郑 丹，曾庆福，贾进章，洪 林，马 驰(辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，阜新，123000)

基于大面积网格法的商场疏散时间预测

郑 丹*，曾庆福，贾进章，洪 林，马 驰
(辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，阜新，123000)

为了准确预测商场人员疏散时间，文中结合群集流动规律及离散法建立新的大面积网格算法，将时间离散为微小单元Δt，空间离散为大面积网格，利用人员流动速度—密度公式，计算每一Δt时间内网格中人员流动速度，迭代累计各单元时间得到疏散时间。以某商场人员疏散演练为例进行分析，结果表明，大面积网格算法预测的人员疏散时间与实际疏散演习时间基本吻合，其相对误差为3.4%，预测精确度较高。

大面积网格；人员密度；人员流动速度；疏散时间预测

0 引言

近些年来，伴随着社会经济的不断发展，我国的城乡建设得以迅速崛起，大型、复杂的建筑物琳琳在目，随之而来的城市安全问题也日益突出[1]。大型商场已逐渐走入人们的生活，成为大家日常生活的一部分，而商场内的安全问题也成为人们关注的焦点。尽管现在的大型商场安全防范措施齐备，但多数商城为综合性的，集购物、餐饮、娱乐于一身，因此存在各种不可预知的安全隐患，且多数装饰材料为可燃或易燃，若有火灾发生将会造成财产损失和人员伤亡，因此有必要事先对建筑物进行火灾风险性评价[2,3]。

在火灾等紧急情况下，建筑物内的人员疏散是关键，而如何控制人员安全疏散时间则影响着疏散的成败，关于此点国内外学者做了大量的研究：Togawa、Pauls、Predtechensk和Milinskii等[4-6]通过大量的现场实际观测，总结出计算人员疏散时间的经验公式，但他们都未曾考虑疏散过程中疏散人员之间以及疏散人员与周围环境之间的相互作用对个体疏散速度的影响。祝等[7]提出了一种基于人员疏散网格模型的人员安全疏散时间预测方法，但此方法仅局限于疏散速度为恒定值。而关于人员疏散网格模型的研究，著名的有：EVACNET4模型[8]和元胞自动机模型[9]等，但它们都有着各自的不足之处。

关于商场疏散时间预测的研究，李等[10]利用FDS火灾模拟软件并结合Togawa公式计算商场人员疏散时间，但未给出相应的疏散参数；邢等[11]通过商场工作人员作为疏散过程中的引导作用对大型商场的疏散时间做出模拟，但商场工作人员非专业消防人员，致使该过程实现困难；陈等[12]采用距离和瓶颈来控制疏散过程，进而实现疏散时间预测。虽然上述研究各有千秋，但本文将针对疏散过程中人员速度的变化和离散空间网格的划分等方面的不足，结合群集流动理论和离散算法，利用大面积网格法，通过迭代累计实现疏散时间预测。

1 大面积网格法

1.1 群集流动规律

1.1.1 群集流动理论

在生产生活过程中,人们往往因相同的目的而集聚在一起，逐渐形成群集,而集群间个体的差异致使相互影响，以个体的流动带动群集的流动，把相向连续步行的群集称作群集流。群集流可以分为两类：异向群集流和同向异质群集流，这两类群集流均可反映来自各方向疏散人员的汇集、拥堵和滞留现象。然而在群集行为和个体行为间存在较大差异，因此研究群集行为的流动规律对于安全疏散时间预测具有十分重要的作用。

在理想情况下，疏散人员在运动过程受外界环境影响较小，始终按照固定的速度行进，但在现实疏散时由于情况复杂难以实现，当疏散人员集聚的密度达到或超过一定范围时，疏散过程就会形成群集流动，而此时的人员运动就具有动力学表现[13]。

1)集结群集人数

(1)

2)流出群集人数

(2)

3)滞留群集人数

y=y1-y2

(3)

4)疏散结束时间

(4)

