张秀生，曹猛，翁明，王芳

西安交通大学 物理电子与器件教育部重点实验室，西安710049

电介质材料的二次电子发射动态特性研究

张秀生，曹猛*，翁明，王芳

西安交通大学 物理电子与器件教育部重点实验室，西安710049

介质材料的动态特性是二次电子发射特性研究中的重要组成部分。通过数值模拟方法建立有效二次电子收集效率模型，可研究多种测量参数对介质动态特性的共同作用。模拟结果表明，空间电场和收集极结构对有效二次电子收集极效率的影响有一定相关性，收集极电位增大能提高有效二次电子收集效率，而动态过程中的半高宽时间则线性增加。另外收集极结构变化能够影响空间电场的作用效果。二者通过直接影响收集效率，间接改变表面电荷积累来引起动态特性的变化。入射束流则可直接影响表面电荷积累速度，使得半高宽时间线性增加或减小。研究结果对于揭示介质材料带电产生的动态过程以及指导实验准确测量二次电子发射系数具有科学意义。

二次电子；数值模拟；介质材料；动态特性；电荷积累

电子辐照材料引起的二次电子发射现象是影响各类空间电子的重要因素。例如：材料的二次电子发射是造成空间航天器大功率微波部件微放电的核心因素[1-3]；空间电子辐照情况下电介质材料的静电带电现象[4-7]也与材料的二次电子发射密切相关。一般来说，由于受到电荷积累的影响，电介质材料的二次电子发射特性比金属更加复杂。电子辐照与二次电子发射的综合结果是使得电介质表面形成局部等离子。局部等离子体区域复杂的表面带电会在附件区域产生复杂的自洽电场，自洽电场又会影响二次电子的发射特性，从而使得介质材料的二次电子发射呈现复杂的动态特性。近年来，随着电介质材料在各类器件中的广泛应用，介质材料的二次电子发射动态特性得到日益广泛的关注。

介质材料二次电子发射系数(通常标记为δ)的测量是研究其二次电子特性的重要部分。由于受到带电的影响，介质材料的二次电子发射特性比金属要困难很多。人们使用了各种方法来避免带电的影响：捷克Frank等[8]在电镜扫描绝缘材料成像时，使用临界能量的原入射电子来避免介质样品表面带电。荷兰Hopman等[9]采用交替脉冲电子束来补偿表面电荷，进而测量出介质材料二次电子产额。法国ParisXI大学的Boubaya等[10]通过控制入射电子的电流密度来避免表面带电，并测量出PMMA的二次电子发射系数，认为样品内部形成的电场会阻碍二次电子的出射。法国MixtedeRecherche大学的Belhaj在用低能脉冲电子束辐照介质材料时，通过KP探针检测表面电位，并使用脉冲中和样品表面电荷，进而得到稳定的样品表面电位[11]，通过该方法发现介质材料二次电子产额动态变化是由于出射二次电子返回并与正电荷复合造成的[12-14]。虽然有上述消除电荷积累的方法，但是实际器件中介质材料的二次电子发射总是与电荷积累相伴，因而在带电状态下的二次电子发射特性对于研究其对各类器件的影响更具有意义。然而，这方面的研究仍鲜见报道。

如前所述，带电状态下介质材料的二次电子发射将呈现动态特性。这一动态特性不仅和材料本身的性质相关，而且和材料周围的电磁环境密切相关。因此研究介质材料的二次电子发射特性需要综合考虑材料本身的电荷积累和其周围电磁环境的变化[15-16]。本文使用数值模拟的方法研究了带电状态下介质材料二次电子发射的动态性质。综合入射电子和二次电子引起的材料电荷积累，采用电容器模型[17]分析材料二次电子发射过程中表面电位的动态变化过程[18-19]。接着利用二维有限差分计算空间电场，并模拟出射电子在电场作用下的运动轨迹，获得了一定收集条件下二次电子电流的动态特性。此外，还分析了收集极几何形状、电位分布以及入射电子等条件对二次电子动态特性的影响规律。

