封国宝，李军，崔万照，*，刘纯亮，曹猛

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室，西安 710100 2.西安交通大学 物理电子与器件教育部重点实验室，西安 710049

介质带电平衡模式的二次电子发射暂态特性

封国宝1，2，李军1，崔万照1，*，刘纯亮2，曹猛2

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室，西安 710100 2.西安交通大学 物理电子与器件教育部重点实验室，西安 710049

针对空间微放电效应中介质材料的带电状态对二次电子发射的复杂影响，文章采用数值模拟的方法，首次从带电平衡模式的角度研究了介质材料受电子照射后的二次电子动态发射特性。数值模拟模型结合了蒙特卡罗方法和时域有限差分方法，考虑了弹性和非弹性碰撞的电子散射过程,以及迁移、扩散和捕获等作用的电荷输运过程。通过对带电状态平衡模式的划分，研究了介质二次电子发射及带电状态的暂态变化、微观分布、稳态特性。研究结果表明：介质表面的带电过程可以根据介质表面电流的变化程度分为二次电子平衡模式、泄漏电流平衡模式及共同模式；二次电子平衡模式下样品呈现表面带电状态，而泄漏电流模式下呈现深层带电状态。泄漏电流平衡模式转向二次电子平衡模式过程中，稳态二次电子产额增加，表面负电位增强；总电荷量和平衡时间常数由于平衡模式的改变呈现相反的变化趋势。研究方法和结果有助于介质二次电子的机理研究和微放电效应的工程抑制技术。

二次电子发射；平衡模式；带电效应；电子辐照；数值模拟

在空间环境中，航天器有效载荷系统内的电子在微波谐振场的作用下会引发二次电子倍增效应，即微放电效应。微放电效应会使得空间微波部件噪声电平抬高、输出功率下降、微波传输系统驻波比增大、反射功率增加、信道阻塞等诸多负面影响,从而降低有效载荷系统的性能，并且在微放电继续增大到一定程度后会损坏微波部件，甚至使航天器永久失效[1-3]。

微放电效应本质是二次电子的倍增，因此，要研究微放电效应首先要深入研究二次电子发射机理[4]。随着近年来空间有效载荷大功率和小型化要求的提高，介质材料在微波部件中的使用比例越来越高，也需要对介质二次电子展开更多的研究。相比于金属的稳定二次电子发射特性，介质的二次电子发射由于受到带电状态的影响呈现复杂的动态特性[5-7]。对介质材料的二次电子发射及带电特性国内外展开了诸多研究[8-10]。以往的研究多采用试验的方法测量介质二次电子产额的变化规律，对介质带电状态进行一些定性的分析。而对介质辐照带电的数值模拟研究中，二次电子发射过程通常被简化处理。对于介质材料二次电子发射和带电状态的内在关联和微观机理仍然有待进一步探索。

本文采用数值模拟的方法，研究了介质材料在电子照射下的二次电子发射与带电状态的内在关系与机理。首次提出了电子辐照带电平衡模式，并从带电平衡模式的角度研究二次电子发射的动态特性与相应的本质机理。本文中电子照射介质材料二次电子发射及带电过程的数值模型结合了蒙特卡罗(Monte Carlo，MC)方法和时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)方法。对电子与材料的碰撞过程考虑了弹性和非弹性散射，并分别采用Mott模型和快Penn-二次电子模型；对散射电荷的输运过程考虑了电荷的迁移、扩散和捕获等过程。分析了各带电平衡模式下二次电子发射及带电状态的暂态变化、微观分布、稳态特性。本文的研究对介质二次电子的机理研究和介质微放电效应的抑制有重要的理论探索和工程指导意义。

1 理论模型

1.1 物理过程

当电子以一定能量入射到样品时，电子会与样品内材料发生包括电子散射和电荷输运在内的一系列复杂过程。

散射过程主要是由于荷能电子与材料原子发生碰撞，根据碰撞过程中是否有能量损失，可以把散射分为弹性散射和非弹性散射[11]。图1为弹性散射和非弹性散射示意，对于电子与原子的弹性散射不发生能量交换，仅仅是电子的运动方向发生变化；而对于非弹性散射情况，入射电子损失的能量一部分转移到核外电子并使其脱离原子核束缚，从而激发出一个内二次电子，同时留下一个空穴位。

对于沉积在样品内部的自由电荷来说，以自由电子为主的多数载流子会在内部电荷所建立的局部空间电场的作用下发生电荷的输运过程，包含由内建电场引起的电荷迁移、电荷浓度梯度场产生的电荷扩散及由于材料缺陷而造成的电荷捕获等一系列过程[12]。图2为电子辐照引起的电荷输运过程，在电荷输运的过程中，样品内部和边界会产生宏观电流。

