余胜斌

(阳光学院 基础教研部，福建 福州 350015)

具反馈控制和时滞的离散竞争系统的持久性

余胜斌

(阳光学院 基础教研部，福建 福州 350015)

研究具有反馈控制和时滞影响的非自治离散竞争系统的持久性问题，通过运用差分不等式，得到了保证该系统永久持续生存的充分性条件。所得结果改进了现有的工作。数值模拟表明，本文结果具有可靠性。

持久性；离散；竞争；反馈控制；时滞

0 引言

对任一非负有界序列{f(n)}，本文恒设：

众所周知，在一个生态系统中，两种群之间的关系有四种：捕食者与被捕食者，寄生物与寄生，两种群相互竞争，两种群互惠共存。近年来，诸多学者开始研究竞争系统的动力学行为[1-7]，得到了丰富的结果。唐帆和刘志军[1]提出并讨论了如下具反馈控制和时滞的离散竞争系统：

(1)

(2)

通过应用概周期函数壳理论和构造Lyapunov函数的方法，文[1]得到了系统(1)正概周期解的存在性和全局吸引性的充分条件，给出了如下系统(1)的持久性的结论：

从条件(H0)可以看出，该系统的持久性与反馈控制变量有关。但是最近诸多具反馈控制的离散型生态系统的持久性研究结果均表明，反馈控制变量不会影响系统的持久性[8-10]。于是，我们就有了如下有趣的问题：反馈控制变量是否也不会影响系统(1)的持久性呢？事实上。通过采用文献[8-10]的分析手法，我们将得到如下结果：

注1：通过对比定理1和定理2可知,条件(H)比条件(H0)弱化了很多，故我们的结论实质性地改进了唐帆和刘志军[1]的结果。……