1 模型与方法

1.1 模型概述

本文以收集极法测量二次电子特性为例来研究二次电子发射的动态特性。图1为测量二次电子产额的典型结构示意，入射电子PE激发的二次电子SE被具有一定正偏压的收集极收集，收集电流即为所测二次电子电流。在样品表面不带电的情况下，收集极加正偏压时，可以对所有发射的二次电子进行有效收集。而样品表面积累正电荷时，自洽场会影响二次电子的运动并导致部分二次电子返回表面，无法形成有效的二次电子发射。因此，二次电子发射的动态变化是表面不断积累的电荷和收集极共同作用的结果。本文针对一定收集极结构，模拟材料表面带电以及收集极偏压对出射的二次电子的具体作用。从收集极几何结构和二次电子发射模型出发，先探究正偏压与表面电位形成的空间电场对二次电子运动轨迹以及收集效率R的具体影响，然后进一步来模拟介质材料二次电子发射动态特性。

1.2 空间电场计算方法

本文采用有限差分法计算样品上方空间电场。图1所示为圆柱形收集极几何结构的纵向剖面。样品至于接地的金属托上，上方为圆筒状收集极，收集极整体可施加电压VC。收集极顶部正中心开有一小孔供入射电子进入，由于孔的直径远小于收集极半径，其对电场的影响可以忽略。采用二维有限差分法构建基于收集极结构的空间电场时，首先将电场区间网格离散化。根据结构的对称性，本文采用圆柱坐标系，且只需考虑一个子午面。如图2所示取样品中心为坐标原点，收集极直径为r方向，高度为z方向。因为实验样品厚度远远小于收集极高度，所以在计算整体空间电场时其厚度忽略不计。在样品积累电荷之前，样品表面和右侧接地金属托的电位均为0V，电荷积累后，样品表面电位分布采用高斯分布。确定完边界条件后，任意网格节点(i，j)处的电位可由周围4个点的电位求出，另外通过超松弛迭代等方法可加快空间电位的计算速度。最后节点(i，j)处电场可分别由r、z方向上相邻两点电位求出。

1.3 二次电子轨迹及收集效率R的计算方法

计算电子运动轨迹时首先确定电子初始出射参数，包括出射电子的能量和角度。当入射电子束进入收集极并轰击样品时，其二次电子发射模型如下：对于各项同性的介质材料而言，出射电子角度(与表面法线的夹角)服从余弦分布[20]；初始能量E随机分布在0～50 eV范围内，对于电介质材料的二次电子能量分布函数理论表达式为[21]：

式中：E为二次电子能量；eVm为最可几能量。

入射电子垂直轰击在样品正中心，因而二次电子初始出射位置也在样品中心。根据空间电场可求出电子在任意位置的加速度，然后根据上述初始条件，选择适当的时间步长，可计算出电子在空间中的运动轨迹。通过电子运动轨迹，可判断该电子最终是返回材料表面，还是出射被收集极收集成为有效二次电子。若该二次电子被收集，那么收集概率即为出现该电子的能量概率和角度概率之积，两概率分别由能谱和余弦定理求出。为计算总收集效率，在模拟中需要考虑到所有能量和角度的二次电子，它们的收集效率之和就是总收集效率R，即为有效二次电子收集效率。

1.4 动态特性的计算

在模拟电介质材料的动态特性时，随着电子的辐照，样品表面会逐渐积累电荷(当原入射电子能量EPE处于第一交叉点和第二交叉点之间，样品表面带正电)。材料表面电荷积累主要分为两部分：一部分是原电子入射产生二次电子时，在表面留下的正电荷；第二部分是出射二次电子在空间电场作用下返回材料表面的负电荷。模拟开始前，需要确定初始二次电子发射系数δ，该系数为中性条件下材料的二次电子发射系数，这里近似认为在原入射电子能量EPE不变时，该值不发生变化。在进行动态模拟时，需要选择合适时间步长，时间步长过大会导致表面正电荷积累过快。确定完表面电荷积累情况，可通过电容器模型，求出材料表面电位的变化情况，然后通过改变收集极结构以及收集偏压，得到在合适时间步长下的二次电子发射特性的动态模拟结果。