1.2 数值物理模型

本文采用MC方法和FDTD方法分别进行电子散射和电荷输运过程的模拟。弹性散射过程采用Mott散射模型；而非弹性散射则采用了Penn介电函数模型和快二次电子模型[13]。在内部电荷的输运过程中，考虑了包括电荷扩散、电荷迁移及电荷捕获等过程。

1.2.1 散射模型

要分析电子的散射过程，首先需要计算电子的散射截面。电子的散射截面根据散射类型的不同，同样分为弹性散射截面和非弹性散射截面。入射电子的弹性散射截面是入射电子的微分弹性散射截面对各个方向的积分，而入射电子的非弹性散射截面则是入射电子的微分非弹性散射截面对各个方向和各种能量损失的积分。

(1)弹性散射模型

本文采用Mott散射模型来计算微分散射截面。Mott微分弹性散射截面可以表示为：

(1)

式中：σe为弹性散射截面；Ω为立体角；f(θ)和g(θ)为入射分波函数和散射分波函数，可以通过分波法求得。通过对Mott微分散射截面在各个方向上的积分便可以得到Mott弹性散射的总散射截面:

(2)

(2)非弹性散射模型

此外，电子与材料原子还会发生有能量损耗的非弹性散射过程。本文对于能量高于3keV的电子采用快二次电子模型来进行模拟，而当能量低于3keV时，则采用Penn介电函数模型。

1.2.2 快二次电子模型

在快二次电子模型的模拟过程中，电子与样品在非弹性散射微分散射截面dσin/dΩ表示为：

(3)

式中：E为电子能量；τ为电子的动能与静止质能比；e为基元电子电荷。

同时快二次电子模型采用Joy和Luo修正的Bethe能量损失公式来模拟非弹性散射过程中的能量损耗：

(4)

式中：A为原子质量；Z为材料原子序数；J为材料的平均电离能；ρ为材料密度；k为电离能修正系数。

1.2.3Penn介电函数模型

当电子能量低于3keV时，本文采用Penn介电函数模型，电子与原子碰撞的非弹性微分散射截面为：

(5)

其中：m为电子质量；N为材料的分子数密度；ћω为能量损失。

此外，Penn模型中还考虑了电子与声子和极化子作用，因此，在模拟过程中首先需要判断非弹性散射类型。本文通过非弹性散射的总平均自由程倒数来判断:

(6)

通过求出每一种散射所发生的概率，λin/λin-e、λin/λin-ph和λin/λin-po，并采用一个随机数Rin-Penn来判断发生哪一种散射过程。

1.2.4 电荷输运模型

电子非穿透辐照介质薄膜样品的带电过程需要考虑入射电子的散射过程和内部电荷的输运过程。样品内的散射沉积电荷会在自建电场和电荷浓度梯度的作用下向样品底部输运，形成传输电流JE。在电子向样品底部输运的过程中，由于样品内部缺陷的存在，部分自由电子会被样品内的缺陷捕获形成捕获电子。而未被捕获的自由电荷达到样品底部后形成泄漏电流JL。

在输运过程中，样品内部的自由电子nF(z,t)和捕获电子ntrap(z,t)满足电流连续性方程、电荷输运方程，捕获方程及泊松方程[14]：

(7)

JE(z,t)=-eμenF(z,t)V(z,t)+

eDe

(8)

(9)

(10)

式中：V为空间电位；NT为样品材料的捕获密度；τe为捕获时间常数；ε为相对介电常数；μe和De分别为介质材料的电子迁移率和扩散系数。

在持续带电的模拟中，样品内的暂态总电荷量密度Q(ti)可以通过时域电荷守恒或者z方向的空间电荷密度积分求得[15]：

(11)

1.3 模拟流程

对于大量电子与样品的散射过程，本文采用蒙特卡罗方法对散射过程进行数值模拟。具体的模拟流程如图3所示。

首先，对入射的电子进行散射类型的判断；然后，针对每一种散射类型进行散射过程的模拟；每一次散射沉积的电荷都与上一次叠加，生成新的电荷分布，并计算时间步长内的电荷输运过程；最后，再进行下一步散射模拟过程，依次循环，直至停止照射。