N—出口处群集流动系数，(人/m·s)；

B—出口宽度，(m)；

n—入口数目，(个)；

T0—出现定常流的时刻，(s)；

Q—群集总人数，(人)。

1.1.2 人员流动速度-密度关系

国内外学者对群集流动规律做了大量研究发现，当人员疏散形成群集流动时，流动集群中的人员流动速度、流量、密度具有函数关系。并且集群中的个体行进速度和总体人员密度将会影响群集流动速度，经过大量研究，武汉大学和香港大学的研究人员得出人员流动速度与人员密度函数关系，能够描述人员密集情况下人员的运动速度[14]，其表达式如下：

(5)

式中：v为人员疏散速度，m/s；ρ为人流密度，人/m2。

1.2 算法的提出

当发生突发事故时，商场内的工作人员及顾客自意识到事故发生时起从各自所在位置奔向安全通道，此时在疏散通道、安全门口、楼梯道等都会集聚大量的人员，然而由于疏散通道过窄及人流量大，并且楼层间的疏散人员在楼梯口处的汇集，导致通道前疏散人员密度急速增加，致使原来连续群集流动受阻，增加了安全疏散时间。

由于在疏散过程中人员行进速度始终在发生着变化，为解决速度变化给疏散时间预测带来的困难，文中提出大面积网格算法。大面积网格算法是将时间离散为多个微小单元Δt，同时将疏散空间划分为面积相同的正六边形，再利用人员流动速度-密度公式逐一计算在Δt时间内各个网格内人员流动速度。由于Δt时间内各网格中人员疏散速度随着网格中人员密度变化，因此采用迭代法累计各单元时间直至疏散结束得到疏散时间，其疏散过程示意图如图1所示。

图1 疏散过程示意图Fig.1 Evacuation process diagram

1.3 算法原理

1)将时间离散为多个微小单元Δt，每一Δt时间内人员运动状态不变，主要包括速度、方向。原则上讲Δt取值越小计算结果越精确，但实际取值时要综合考虑计算复杂度及工程计算精确度的要求等因素。

2)将空间划分为若干个相同的正六边形，六边形网格划分能较好地模拟各向同性的现象，并且可将一整块区域无缝连接。正六边形每条边的垂线方向描述人员移动的六个方向。正六边形的边长选取需根据待疏散人数及疏散建筑物的面积而定。

3)前进网格的选择：疏散过程中，人员在通向安全出口方向上的网格内运动，人员将选取对其吸引力最大的网格进入，吸引力最大网格即人员疏散路径上相对有利于疏散的网格，但同时不能影响他人正常疏散。

4)人员流动速度计算方法：疏散初期人员分布相对均匀，个体行进速度制约条件较少，人员可以最大速度进行疏散。随着疏散进行到某一Δt时，安全出口处网格内人员密度增大，受前方及同向前进的人员影响，各个网格内人员速度均有所不同。根据人员流动速度-密度公式(5)，计算得出Δt时间内人员流动速度。下一Δt时间，网格内人员密度、流动速度再次发生变化。

5)运用迭代法累计每个Δt时间直至人员全部抵达安全区域得出总疏散时间，其计算流程如图2所示。

图2 疏散时间计算流程图Fig.2 Evacuation time calculation flow chart

2 算法应用及分析

2.1 研究对象选择

文中以某一四层商场为例，着重研究分析商场的每一次疏散演习，其中该商场集娱乐、餐饮(一层北区)、服装、百货、家电于一体，商场整体面积14 000m2，总营业面积达12 000m2；商场内分别设有安全出口、疏散楼梯各9个，其中安全出口一、二、三和四的安全门宽度为2m，其余的安全门宽度为1.8m，并且主要疏散通道宽2m，楼层高4m。其中商场一层平面图如图3所示。

图3 商场一层平面图Fig.3 The first floor plan of stores

2.2 商场演习疏散时间

为了做好安全防范工作，商场配备了各种安全设施、设备，并编制了事故应急救援预案，且每个月进行一次消防疏散演习。商场共有员工880人，由于是演习没有顾客参与。下表为该商场在近四个月参与疏散演习的人数及各次的疏散时间，具体数据如表1所示。