本文模拟的材料为特性已知的理想绝缘体聚酰亚胺，为研究多参数对介质带电的影响，先是对多参数作用下的收集效率进行模拟，进而研究多参数对介质材料的动态特性的共同作用，这种方法能够从理论上预测介质动态带电过程，对于实验测量有重要指导作用。表1列出了模拟中使用的相关参数值，如下文无特殊说明，则默认：相对介电常数采用屈立辉等[22]的测量结果3.4。收集极结构的直径DC和高度HC均为0.1 m；收集极和表面电位分别为30 V，10 V；入射电子能量、入射束流密度和样品厚度分别为250 eV，1 μA·cm-2，30 μm。

表1 模拟计算参数设置

2 数值模拟结果与分析

图3为空间等位线分布情况,此模拟过程中设置收集极直径和高度均为0.1 m，样品直径0.02 m，材料表面电位采用高斯分布，中心峰值最大电位为10 V，边缘电位趋近于金属托电位0 V。样品上方收集极施加30 V电位。从图中可以看出电场等位线在r方向上左右对称，在z方向上逐渐增强。

在该电场作用下，以不同角度和能量出射的二次电子轨迹如图4所示，其中收集极结构、电位以及表面电位等均如表1所示。图4中当电子以不同情况出射时，其轨迹所受空间电场的影响也不尽相同，图4(a)(b)分别为出射电子能量为5eV和12eV，出射角度分别为0°、30°、60°的情况，出射二次电子的起始位置均为中心位置。图4(a)中，二次电子全部返回材料表面，而图4(b)所有电子均被收集极收集。一般而言，出射电子能量越大初始速度越快，越容易被收集极收集。出射角度越大，越容易返回样品表面。

2.1 有效二次电子收集效率

通过对二次电子运动轨迹的分析可知，收集极和出射电子初始状态对收集效率有很大影响，因此在研究介质材料二次电子发射测试技术时，需要考虑到不同收集极结构以及电位对二次电子产额的影响。这里从二次电子收集效率R的角度出发，研究不同收集条件对R的影响。

(1)空间电场对收集效率的影响

图5给出了收集极电位对收集效率的影响，其中3条曲线表面电位分别为5 V，10 V，15 V。当固定某一收集极电位时，随着表面电位的增加，二次电子收集概率越低；当表面电位保持不变时，随着收集极电位的增加，二次电子收集效率随之增大，最终稳定为1。因为当电子出射进入空间电场时，表面电位和收集极电位分别起到阻碍和加速的作用。在实验测量电介质材料的二次电子发射特性时，为得到比较理想的收集效率，需要使二次电子全部出射，这要求不同表面电位时，收集极应该施加相应的不同的电位。

收集极和表面电位对收集极的共同作用如图6所示，图中3条曲线为收集效率R分别为1.0、0.8、0.6时，收集极电位和表面电位对应情况。从图6可以看出，收集效率R=1时，收集极电位和表面电位的关系近似为斜率为9的直线，当R逐渐减少时，二者关系类似，但斜率逐渐降低。由此可知，当介质材料表面随着电荷积累出现表面电位时，出射二次电子会返回越来越多，如果没有外界条件的干扰，二次电子发射系数会逐渐趋于平衡。

由以上关系可知，当收集极电位和表面电位对应的坐标在曲线R=1及其上方时，此时收集极电位可以把所有出射二次电子收集，即可测得较为准确的二次电子静态发射特性。对本文所涉及的结构，具体要求为，收集极电位需为表面电位的9倍及其以上。

(2)收集极结构对收集效率的影响

收集极结构一般为圆柱形，通过改变其直径DC和高度HC，可以研究收集极尺寸和结构分别对二次电子收集效率的影响。收集极尺寸对收集效率的影响如图7所示，这里收集极尺寸是在收集极直径和高度相同的基础上研究的。从图7中明显看出，收集效率随着收集极的增大而减小，并且最终趋于稳定。通过对二次电子运动轨迹的模拟可以看出，当收集极变大时，一方面增加出射电子的运动空间使其更容易返回样品表面，另一方面会削弱收集极电位对二次电子的作用，使得表面电位更容易将电子拉回。

图8给出了收集极高度对收集效率的影响，当收集极直径固定为0.1 m不变时，收集效率随着高度的增加而减小。当高度小于0.05 m时，收集效率有明显降低，到达0.05 m之后收集效率逐渐趋于稳定。此时增加收集极电位，收集效率也明显提高。