2 结果及分析

基于以上的数值模拟方法，本文进行了电子辐照介质材料的带电及二次电子发射动态模拟。为了更为显著地体现介质的带电及二次电子动态过程，本文的数值模拟对象选取了电子迁移率较低且空间环境中常用的聚合物材料，这里为聚甲基丙烯酸甲酯(PlymethylMethacrylate，PMMA)。与大部分辐照环境相同，本文的数值模拟的边界条件为介质样品底部接地。考虑到介质材料受辐照产生的负带电状态可以远大于正带电，因此，本文的模拟电子辐照能量被设定为大于二次电子产额曲线的第二交叉能量。此时，二次电子产额小于1，从而介质样品负带电。

图4为本文模拟的3种不同条件下的各电流随时间暂态变化过程，图4(a)、(b)、(c)分别对应的模拟参数设置如表1所示。

图4分图号(a)(b)(c)能量/keV555束流/(nA·cm-2)202020迁移率/(cm2·V-1·s-1)10-1010-1010-10厚度/μm50525捕获密度/cm-3101510151015

三种条件图4(a)、(b)、(c)分别是在样品厚度为50μm、5m和25μm的情况下模拟得到的。总的来说，二次电子电流JSE随着电子辐照的持续会呈现不同程度的上升，而材料底部的样品电流JS则不同程度减小。考虑到电流连续性原理，这里的样品电流包括电荷迁移到底部形成的泄漏电流JL和由变化电场引起的位移电流JD，并且满足：JS=JD+JL。

二次电子的上升趋势主要是由于：大于第二交叉能量的电子入射到介质材料之后，二次电子产额小于1，出射电子少于入射电子，样品内部积累负电荷，表面呈现负电位，从而会降低入射电子的着地能量，进而增大二次电子产额；并且随着入射的持续表面负电位会持续增强，二次电子产额也相应持续增大，最终随着表面出射电子和底部泄漏电子与入射电子达到一个带电的动态平衡。

从宏观上说，二次电子发射的动态过程，主要取决于样品的带电的平衡过程。图4(a)、(b)、(c)则分别对应了不同的带电平衡过程，右图分别对应于其平衡示意：图4(a)中，二次电子电流显著上升，泄漏电流变化很小，内部电荷的平衡主要由二次电子电流的增大来主导，为二次电子平衡模式(SE)；图4(b)中，泄漏电流出现显著变化，而二次电子电流变化很小，为泄漏电流平衡模式(LE)；图4(c)中，两者变化相当，为共同模式(CO)。

(12)

这里，模式因子F直接表述了电荷泄漏所达到的比例。当F∈(0,0.2]为二次电子平衡模式；当F∈[0.8,1)为泄漏电流平衡模式；当F∈(0.2,0.8)为共同平衡模式。图5为不同材料样品厚度(H=5～50 μm)情况下模式因子F的变化曲线。可以看到，随着样品厚度的增加，带电的平衡模式从泄漏电流模式向二次电子模式转变。

对于同一种材料样品而言，由于材料特性参数不易改变，最具有直接参考意义的模拟参数为样品厚度。本文将以样品厚度为参数变量模拟分析不同带电平衡模式下的二次电子动态特性及其他相关带电暂态特性。

图6为不同样品厚度(10 μm、20 μm、30 μm、40 μm)情况下，从介质表面出射二次电子的产额及样品底部感应位移电流随时间变化关系。图6(a)中，相对较薄(如10 μm)的样品对应于LE模式，二次电子产额增长速率慢，变化幅度小；而厚样品(如40 μm)对应于SE模式，二次电子产额增长快，变化幅度大，更接近于1。图6(b)中，位移电流密度暂态曲线可以分成两段，其拐点是由泄漏电流的出现导致的。可以发现，样品厚度的增大推迟了位移电流密度拐点出现的时间点。对于SE模式下(如40 μm)位移电流密度的拐点几乎不可见。

样品在不同模式下的带电状态是由内部的电荷分布决定的。图7为不同厚度情况下，样品在达到平衡后内部电荷的分布。为了便于描述，其横坐标为相对深度zr(绝对深度与样品厚度的比值z/H)，左侧为样品表面，右侧为样品接地底部。更薄的样品(如10μm)对应于LE模式，电荷的分布更偏向于内部。而对于SE模式情况(如40μm)，电荷并没有输运到样品底部，更多比例的电荷分布于样品表面。

在不同的带电平衡模式下，由暂态过程导致的最终稳态相关特征量同样会发生变化。图8为不同厚度带来的不同平衡模式下，稳态时样品表面电位VS、二次电子产额、总电荷量密度Q及平衡时间常数TC的变化曲线。图8(a)中，二次电子产额随着样品厚度的增大，平衡模式向SE模式转变，逐渐增大并接近于1。并且，SE模式意味着大的二次电子变化，对应于更强的表面电位。