表1 商场疏散演习数据

2.3 疏散计算与分析

2.3.1 疏散参数

本文以该商场疏散演习为对象进行计算分析，参与疏散演习总人数为880人。商场一层北区为餐饮区，其余区域均为购物区，通过现场观测商场营业时间人员分布比例，得出一至四层人员分别为280人、200人、240人、160人。

文中采用大面积网格法进行商场疏散时间预测，考虑到疏散通道上人均占有面积即人员密度问题，其中当人均占有面积为0.28 m2/人时可能出现危险事故，而当人均占有面积小于0.28 m2/人时就会出现人体前后紧贴现象，若发生突发事件就会引起阻塞、踩踏事件，因此为了保证疏散过程中人员安全，必须控制疏散时人均占有面积不得小于0.28 m2/人，即最大人员密度为3.57人/m2[15]。综合考虑各种因素，为了降低计算复杂度及提高计算结果准确度，取离散时间单元Δt=1s；正六边形网格边长为a=0.8m，即网格面积为1.66m2。按照上述最大人员密度计算，当网格内人数达到6人时，网格内人员近乎处于“停滞”状态，人员流动速度为0.1m/s；当网格内人数分别为1～5人时，人员流动速度如表2所示，但针对边界区域网格不完整的部分，则需根据行人密度按照人员流动速动和密度公式(5)求得人员流动速度。

表2 网格内人员疏散速度与人员数量关系

Table 2 The relationships of evacuation speed and number of personnel within the grid

网格内人数/人人员密度/人/m2人员流动速度/m/sΔt时间移动距离/m10．601．401．4021．201．221．2231．800．940．9442．400．690．6953．000．480．48

2.3.2 各楼层疏散时间

这里的各楼层人员疏散时间主要包含疏散人员进入疏散楼梯前的疏散时间和进入疏散楼梯后沿楼梯到达安全区域所需时间，并未考虑疏散人员在疏散楼梯内受到的各种影响。文中将以商场第四层为例进行相关计算：其中第四层共分布160人，6个通向疏散楼梯的安全出口。其中第四层各个出口疏散人数随时间变化如图4所示。

图4 第四层各出口人员疏散变化图Fig.4 Each exit evacuation variation on the fourth floor

由图4可以看出，当商场发出安全警报时，各楼层人员开始进行疏散，疏散初期人员分布相对均匀，人员密度最小，所有人员均以最大速度疏散，跑向离自己最近的安全出口，第4 s时第一位人员通过安全出口进入疏散楼梯；在4 s～12 s时间段内，到达安全出口处人员较少，大部分人员均已1.40 m/s或1.22 m/s速度疏散，少量人员以低速疏散；随着疏散的进行，在12 s～33 s时间段内，大量人员到达安全出口处，由于安全出口处疏散安全门的宽度所限，人员密度急剧增大，人员速度受限，网格内人员速度减小，均以较小速度疏散，甚至出现滞留现象，而安全出口宽度较大的一、二、三和四出口的疏散人数明显多于出口宽度较小的六、九出口，并且当安全出口宽度相等时疏散人员数量的多少主要取决于人流的移动和选择该出口的人员数量；在33 s～46 s时间段内，随着人员成功进入疏散楼梯，人员密度开始减小，人员速度增大；在46 s时四层所有疏散人员全部进入疏散楼梯向下疏散。依据上述算法，我们可以得出其余各层的人员全部通过安全出口所用的时间，如表3所示。

表3 各楼层人员全部通过安全门所用时间

由表3可见，各层人员全部通过安全门进入到疏散楼梯所需时间，不仅与各层待疏散群体规模有关而且也与安全门的通行能力密切相关。而各楼层的总疏散时间不仅包括人员全部通过安全门进入疏散楼梯所需要的时间，也包括人员通过疏散楼梯到达安全区域所需要的时间，其各楼层单独疏散时的总疏散时间如表4所示。

