汪仁林

陕西省咸阳市乾县杨汉中学 (713300)

例析极限思想在高中数学解题中的应用

汪仁林

陕西省咸阳市乾县杨汉中学 (713300)

极限思想是高中数学中重要的数学思想，它使人们能够从有限认识无限，从近似认识精确，从量变认识质变．虽然目前高中教材没有给出极限的严格定义，但无论是教材内容还是习题解答都大量地应用着极限思想.极限作为一种运算在高中数学中的要求较低,一般只要理解即可,然而高中学习极限思想一方面能锻炼学生的思维能力，提高解题水平，另一方面为以后高等数学的学习做铺垫.本文对极限思想在高中数学解题中的应用作些探讨.

1.教学中如何引导学生掌握简单的极限运算

①若x→a时，f(x)→0且g(x)→0，则

②若x→a时，f(x)→∞且g(x)→∞，则

2.极限思想应用实例剖析

(1)求点M轨迹C的方程；

(2)若过点D(2,0)的直线l与(1 )中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在D,F之间)，试求ΔODE与ΔODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).

图1

评析:此题第(2)问一般思路是：设直线方程，将面积之比转化为E,F两点纵坐标之比或横坐标的表达式，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和“设而不求”的思想，最终转化为函数求值域，运算量很大，看似简单，容易入手，学生最终完成需要较强的观察能力、化归转化思想且对学生的运算能力有较高的要求.比较可知，用极限思想非常简便，其实这种思路的获得途径也是很直接的，将比值的范围转化为分别求分子分母的最值，用极限思想求解.说明在平时做题时不能仅凭经验，只要认真审题，把未知问题化归转化为我们熟悉的问题，从多角度思考，就能少走弯路，起到事半功倍的效果！……