在样品达到带电平衡过程中，为了描述平衡过程的快慢，本文定义带电时间常数TC为位移电流密度从最初值减小到1/e的时间：

(13)

这里，e为自然常数。

从图8(b)中可以发现，随着样品厚度的增大，平衡模式的改变，平衡时间常数TC在中间的共同模式区出现了相反的变化趋势。这主要是由于平衡的主导因数发生了改变，由泄漏电流主导改变为二次电子电流主导，内部的带电平衡机理发生了改变。同样，对总电荷量来说，随着平衡模式的改变，总带电量发生了相反的变化趋势。根据前文对内部电荷分布的结果，SE模式时，电荷更倾向于分布在表面，并且随着样品厚度的增大，表面负电位增强变缓，而总电荷量却呈现先曾后减的趋势。这个变化趋势，同样可以结合图6(b)和公式(11)分析得到。

事实上，带电平衡模式不仅仅体现宏观电流平衡方式，也是介质材料深层带电和表层带电状态的区分。二次电子模式SE模式通常对应于样品表层带电状态，而泄漏电流模式LE模式对应于深层带电状态。本文的平衡模式研究主要基于样品厚度的改变，除此之外，样品材料的电子迁移率、捕获密度等材料特性参数及电子照射参数(如入射电子能量和束流密度等)都会改变平衡模式。

3 结束语

本文采用数值模拟的方法研究了基于带电平衡模式下的二次电子发射及负带电特性，分析了不同平衡模式下各特征参量的暂态变化规律和微观影响机理。得到以下具体结论：

1)在负带电情况下，随着电子的持续入射，从介质表面出射的二次电子产额逐渐增大，表面负电位增强，样品底部的位移电流密度会随着泄漏电流的出现呈现一个快速下降的拐点。

2)根据介质表面电流的变化程度，可以将介质表面的带电过程分为二次电子平衡模式、泄漏电流平衡模式及共同模式；二次电子平衡模式下样品呈现表面带电状态，而泄漏电流模式下呈现深层带电状态。

3)泄漏电流平衡模式转向二次电子平衡模式过程中，稳态二次电子产额增加，表面负电位增强；总电荷量和平衡时间常数由于平衡模式的改变呈现相反的变化趋势。

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(编辑：车晓玲)

Transient characteristics of secondary electron yield based on charging balance mode

FENG Guobao1，2，LI Jun1，CUI Wanzhao1，*，LIU Chunliang2，CAO Meng2

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an)，Xi′an710000，China2.KeyLaboratoryforPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation，Xi′anJiaotongUniversity，Xi′an710049，China

The essential relationship between secondary electrons emission and charging states of dielectric was investigated based on charging balance mode with numerical simulation. Both Monte Carlo and finite-difference time-domain algorithms were adopted for numerical simulation，considering elastic and inelastic essential between incident electrons and material atoms during scattering process and calculating diffusion，drift and trap effects of internal charges. Under different charging balance modes，the secondary electron emission and charging states of dielectric on transient change，internal distributions and saturation values were analyzed and simulated. The results show that charging balance modes can be divided into the secondary electron (SE) mode，the leakage electron (LE)mode and the combined(CO)mode. The SE mode corresponds to the surface charging state，while the LE mode corresponds to the deep charging state. When the charging balance mode changes towards SE mode from LE mode，both the secondary electron yield and the negative surface potential increases，while variation trends of the total charging quantity and charging time constant present to be opposite as a result of balance mode change.

secondary electron emission；balance mode；charging effect；electron irradiation；numerical simulation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0030

2016-08-31；

2017-02-04；录用日期：2017-03-17；

时间：2017-03-21 16:04:26

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1604.019.html

国家自然科学基金(U1537211,11675278,51675421)；中国博士后基金(2016M602944XB)

封国宝(1987—)，男，博士后，fenggb001@163.com，研究方向为空间微放电效应及无源互调

*通讯作者：崔万照(1975—)，男，研究员，cuiwanzhao@126.com，研究方向为空间大功率微波技术

封国宝，李军，崔万照，等. 介质带电平衡模式的二次电子发射暂态特性[J].中国空间科学技术，2017，37(2)：24-31.FENGGB，LIJ，CUIWZ，etal.Transientcharacteristicsofsecondaryelectronyieldbasedonchargingbalancemode[J].2017，37(2)：24-31(inChinese).

V419+.2

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http://zgkj.cast.cn