表4 各楼层的总疏散时间

2.3.3 各出口疏散时间

在火灾等紧急情况下，疏散人员经过疏散通道到达安全区域，在这一过程中，疏散人员根据自身所处位置，选择最有利的安全出口，通常人们根据习惯选择自己熟悉的、远离危险的出口。根据商场内的人员分布，我们对各个安全出口疏散时间和疏散人员数量进行记录，其具体数值如表5所示。

表5 各出口疏散人数和时间

由表5可知，1号～3号出口对应区域商铺较多，人员相对密集，疏散人数较多，时间较长；4号出口位于商场北侧，商场一层北区为餐饮区，人员密集，疏散人数最多；5号～8号出口对应区域人员密度较小，疏散人数及时间较少；9号出口位于商场西北角，人员熟悉程度较差，并且对应区域商铺稀少，因此疏散困难极小。

2.3.4 总疏散时间

建筑物内所有人员全部疏散至安全区域时为疏散结束，疏散时间以最后一位疏散人员到达安全区域所用时间为准，作为总的疏散时间。在整个疏散过程中疏散人数随时间变化曲线如图5所示。

图5 疏散人数随时间变化曲线Fig.5 The curves of evacuation numbers over time

从图5可知，随着疏散时间的增加疏散人数也持续增长，文中采用大面积网格实现商场疏散时间预测，商场共计880人完全疏散到安全区域所需要总疏散时间为144 s；而运用Togawa经验公式及pathfinder疏散模拟软件，所得到的疏散时间分别为167.7 s、176.4 s；上文中已列数据显示，商场最近四个月疏散演习的平均用时149 s，与大面积网格法预测的疏散时间基本吻合，相对误差为3.4%，表明大面积网格法预测的疏散时间具有较高准确性，能够描述网格中个体人员的移动轨迹和清楚反映人与人、人与环境间的各种影响因素，但由于现代建筑尤其是高层建筑结构复杂、单元众多，在计算处理时信息量相当大，过程繁琐，相比较传统法虽然计算精确度不高但计算过程简单。

3 结论

1)文中采用大面积网格法对商场疏散时间进行预测，运用群集流动规律和离散原理划分疏散时间及区域，解决了人员疏散过程中速度随时间变化的问题及个体间相互作用问题，使用迭代法计算疏散时间，提高了计算精度，其相对误差仅为3.4%。

2)商场发生突发事故时，各楼层人员在通向安全出口的网格内移动，而人员在网格内移动时其速度受人流密度的影响，同时人流速度和密度又会影响总的疏散时间长短；在图4中可以看出，疏散进行到时间段12 s～33 s时，安全出口处人员密度大、速度慢形成滞留现象，而出口宽度较大的一、二、三和四出口的疏散人数明显多余出口宽度较小的六、九出口，说明安全出口的有效宽度影响人流速度，进而影响总的疏散时间。

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Prediction of mall evacuation time based on large grid method

ZHENG Dan, ZENG Qingfu, JIA Jinzhang, HONG Lin, MA Chi
(College of Safety Science and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

In order to accurately predict the mall evacuation time, in this paper, a new large-scale grid method was established based on the cluster flow law and discrete method. The method distracts the time into unitsΔtanddividesthespaceintolarge-scalegrids.Byusingmobilityrate-densityformula,thegridmobilityspeedinΔttimeiscalculated.Thus,theevacuationtimeisobtainedbyusingiterativemethodwithcumulationofthetimeofallunits.Bytakingamallevacuationdrillsforexample,theresultsshowedthatthetimeofevacuationdrillspredictedbythelarge-scalegridmodelagreeswellwithactualevacuationtime,withrelativeerrorof3.4%.

Large-scale grid; People density; Speed of people; Evacuation time prediction

2016-07-26；修改日期：2016-09-25

辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划基金项目(LJQ2011028)

郑丹(1976.5-)，女，辽宁阜新人，副教授，主要从事建筑火灾、煤矿安全方面的教学与研究工作。

郑丹，E-mail:aher@yeah.net

1004-5309(2017)-0043-06

10.3969/j.issn.1004-5309.2017.01.06

X913.4;X

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