沈俊

苏教版小学数学教材把“简易方程”的学习安排在五年级下册，其基本目标是让学生学会解简易方程和列方程解决问题。从教材呈现的例题可以看出，列方程要重点解决两类问题：一是“和（差）倍问题”，二是“相遇问题”。在单元整理复习时，怎样避免知识碎片化和训练孤立化？教师引领学生分类思考，建立模型就能做到“连片成林”，既见树木又见森林。

一、教学流程：分类与建模

[环节一]“和（差）倍问题”建模

呈现如下四道题：

（1）同学们参观博物馆。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？

（2）一辆客车和一辆货车同时从相距510千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是90千米/时，货车的速度是多少？

（3）少先队员参加植树。六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？

（4）甲數与乙数的和是60，甲数是乙数的4倍。甲乙两数各是多少？

问题1：小组讨论。请将上面四道题分类，你打算分成几类？说说你们的理由。

问题2：如果仅分为两类，你打算怎么分？说说你的理由。

[意图]引导学生根据题目的特征初步归类。（1）（3）（4）为一类，其基本共同点在于：条件里告知两个量“和（差）与倍”的关系；问题要分别求两个未知量。第（2）题则不具备前述特征。列方程解答此类题的关键在于：根据倍数关系设一份量是“x”，几份量就是“几x”；再根据和（差）的关系列出方程并求解。

[训练]选择（1）（3）（4）中的一道题练一练。说说你是怎样设未知数，列出方程解答的。

[编题]你能仿照这类题，尝试编一道题给同桌解答吗？

[环节二]“相遇问题”建模

呈现前面的第（2）题：

一辆客车和一辆货车同时从相距510千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是90千米/时，货车的速度是多少？

问题1：在我们的生活中，还有像这样由两辆车（两个人或者动物）共同完成的事情吗？

[选一选]下面这些题目：

1.选择一道你认为和例题长得最像的题目练一练。

2.还有其他题的解题模式和这两道题相似吗？说说你的想法。

3.你为什么不选择这道题呢？说说你的想法。

4.选择一道题练一练。说说你是怎样设未知数，列出方程解答的。

5.编一道结构类似的题给同桌练一练。

（1）一卷塑料薄膜展开后，正好可以铺满一块30m³的长方形秧田。这卷薄膜展开后有多长？（课本第3题，有图标明宽是1 5m）

（2）学校印刷画册一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。学校印制了多少本画册？（课本第6题）

（3）猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员大约跑多少米？猎豹呢？（课本第8题）

（4）甲、乙两个工程队合开一条720米长的隧道，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿14.5米，乙队每天开凿多少米？（课本第9题）

（5）学校体育室一共有186根跳绳。四年级5个班，每班借了18根。剩下的借给五年级的4个班，平均每班借多少根？（课本第11题）

学生们一致认为第（4）题与例题最相似，而第（1）题和第（3）题与例题不相关，争议就在第（2）题和第（5）题上。

以下是教学现场的师生对话：

师：你们为什么一致认为第4题和例题长得最像？

生：两个工程队合伙开隧道和两辆车行完一段路程很像。你看，“两车相遇”与"24天开通”就是同样一个道理。

师：你认为第5题和例题属于同一种模式？说出你的道理来。

生：可以把186根跳绳看作一件事情，而这件事情是由四年级和五年级共同完成的。只不过四年级用了“5天”，每天“做18根”。五年级用了“4天”，求的就是五年级每天“做多少根”。所以，第5题的题型结构与解题模式是和例题基本相同的。

学生们有如此精彩的阐释，教师多说无益，在边上旁敲侧击就好。

[环节三]沟通两类题型

[提问]这两类题型，我们为什么要提倡列方程来解决呢？

[意图]回归到“和（差）倍问题”和“相遇问题”的数量关系模型上去。

二、教后反思：知识与模型

1.复习课有着自身的基本特质

小学数学的课型是多样的（新授课、练习课、复习课、讲评课、概念课、计算课、统计课、图形课、综合实践课等），复习课只是其中的一种。关于课型的分类也可以简单些，浙江省小学数学特级教师俞正强认为，如果从儿童学习知识的视角考量，小学数学课仅仅可以分为两类：一类是新授课，一类就是复习课，复习课包括练习课。既然复习课几乎占了小学数学的半壁江山，那就得重视、上好每一节复习课。

复习课应当达成的共识应当是：不是简单的重复，不是枯燥的练习。那如何做到“不简单不枯燥”呢？我觉得要做到三点：立足教材深入挖掘，建立模型形成系统，自我建构提高兴致。

复习课，犹如“破碎部分的重组”，要把凌乱的知识点，如散落在地的珍珠，找一缕红线串联在一起，形成知识串，形成知识链，构建相对个性私己的知识体系；复习课，也应当是具有生成轨迹的“梳理”，应当引领学生自主建构，将新学的知识点分类、归纳、归属到原有的知识系统中；复习课，除了梳理、串联外，还应当是深刻的、提升的，以深刻达成数学的简约之美。

2.思想方法寓于技能训练之中

数学是研究数量关系和空间形式的科学。归根结底，它是一个强调“建模”的学科：建立模型，解释模型，应用模型。史宁中教授把数学思想归纳为“抽象、推理、模型”，足见“建模”的重要性。就学生学习数学和小学数学学科的特点来讲，也许还应当有一个“解构”——重新解释与建构的循环过程，这就形成了知识的流动性与整体性。

在“建模”的动态过程中，所应当渗透与穿插的“隐性知识”是值得揣摩和推敲的：学生学习数学的情感态度；数学的对称、奇异、简洁、深刻之美；数学思想、数学方法和数学精神等。这些，都得依赖于教材文本去表达，依赖于教师对文本的个性解读去传达，教师需要“兼顾两头”——一手牵着训练，心中装着思想，将需要渗透的数学思想寓于技能训练之中。

3.知识的生命力在于结构性

现在数学教学遭人诟病的根本是知识的结构性被人为地破坏和拆解，教师“就知识点讲解知识点”，对知识过分程式化的分析，使学生无法建立起知识之间的联系，无法构建思维体系。上好复习课，将有助于知识结构化，形成系统。小学数学最该留给学生的是什么？不仅仅是知识点，也不只是会列方程解决问题，而是学习的习惯和数学思维方式，能学会用数学的眼光分析问题，深刻而又简洁。

这节课最想渗透的是分类与建模的数学思想。在设计教学时，没有脱离教材文本另起炉灶，而是围绕预设的教学目标，依托教材，整合题型，将书本上非连续的、似乎没有什么关联的几道解决问题集中呈现在学生眼前，引导分类并找出解题模式与呈现题的相似之处，并说说自己的理由。这样就已经很好地凸显了教学意图，实现了知识的举一反三、触类旁通和整体建构。

夸美纽斯说：“一棵树在最初几年中，就从自己的树干中发出了它以后需要长有的主要枝芽，而以后它们仅仅是繁茂而已。”儿童的生长也是如此。教师的作用不完全是牵引，更多地应当是扶助，提供基础养料。教材文本不仅需要教师深入钻研，也需要学生们自己去个性化地解读。学生有着喜爱自由，喜欢展示的天性，他们天马行空的想象力和绝妙的构思往往是“往平静无趣的课堂投的小石子”，有兴味，也值得思考。知识的获得、思想的形成不能完全靠“给”和“训练”，更多的应该是自我学习和理解，以形成自己的记忆理解方式，建构个性化的知识结构和认知体系，从而将知识转化为智慧。