曹江勇+++谢素君+++尹洁威+++欧阳仕粮++孙晶

摘 要：文章利用COMSOL Multiphysics有限元物理仿真软件构建二维光子晶体，并计算其光子能带，简要介绍了超胞法计算线缺陷带结构，以及计算了线缺陷光子晶体的透射率和线缺线光波导传输效果。

关键词：有限元软模拟；超胞法；光子晶体；线缺陷；光波导

1 概述

光子晶体是由不同介电常数材料周期性排列而成，自1987年被提出[1，2]就成为研究热点。光子晶体因其丰富可调的色散关系而具有广泛的应用前景。运用光子禁带特性可制作光滤波器、光反射镜、光存储器等，若在光子晶体中引入线缺陷则可实现光波导。本文利用COMSOL Multiphysics有限元软件对光子晶体带结构及线缺陷光子晶体的透射率进行了计算机仿真模拟，有效地验证了超胞法所算光子晶体线缺陷带结构的正确性，并给出了线缺陷光波导传输效果。

2 二维光子晶体能带结构计算

本文采用的光子晶体模型由介电常数？着a=11.56，半径为0.2a的介质柱四方排列而成，a为晶格常数，背景介质为空气，介电常数？着b=1。在COMSOL Multiphysics有限元软件运用几何工具建立晶体模型的最简单胞结构，依据布洛赫定理在单胞的四个边界上添加两组Floquet周期条件，创建好合适的网格，即可快速计算出光子晶体的能带关系。在COMSOL中默认电场分量为三分量矢量，计算得到的是TE/TM混合模式的能带结构，这对研究光子晶体的完全带隙极为不便。因此在COMSOL中求解电磁波问题时，应分别考虑电场分量为面内矢量与面外矢量的两种情况，即可对应得到TE模式与TM模式。如图1所示为二维光子晶体单胞TE/TM模能带结构，明显可见TM模式存在完全带隙，带隙范围为8.56×1013-1.26×1014Hz，当入射电场为E偏振波（即TM模式，电场与Z方向平行），频率在带隙范围内的光波无法在光子晶体中传播。而TE模式则无光子带隙，因此本文中主要对TM模式的光波进行讨论。

3 二维光子晶体的缺陷态

光子晶体最根本的特征是具有光子禁带，若引入缺陷打破光子晶体原有的周期性，则光子禁带中会出现极窄频率的缺陷态，缺陷态频率范围内的光子会局域在缺陷位置，这就是光子晶体的“光子局域”特性。文章通过沿X方向移除一排介质柱来引入线缺陷，计算缺陷带结构时运用超胞法。使光子晶体单胞沿y方向周期排列，构成1×11的完整晶体超胞，将中心位置的介质柱移去形成缺陷，再将1×11有限体系X、Y方向的边界设为周期性边界，形成一个无限体系，缺陷沿X方向延伸。计算得到沿ГХ方向的缺陷态频率9.11×1013-1.24×1014Hz，如图2（a）中的红色虚线所示，灰色部分表示导带区域。图2（b）为超胞缺陷态的本征压力场分布，以缺陷中心为原点，图中截取的是Y轴零点上下各2a范围观察，我们看到本征压力场局域在缺陷处，完整晶体中几乎无压力场分布，也就是说缺陷态频率范围内的光子局域在缺陷处，偏离缺陷位置光将迅速衰减[3]。

4 线缺陷波导

通过计算包含缺陷的超胞模型，得到了光子晶体的线缺陷波导带结构以及缺陷内的本征传播模式，因此在完整晶体上移除一排电介质柱可以构建一个缺陷型波导。为了验证线缺陷带结构的正确性，我们利用线缺陷波导模型计算了如图3（a）频率为9.00×1013-1.30

×1014Hz的入射平面波的透射效率。图3（a）中，可以发现频率为9.00×1013-9.11×1014Hz的入射光波透射效率远小于频率为9.12×1013-1.25×1014Hz的，且频率为1.26×1013-1.30×1014Hz的透射率呈下降趋势，这与线缺陷带结构很好的吻合，证明使用超胞法所计算的线缺陷带结构是正确的。在计算透射率的同时也得到了入射光波在线缺陷中传播的电场模分布，图3（b）中给出了频率为1.18×1014Hz的光波的传输效果。可以发现光波被均匀的局域在线缺陷中且低损耗的传播，其传播模式与图2（b）中计算得到的线缺陷本征场模式一致。需要指出的是在计算透射率以及光波在线缺陷中的电场模时，我们在其四周设定了完美匹配层以降低边界散射对计算的影响。

5 结束语

本文基于COMSOL Multiphysics有限元软件计算光子晶体单胞带结构，同时简要介绍超胞法计算光子晶体线缺陷带结构。通过计算入射平面波在一定频率范围内的透射效率来验证超胞法所算光子晶体线缺陷带结构的正确性，并给出入射光波在线缺陷中传播的电场模分布。

参考文献

[1]E. Yablonovitch. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. Physical Review Letters，1987，58（20）：2059-2062.

[2]S. John. Strong localization of photons in certain disordered diele

ctric superlattices. Physical Review Letters，1987，58（20）：2486-2489.

[3]W. Lee， S. A. Pruzinsky， and P. V. Braun. Multi-photon polymer

ization of waveguide structures within three-dimensional photonic crystals，2002，14（4）：271-274.

*通訊作者：欧阳仕粮（1989-），男，湖南浏阳人，硕士，助教，主要研究方向为凝聚态物理；孙晶（1982-），女，山东济宁人，博士，副教授，主要研究方向为非线性光学。