王 鹤，李智斌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空间智能控制技术重点实验室,北京 100190)



大气紊流下飞艇动力学建模与姿态控制*

王 鹤1,2，李智斌1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空间智能控制技术重点实验室,北京 100190)

大气紊流是影响高空飞艇水平面内运动的重要原因，紊流扰动对飞艇的安全性能和定点悬停有严重影响，能否克服扰动，直接决定飞艇的载荷能力和续航时间.根据高空大气紊流的特点以及紊流风速对飞艇姿态调整的影响建立风场的传递函数模型，根据风速三角形关系建立扰动下的飞艇水平面内动力学模型，利用内模控制原理设计出内模控制器，将扰动信号反馈到系统的输入端，从而对扰动进行直接控制.仿真结果表明所设计的控制器可以有效抑制大气紊流对飞艇飞行性能的影响.

大气紊流；动力学建模；姿态控制；内模控制

0 引 言

平流层飞艇具有生存能力强，驻空时间长，性价比高，覆盖范围大等优势，可以用于对地观测、勘探目标、运输货物，因此成为研究热点.平流层气象条件稳定，风速较低，适合飞艇长期悬停[1-2].

尽管平流层气象条件良好，但大量研究表明，高空飞艇所处大气环境复杂特殊，尤其风场的随机不确定性干扰对飞艇航迹和定点悬停影响显著，不容忽视.飞艇属于典型的低动态飞行器，低空空速一般为13.9～41.7 m/s.由于螺旋桨在高空稀薄大气的工作效率低，所以飞艇在高空的空速更低.但根据真实气象数据，即使在平流层海拔20 km的高度，冬季平均风速都会超过40 m/s.据报道，谷歌气球在平流层187天内整整环绕地球跑了9圈，可见风场对浮空器位置影响极大.

研究说明，对风场中的低速飞行器而言必须同时考虑风场随时间变化与空间位置变化对飞行器的影响.调研发现，针对飞行器的紊流研究一般采用Taylor冻结场假设[3]，即只考虑空间位置变化的影响，而一些针对地面建筑结构的大气紊流研究，需要同时考虑时间和位置变化对风速的影响[4].现有大量关于飞艇动力学建模的研究，仅描述了作用在飞艇上的外力和外力矩与运动状态变量之间的函数关系[5]，没有明确给出风场环境对飞艇的影响，因而不能准确反映复杂环境下飞艇的飞行规律.因此本文根据大气紊流的特点，并在传统六自由度飞行器动力学模型基础上，构建可信度高的风场扰动下的飞艇动力学模型，最后依据建立的动力学模型，设计姿态控制系统，对飞艇受到的紊流扰动进行抑制.

1 大气紊流模型

大气紊流一般可看作是叠加在平均风速上的连续随机涨落，目前常采用频谱函数来描述.

1.1 紊流风速传递函数形式

假设紊流风速是平稳随机过程，服从正态分布，且具有各向同性的特点，则不受参考坐标系的影响.但为了兼顾全局路径规划[6]的需要，选取从地理坐标系进行观察和描述.首先给出紊流风速的一般描述与建模方法.

一般情况下，紊流风速度W是时间t和空间位置r的函数

W=W(t,r)

(1)

当飞行器在大气中运行时，所受的紊流风速度的变化率为

(2)

本文采用Dryden模型作为大气紊流频谱函数仅研究平流层飞艇水平面内的姿态控制，所以只考虑水平面内大气紊流分量.水平面内迁移导数项的时间频谱函数如下：

(3)

其中下标 “ns”表示迁移导数项的北风分量，“es”表示迁移导数项的东风分量.σns,σes是紊流强度，Lns,Les是紊流尺度，ω是空间频率，U是飞艇在平流层风场中的平飞速度.

