)亥姆霍兹线圈磁场分布图

因此，利用毕奥萨伐定律求出的单线圈磁场分布函数和对称性分析，可以建立起亥姆霍兹线圈产生磁场的数学模型。

2 Matlab数值仿真及分析讨论

图2 (a)亥姆霍兹线圈磁场的Bx;(b)亥姆霍兹线圈磁场的Bz

依据上面的分析与所建立的数学模型，亥姆霍兹线圈在载流环中间区域的磁场分布可仅通过位置的改变做相同的运算过程来实现，这在Matlab编程中可通过指标的变化实现数据的迭代来实现，并通过数值求和取代积分运算求出磁场分布。因此，通过程序语言的编程避免了复杂函数求解析解的麻烦，更可提高数据的分析和可视化处理。为能够定量的讨论Matlab仿真对亥姆霍兹实验教学的辅助作用，反映实际物理效果，文中取线圈匝数N=400，激励电流有效值I=60 mA，线圈半径R等于两线圈间距等于1 m，则磁场Bx和Bz在XOZ平面上的分布分别如图2(a)和2(b)所示。

图3 (a)亥姆霍兹线圈磁场Bz切片图;(b)亥姆霍兹线圈磁场Bz等高线图

图4 (a)亥姆霍兹线圈阵列磁场的Bx分布图;(b)亥姆霍兹线圈阵列磁场的Bz分布图

图5 (a)亥姆霍兹线圈阵列磁场的Bx等高线图;(b)亥姆霍兹线圈阵列磁场的Bz等高线图

3 结语

通过Matlab仿真来辅助亥姆霍兹线圈磁场测量的实验教学，不仅可以将复杂的物理现象形象化、直观化，便于学生理解和掌握；还可以突破实验装置的限制，展现实验参数之外的物理现象变化，拓展学生视野，提高学生的创新思维能力。此外，利用Matlab仿真辅助亥姆霍兹实验教学的方法和手段还可以为亥姆霍兹实验平台的设计和检测提供指导，也可以根据实际教学内容运用于其他理论及实验教学中，借助学科交叉优势，创新教学方法、改进教学手段，为其他学科或实验项目的教学改革提供借鉴与参考。

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Research on the Magnetic Field Measurement Experimentof Helmholtz Coils by Matlab Simulation

ZHOU Jian1, JIN Jian1, LIU Daojun2, CHENG Dong2

(1.DepartmentofElectronicCommunicationEngineering,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China;2.DepartmentofGeneralEducation,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

The Helmholtz coil is a simple device to achieve uniform magnetic field nearby its axes. Based on the theoretical calculation, the Matlab simulation of Helmholtz coil magnetic field can provide directly perceived visual image, which will make the complicated physical phenomena easy to discuss and analyze in the whole space. These are of great significance to the innovation of teaching method in experiment teaching with Helmholtz coil and the optimization of achieving uniform magnetic field.Key words: Helmholtz coil; Matlab simulation; experiment teaching; uniform magnetic field

2017-02-07

安徽省教育厅重点项目(KJ2015A299)；省级质量工程项目(2015jyxm402、2016jxtd055)；校级质量工程项目(2015jxtdx03)资助。

周建(1977-)，男，安徽灵璧人，副教授，博士，研究方向：量子计算与量子通信。

O441

A

1009-9735(2017)02-0050-04