许斌

(四川信息职业技术学院电子工程系,广元 608040)

基于非高斯分布的全极化SAR数据无监督分类

许斌

(四川信息职业技术学院电子工程系,广元 608040)

结合Freeman-Durden以散射模型为基础开发的分解算法和基于非高斯的K-Wishart分布，提出了一种无监督算法对全极化合成孔径雷达(fully polarimetric SAR,PolSAR)数据进行地物分类。该算法主要由3大步骤组成： 首先通过Freeman-Durden算法把PolSAR数据划分成3种散射： 表面散射、体散射和二面角散射，再使用形状参数χ将各种散射分为3类； 然后通过每个像元的8个邻域计算先验概率，以改进分类距离和计算聚类中心； 最后应用迭代K-Wishart分类器进行精确分类，并对每一类提出颜色填充方案。与复Wishart分布不同，K-wishart分布不但适合均匀区域数据描述，而且对不均匀区域数据的描述能力也很强。实验结果表明，该方法比Freeman-Durden分解和复Wishart分布组合具有更好的分类性能。

全极化合成孔径雷达(PolSAR)； 散射参数； 地物分类； K-Wishart分布； 先验概率

0 引言

全极化合成孔径雷达(fully polarimetric SAR,PolSAR)图像分类是SAR图像处理的一个重要组成部分，例如在军事侦察、土地调查、城市规划等应用领域。PolSAR数据分类主要有2种方法： 监督分类[1-2]和无监督分类[3-4]。监督分类需要大量的训练样本，但有时很难获得足够的训练样本； 而无监督分类是通过迭代等方式使算法的性能逐步优化，不需要训练样本，故已被广泛应用于极化SAR图像分类。1997年Cloude等[5]提出了一种H/a分解分类算法，将H/a平面分为8个区域(即8个类)。1999年Lee等[6]提出了一种改进的算法，将H/a分解与复Wishart分类器相结合，而Wishart分类器是由复Wishart分布的推导而得来的。2004年Lee等[7]又提出了另一种方法，将Freeman分解与复Wishart分布相结合，采用Wishart分类器(即Wishart分布)对PolSAR数据获得比之前方法更好的分类效果。然而标准Wishart分类器受到高斯分布的限制，在PolSAR数据的一些非高斯分布区域很难获得有效的分类性能，于是在2008年Doulgeris等[8]提出了尺度混合的高斯分布模型(即K-Wishart分布)，该模型更加适合于对PolSAR数据进行全方位的描述。因此，本文提出了一种Freeman-Durden分解与非高斯K-Wishart分布[8-9]相结合的算法。首先，用Freeman-Durden分解把PolSAR数据分为表面散射、散射体散射和二面角散射的基于地面目标的3种物理散射特性，把最初的PolSAR数据分为3类。为了使PolSAR分类达到更为满意的效果，使用基于K-Wishart分布的形状参数[8-9]，不同形状参数的取值范围代表不同的分布特征，以有效区分各种不同的地物类型； 然后，在此基础上对形状参数选择合适的阈值，将每种散射再分为3类； 最后，通过K-Wishart迭代算法对PolSAR数据进行精确分类。

在传统的无监督分类方法中，每个像元的先验概率是相等的，但这种假设在边界或混杂区域是不合理的。为了解决这个问题，本文使用每个像元的8个邻域计算先验概率，以提高分类距离的计算精度； 同时选择了具有较高先验概率的像元计算聚类中心，以获得更高精度的聚类中心。本文从分类精度和准确度等方面讨论和比较在Freeman-Durden分解算法的基础上采用K-Wishart分布和复Wishart分布对PolSAR数据的分类性能，以便显示出K-Wishart分布的优越性和高效性。

1 分类方法

1.1 Freeman - Durden分解算法

PolSAR数据的散射矩阵非常重要，它是SAR发射的入射信号和目标散射回波信号各极化分量之间的一种线性变换矩阵，其HH, HV和VV极化的3个特殊的分量[10]可定义为

(1)

式中：h为散射矢量；S为散射矩阵； T为矩阵转置符号。

但在实际数据的处理和分析时，为了能够得到理想的分类效果，常常将散射矩阵转换成相干矩阵或协方差矩阵[11]，即

(2)

式中：C为协方差矩阵；S*为S的复共轭矩阵。

Freeman-Durden算法[7]把协方差矩阵分为3个散射类别： 平面散射类、二面角类和体散射类[7]，即

(3)