实际工程中，通过对飞艇所处地理位置的风场数据样本进行统计分析，得到局部导数项的相关函数与频谱函数.假设局部导数项的指数型纵、横向相关函数为

(4)

通过Fourier变换得到局部导数项的纵、横向频谱函数为

(5)

其中，下标“et”表示局部导数项的东风分量的频谱函数，“nt”表示局部导数项的北风分量的频谱函数.紊流风速局部导数项频谱函数尺度取值：Lnt=2Let=Lns/U.

φ(ω)=G*(iω)G(iω)

(6)

则可得式(3)的成形滤波器如下：

(7)

同理，根据式(6)求得局部导数项的成形滤波器传递函数如下：

(8)

根据实验数据和经验积累，地面533 m以上紊流风尺度取为：Lns=2Les=533 m；Lnt=2Let=Lns/U；σnt=σet=5.

1.2 紊流风速的求取

紊流风速可视作随机过程，仿真时先求取紊流风速的传递函数，然后输入高斯白噪声，输出即为紊流风速.高空水平面内紊流风速U=(x,y,t)一般可以表示如下形式[7]：

U(x,y,t)=U(x,y)κ(t)

(9)

其中，U(x,y)为空间位置变化引起的紊流风速大小，κ(t)为无量纲化系数，将由时间变化引起的紊流风速大小除以除以相应的风速均值，可得κ(t)的大小.

可以根据经纬度和周期性确定平均风速随高度变化规律.采用美国海军实验室[8-9]公布的水平风随高度变化模型HWM93，按照七阶多项式拟合某地某个季节平均风随高度变化情况.Mueller等[10]针对爱德华空军基地以南的西经118°、北纬35°建立了冬季平均风随高度变化的如下拟合公式：

(10)

然而，按照季节统计的时间范围显得太宽；且拟合出任何地理位置的平均风速可能同实际情况有较大差异.因此，在实际工程中根据具体地理位置的实测数据获取平均风速，可按月为周期进行统计.

选取位于105.67°E、38.83°N的测试点获得的海拔1 528～25 000 m长期实测风场数据进行统计分析，研究风场建模方法.

以2012年7月为例，取相对海拔高度为hr=h/10 000，该测试点东风分量均值的多项式拟合函数为

(11)

(12)

图1 2012年7月东风分量均值方差Fig.1 The average and variance of the east wind in July, 2012

同理，可拟合出测试点北风分量均值的多项式函数, 获得北风分量均值、方差曲线.

图2 2012年7月北风分量均值方差Fig.2 The average and variance of north wind in July, 2012

按文献[11]中的方法对式(7-8)离散化处理，令飞艇速度U=20 m/s，调用随机函数获取大气紊流速度的数值解.得到紊流风速分量如图3所示：

图3 紊流风速分量大小对比图Fig.3 Size comparison of turbulent wind velocity components

图3中红色曲线是仅考虑空间位置变化的紊流风速分量，蓝色曲线是同时考虑时间变化和空间变化的紊流风速分量.从图3可以获知，仅考虑迁移导数项的变化时，紊流风速北风分量的波动范围是-8～5 m/s，东风分量波动范围是-5～5 m/s；同时考虑时间变化和空间位置变化后，紊流风速北风分量的波动范围是-8～25 m/s，东风分量的波动范围是-2～15 m/s.分别比较前后各分量速度的波动范围，可以看出考虑时间变化后的紊流风速值整体大于泰勒冻结场假设下的紊流风速，另外，飞艇巡航阶段速度大小低于20 m/s，悬停阶段速度接近0，因此进行紊流风速的建模时，不能采用Taylor冻结场假设，需要考虑时间变化对紊流风速造成的影响.

2 飞艇动力学模型

为简化推导过程，进行以下基本假设[12]：

假设1.将飞艇视为刚体，忽略艇体的弹性变形.

假设2.飞艇的外形和质量分布关于纵平面oxbzb对称，且体积中心和浮心重合.

假设3.忽略副气囊充放气导致的质量变化.