为探究收集极高度对收集效率的影响机理，本文研究了不同收集极高度时，以不同能量和角度出射电子的最终收集情况，如图9所示，固定收集极和表面电位均为10 V，图中两条曲线分别为收集极高度0.1 m和0.02 m时，不同能量和角度电子收集情况，其中每条曲线上方代表电子能够被收集极收集，下方代表电子返回样品表面。可以看出，当收集极高度变低后，能够被收集的电子在能量方向上统一减小，即有更多能量更低的电子由原来的返回变为被收集。在角度方面，以较大角度出射电子的变化更为明显，这也说明收集极高度变化会使得不同能量和角度出射电子的收集情况发生变化。

综上所述，空间电场和收集极结构对于收集极效率的影响有一定的相关性，空间电场建立在收集极结构的基础之上，收集极结构改变会削弱或增强空间电场的作用。当固定某一收集极结构，收集极电位和表面电位对于收集效率的影响也会有确定的关系，同时在一定范围内收集极越小，收集效率越大。所以设计收集极时，应该避免收集极过大，以免降低收集效率。测量二次电子产额时，需要注意在该收集极结构下收集极电位怎样去确定，以保证二次电子发射系数的测量准确性。

2.2 介质材料动态特性模拟结果

介质材料的动态特性影响因素主要分两类：一类是材料参数，主要包括材料的种类、厚度等；另一类是测量参数，主要包括收集极结构、空间电场及入射电子束状态等。

(1)收集极电位对动态特性的影响

图10给出了不同收集极电位下，聚酰亚胺材料δ随时间变化的动态图。收集极结构、入射电子能量、入射束流密度等参数均为表1所列。图10中3条曲线分别是收集极电位为0V、40V、80V时的动态特性。由图可知，受到表面正带电积累的影响，δ随时间减小。收集极电位越大，动态特性前期下降速度会越慢，说明收集极电位能有效克服材料表面正带电对二次电子的影响，但是实际上施加收集极电位并不能减小表面正电荷，只是提高了使电子返回所需要的表面电荷积累的阈值。因此收集极电位较大时，当电荷积累超过阈值使二次电子发射系数开始下降后，曲线衰减会更快。电荷积累引起返回最终使二次电子发射系数趋于1，电荷积累达到动态平衡。

为进一步确定收集极电位对动态过程的影响规律，图11给出了收集极电位对动态曲线半高宽时间的影响，半高宽时间是指在一个脉冲间隔内，δ值从最大值下降到最大值与稳定值差值的一半时所经历的时间。从图中可以看出随着收集极电位增加，半高宽时间逐渐增大，呈现为线性关系。

(2)收集极尺寸对动态特性的影响

图12为收集极尺寸对动态特性的影响，图中3条曲线所对应的收集极分别为0.02m、0.05m、0.1m。从图中可以看出，δ随着收集极的增大而减小，并且尺寸为0.05m和0.1m的两条曲线较为接近，相较于这两条曲线，尺寸为0.02m时材料动态特性明显下降更为缓慢。从前文收集极尺寸对收集效率的影响可知，当收集极尺寸增大到0.05m后，其收集效率变化逐渐变缓，因此这两条曲线δ值比较接近。从图13中可以看出半高宽时间在收集极尺寸为0.05m之前迅速下降，0.05m之后下降速度变缓。

(3)入射电子束流对动态特性的影响

入射电子束流对二次电子产额有较大影响，入射能量、角度或密度都会影响介质材料动态特性。在模拟动态特性时，初始二次电子发射系数由入射能量根据二次电子发射曲线表达式求出，Z.Insepov等通过实验测量了聚酰亚胺的二次电子发射曲线并发现了下面的表达式[23]：

