摘 要：依据上证指数历史数据，建立上证指数运行波动模型以及峰值、谷值走势模型，并通过分析模型特点，预测上证指数趋势，为政府监管部门及广大投资者做出决策，提供科学依据。

关键词：上证指数；波动；峰值；谷值；模型；决策

中图分类号：F83

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2017.08.051

证券市场波动规律建模与峰值、谷值的预测方法一直是金融研究者的重点研究问题。根据上证指数的“波得定律”（又称为博瑞法则），上证历史走势可划分为九波。该法则以简驭繁，在混沌中发现秩序。在此基础上，建立上证指数相应的数学模型。

1 上证指数的波动模型

把各波低点价位视为0，各波高点价位视为一个固定值a，简化上证指数分析难度，从而绘制出指数波动模型。模型如图1～3所示。

X轴表示月数，y轴表示价位，o代表原点，a是固定值。虚线为模型曲线。实线为指数实际曲线，实线波从第Ⅲ波波峰始（第Ⅰ、Ⅱ波属指数初期，人为因素铰大）。a线与x轴上数字表示指数运行月数（高点以收盘价最高的月份为准，低点以跌浪趋势末端月数为准），括号内数字为指数实际运行月数。观察图示发现，上证指数遵循波动法则。它不同于正弦波，是一种波长逐渐增长的横波。

下面分析上证指数波动模型的特点。

1.1 规律性

（1）波峰出现位置形成数列：5，11，17，29，47，77，125，203，329，…

可用公式计算：

M（n）=6F（n+1）-1（n≥1，n∈N*）

M（n）表示上证指数自1990年12月始制高点月的月数。F（n+1）为斐波那契数列数值。n即是斐波那契数列序号，又是波序号。

（2）波谷出现位置形成数列：8，14，23，40，65，101，173，280，…

可用公式计算：

M′（n）=M（n）+kM（n-1）（n≥3，n∈N*）

M′（n）表示上证指数自1990年12月始至回调低点月的月数（小数取整，四舍五入）。……