假设4.忽略地球旋转及曲率，将地面坐标系近似为惯性坐标系.

艇体坐标系中，风场干扰下的非线性飞艇六自由度模型为

(13)

其中，u,v,w分别表示本体坐标系下，飞艇沿3个坐标轴的速度分量；m表示飞艇质量；wxb,wyb,wzb,分别表示紊流风速沿3个坐标轴的分量.Fx,Fy,Fz是合力沿3个坐标轴的分量，p,q,r是角速度在艇体坐标系中的分量.

(14)

L,M,N是总力矩在艇体坐标系中的分量，Ix，Iy，Iz是惯性矩，Izx是惯性积.

其中，姿态动力学方程为：

2、炉后0米层接地网测量选点分别为：A、#1炉零米定排扩容器立柱处 B、#2炉送风机电动葫芦电源立柱处

(15)

θ,ψ,φ是姿态角.

存在风场扰动时，平流层飞艇在控制系统的作用下，依靠自身动力系统回到指定位置，并长期悬停于某地.平流层飞艇主要以水平面内运动为主，仅考虑飞艇的前向和侧向运动[13].参照潜水艇的建模思路[14]，对式(13～15)进行水平与竖直解耦，得到简化后的水平面内动力学模型

(16)

2.2 小扰动线性化

为获取简化的线性化方程，假设飞艇做定常直线匀速飞行运动，平衡点状态参数如下：

依据小扰动原理，将式(1)在平衡点附近展开，忽略高阶项的影响，得飞艇水平面内线性状态方程为

(17)

其中，状态变量为x=[ΔVΔβΔrΔψ]T，控制变量z=[Tδr]T，T为发动机推力，δr为方向舵偏角.

(18)

(19)

C=[0 0 0 1]T

(20)

根据参考文献[15～16]，计算包含气动导数项的系数Xu,Xβ,Xβ,Nβ,Nr,b1,b2,b3.

3 内模控制原理

3.1 内模控制原理

内模控制原理方框图如图4所示.其中，Gp(s)为被控对象传递函数，Gm(s)为内部模型传递函数，Gq(s)为内模控制器传递函数，y(s),r(s),d(s)别表示系统的输出、输入和扰动信号.控制器设计的目的是使输出信号y跟踪输入信号r.

图4 内模控制原理图Fig.4 Internal model control principle diagram

系统的传递函数为

(21)

如果被控对象的模型精确，即Gp(s)=Gm(s)，设计控制器满足

(22)

(23)

式(23)说明系统在任何干扰信号的作用下，可以实现输出信号对输入信号的无偏差跟踪，即：y=r.

实际控制过程中，当被控对象传递函数模型可逆时，只需取控制器为模型的逆，再选择合适的滤波器即可；当模型不完全可逆时，可将模型分解为可逆与不可逆部分，将可逆部分作为控制器，然后选择适当的滤波器，即可保证控制系统对跟踪控制和镇定都具有最小方差.

3.2 内模控制器设计

内模控制器设计主要由两个步骤构成[17]：在不考虑系统的鲁棒性和约束条件的前提下设计一个稳定的理想控制器；加上滤波器，通过调节滤波器的结构和参数获取系统满意的动态特性和鲁棒性.

1)Gm(s)的分解

Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)

(24)

其中，Gm-(s)是最小相位部分，Gm+(s)是非最小相位部分，即包含右半平面零点和纯滞后环节.

2)内模控制器设计

定义内模控制器如下：

Gq(s)=f(s)/Gm-(s)

(25)

其中，f(s)是低通滤波器，选择标准是使Gq(s)为有理分式，即：

(26)

λ是内模控制器中唯一的设计参数，决定系统响应速度；同时应选择足够大的r，保证Gq(s)的可实现性.

根据图4可得：

(27)

将式(25)代入式(27)：

(28)

选取输入均值为0，方差为1的高斯白噪声，通过式(7-8)的大气紊滤波器传递函数，将输出按照式(9)进行处理，即可获得相应的紊流风速扰动值.

