陈 宇

江苏省姜堰中等专业学校 (225500)

一道2016年阿塞拜疆数学奥林匹克试题的推广

陈 宇

江苏省姜堰中等专业学校 (225500)

经过一番探究，笔者发现，该试题可以推广并加强.

当且仅当ai=aj=1，且n=3时，等号成立.

特别的，当n=3时，依次令a=a1,b=a2,c=a3时，推广式即为原赛题.

至此，在该推广的条件下，上述证明过程中，由(1)所得结果(2)明显弱于由(1)所得结果(3).但须将n=3,n≥4，n∈N这两种情形分类证明.恰是如此，使得由(2)所得最后结果要强于由(3)所得最后结果.故应选择由(1)到(2)的证明过程.

该试题还可以做如下加强：

而当ai=aj=1，且n≥3时，

当且仅当ai=aj=1，且n=3时，等号成立.

当μ=4时，即为上述推广.

笔者也曾尝试将加强1,2统一为一个不等式.但在求证的结论中，始终无法得到与加强1,2题设条件下s,μ相关的结论.笔者只能猜想：

还望方家及爱好者不吝赐教.

[1]李加军,王永昌.赏析几道2016年数学奥林匹克竞赛试题[J].中学数学研究(江西).2016,10.