式中：δm为δ的最大值；Em为δm对应的一次电子能量。

图14(a)为不同电子能量对动态特性的影响，当电子以图中3条曲线的能量入射时，介质材料表面均积累正电荷。因为入射能量不同，所以初始二次电子发射系数也发生变化，进而材料表面的电荷积累速度随之而变，从图中可以看出初始发射系数越大，曲线衰减速度越快，随后速度趋于一致，δ值也达到平衡状态。图14(b)为不同电子能量对半高宽时间的影响，图中拟合曲线分为两部分，并且都近似为线性关系。两者分界入射能量250eV时，半高宽时间最小，而此时初始二次电子发射系数最大，所以半高宽时间与初始δ值成反比关系。

图15(a)为入射电子束流密度对动态特性的影响，束流密度主要影响材料表面电荷积累速度，图中通过改变束流密度，可以看出束流密度越大，动态特性衰减速度越快，这说明材料表面电荷积累会更快达到平衡。图15(b)为电子束流密度对半高宽时间的影响。从图15(b)更可得出，随着束流密度增加，半高宽时间线性减小。

(4)分析与讨论

通过以上数值模拟结果可知：收集效率和样品表面电荷积累是介质材料动态特性变化的两个根本原因。在有效二次电子收集效率的模拟中，收集极结构和空间电场对于收集效率有很重要的影响，并且二者有较强相关性。它们通过影响出射电子的返回率来直接影响二次电子发射系数，并间接影响样品表面正电荷积累速度。而入射电子束流则直接通过改变表面电荷积累，影响动态特性。入射电子能量会影响初始二次电子发射系数，使得样品表面电荷积累初始就有明显差距。和入射能量不同，入射束流密度对动态特性的作用体现在全过程上，会逐渐改变样品表面积累的电荷量，进而影响整个动态过程。

3 结束语

本文通过数值模拟方法，计算了一定收集极结构对应的空间电场及其对二次电子收集的影响，获得了多种参数对有效二次电子收集效率的影响规律。在此基础上，又模拟了在不同参数条件下电子辐照聚酰亚胺样品的动态特性规律，得到具体规律如下：增大收集极尺寸或样品表面电位，有效二次电子收集效率减小，使得半高宽时间减小，而增加收集极电位能够提高收集效率，且半高宽时间线性增加；入射电子能量和入射束流密度等则直接通过影响样品表面的电荷积累速度，改变动态特性。并且半高宽时间与入射束流密度以及初始δ值均成反比关系。本文的模拟方法以及得到的规律对模拟测量其他介质材料有一定的参考价值。

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(编辑：高珍)

Dynamic characteristics of secondary electron emission of dielectric materials

ZHANG Xiusheng，CAO Meng*，WENG Ming，WANG Fang

KeyLaboratoryforPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China

The research on dynamic characteristics of dielectric materials is an important part in the field of secondary electron emission. By numerical simulation method,a model of the effective secondary electron collection efficiency was established and the effects of measuring parameters on the dynamic characteristics were studied. The results show that space electric field and collector structure has some correlation on the effective secondary electron collector efficiency. The increase of collector potential can improve the effective secondary electron collection efficiency and the half-width time of the dynamic process will increase linearly. In addition,the collector structure can affect the space electric field. By directly influencing the collection efficiency, space electric field and collector structure indirectly change the surface charge to cause the change of dynamic characteristics. The incident beam can directly affect the surface charge accumulation and makes the half-width time increase or decrease.The results have important scientific significance for revealing the dynamic process of charged material and predicting the experiment that accurately measuring the secondary electron emission coefficients.

secondary electron; numerical simualtion; dielectric material; dynamic characteristic; charge accumulation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0038

2016-08-31；

2017-02-21；录用日期：2017-03-17；

时间：2017-03-21 15:36:55

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1536.004.html

国家自然科学基金(11375139)

张秀生(1990-)，男，硕士研究生，zxs1024@stu.xjtu.edu.cn, 研究方向为电子辐照效应的数值分析

*通讯作者：曹猛(1976-)，男，副教授，mengcao@mail.xjtu.edu.cn，研究方向为电子辐照与物质相互作用

张秀生，曹猛，翁明,等.电介质材料的二次电子发射动态特性研究[J].中国空间科学技术，2017,37(2)：39-47.

ZHANGXS，CAOM，WENGM，etal.Dynamiccharacteristicsofsecondaryelectronemissionofdielectricmaterial[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2017,37(2)：39-47(inChinese).

V419+.2

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http://zgkj.cast.cn