根据式(15)，可得：

(29)

由式(29)可知，Gm(s)中含有右半平面零点，将式(29)按式(24)分解，可得：

(30)

将式(30)代入式(25)，得：

(31)

令λ=1,r=3，然后将式(31)代入式(27)，可得Gc(s).

4 仿真结果

仿真前，需要对飞艇进行配平.在此稳定飞行状态下，飞艇无非对称运动(侧力、偏航力矩均为零)，侧滑角，方向舵偏角也为零.

以某型号飞艇为例，无扰动配平状态下，飞艇水平面内姿态角大致为0.2° ，飞行平稳，姿态角参数保持不变.

以配平状态下的姿态角作为指令点，对飞艇施加扰动风.以东风分量为例，北风情况类似.

由图5可知，开环状态下，输出的姿态角不稳定，需要设计闭环控制系统，确保系统的稳定性.

图5 有扰动时的开环响应Fig.5 The open loop response with disturbance

根据建立的大气紊流模型，采用内模控制方法获取水平面内姿态控制律，得到水平面内飞艇姿态控制系统响应曲线，如图6所示.

由图6看出，上升时间：10.06 s，峰值时间：19.86 s，最大超调量0.019 3，调整时间：10 s.输出平稳，所设计的内模控制器能较好地抑制扰动风对飞艇姿态角控制的影响，一定程度上满足系统的性能要求.

图6 基于内模控制的姿态角响应曲线Fig.6 The attitude angle response under internal control

5 结 论

平流层飞艇定点保持巡航阶段，需要根据外界环境不断调整姿态，大气紊流是飞艇受到的 主要干扰之一.因为紊流风速包含非确定的时间项和不均匀的空间项，所以风速建模时，将其表示成时间随机过程与空间相关性函数乘积的形式，然后根据已有的飞艇气动数据，对飞艇水平面内运动特性进行仿真.结果表明：同时考虑空间位置变化和时间变化后的紊流风速理论模型，与实测数据大致吻合，所以时间变化对紊流风速的影响不能忽略.针对平流层大气紊流的特点，以及其对飞艇姿态动力学的影响，建立扰动风场下的飞艇动力学模型，由飞艇动力学模型可知，飞艇是一个强耦合的非线性系统，本文经过一定的假设进行了解耦并线性化，并依据内模控制原理，设计内模控制器，对水平面内飞艇姿态角加以控制.仿真结果说明，本文的姿态角控制系统可以对扰动风进行控制，当飞艇系统具有非最小相位环节时，该控制器也起到一定的抑制作用.并且稳态性能良好，稳态误差较小.

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Dynamic Model and Attitude Control forAirship Under the Atmospheric Turbulence

WANG He1,2, LI Zhibin1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligenceControlLaboratory,Beijing100190,China)

Atmospheric turbulence is a key factor that affects the high altitude airship movement in horizontal direction. The turbulence disturbance has a serious impact on the safety and station-keeping capability of the airship. Overcoming the turbulent disturbance has a direct influence on the payload carrying and flight duration. According to the characteristics of the high altitude turbulence and the effect on the attitude adjustment, firstly, the turbulent flow transfer function model is built. Secondly, the dynamic model of the airship under the disturbance of the wind field is constructed according to the wind velocity triangle relationship. Lastly, an internal-model control method is introduced to design the attitude control system of the airship. The perturbation signal is fed back to the input of the system and thus can control the perturbation directly. The simulation results indicate that the designed controller can overcome the turbulent disturbance impact effectively.

atmospheric turbulence; dynamic model; attitude control; internal model control

资助项目(6127319961603320) 收稿日期：2017-01-20

V249

A

1674-1579(2017)02-0043-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.007

王 鹤(1985—)，女，博士研究生，研究方向为飞行器设计与控制；李智斌(1965—)，男，研究员，研究方向为飞艇设计.