式中：C为协方差矩阵；fv,fd和fs分别为对应体散射、二面角散射和表面散射的贡献；β为HH后向散射与VV后向散射的比值；α=RghRvh/RgvRvv，其中Rgh和Rgv分别为地表的水平和垂直Fresnel系数，Rvh和Rvv分别为竖直墙体的水平和垂直Fresnel系数；α*为α的复共轭。

因此可以计算出体散射功率(Pv)、二面角散射功率(Pd)和表面散射功率(Ps)，即

Ps=fs(1+|β|2),

(4)

Pd=fd(1+|α|2),

(5)

Pv=8fv/3,

(6)

P=Ps+Pd+Pv=|SHH|2+2|SHV|2+|SVV|2,

(7)

式中P为总散射功率。

1.2 形状参数和K-Wishart分类器

绝大多数PolSAR数据是经过多视处理的，可将这些数据表示成极化协方差矩阵，即

(8)

式中：hk为h的第k个采样，上标“*”表示复共轭；n为视数。

复Wishart分布适用于在同质区域高斯假设下的测量，但往往不能用于PolSAR数据的异质性区域。基于高斯分布的斑点和伽玛分布的纹理，Doulgeris等[9]推导了PolSAR数据K-Wishart分布，其相干矩阵的概率密度函数为

(9)

式中： Γ(·)为标准的Γ函数；C为协方差矩阵；V为均值协方差矩阵；q为通道数；Km为第二类的修正的贝塞尔函数；Tr(·)为矩阵的迹；R为归一化常数，即

R(n,q)=πq/2(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1)。

(10)

多视数据的形状参数近似表达式[8]为

(11)

式中M=trace(∑-1C)。

根据Bayes最大似然估计分类过程，若满足如下条件[10]，则矢量u就属于类m，即

d(u,m)≤d(u,j)j≠m,

(12)

其中

d(u,m)=-ln [P(u|m)P(m)],u∈m，

(13)

式中P(m)为第m类的先验概率。

对K-Wishart分布应用最大似然分类器，样本协方差矩阵C和第m类的聚类均值Vm之间的距离是将式(9)代入式(13)得到的，即

(14)

在一般情况下，没有先验概率的知识对所有类的假设都是相等的，但这种假设在某些情况下是不合理的，特别是在非均匀区域和边界区域。所以本文通过每个像元的8个邻域估计先验概率，定义P(m)为

(15)

1.3 复Wishart分类器

可将多视数据表示成具有复Wishart[6]分布的极化协方差矩阵。令V=E[C]，协方差的概率分布函数为

(16)

K(n,q)=π(1/2)q(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1) ,

(17)

式中：Tr为矩阵的迹；V为协方差矩阵C的平均；n为视数；q为通道数。

复Wishart分布形式简洁，容易计算，是目前处理实际问题中比较常用的描述PolSAR的协方差矩阵的统计模型。Lee等[6]针对极化协方差矩阵，研究出了一种基于复Wishart分布的算法,对复Wishart分布应用最大似然分类法进行分类。协方差矩阵C和第m类的聚类均值Vm之间的距离为

(18)

式中P(m)为类m的先验概率。

将类的均值定义为所有属于第m类的像元的C的均值，即

Vm=E[C|C∈ωm],

(19)

式中ωm为所有属于第m类的像元。

如果满足如下条件，那么像元就被分配到类ωm，即

d(C,Vm)≤d(C,Vj)j≠m。

(20)

应该注意的是，相干矩阵和协方差矩阵是线性相关的，因此使用相干矩阵和协方差矩阵进行分类的效果都是相同的。

2 分类流程

2.1 Freeman结合K-Wishart算法

在使用K-Wishart分类器迭代算法时，一个好的聚类中心对分类结果是非常重要的。更准确的聚类中心，会在每一个迭代过程中得到更好的分类结果。因此，本文选择具有高先验概率的像元计算每个迭代过程的聚类中心。先验概率越高的像元，可靠性越高； 如果所有聚类中心都由具有较高先验概率的像元来计算，聚类中心就会更准确和更稳定。因此，本文为PolSAR数据计算聚类中心的方法为

(21)

式中：Vm为类m的聚类中心；N为类m中的像元个数；θ为P(m)的阈值。算法流程如图1所示。

图1 Freeman和K-Wishart算法的分类流程

具体实现步骤如下：

1)对PolSAR原始数据进行相干斑滤波处理；

2)使用Freeman-Durden分解算法，对滤波后的PolSAR数据的所有像元点进行特征分解，得到每个像元点的体散射功率Pv,二面角散射功率Pd和表面散射功率Ps的值；

3)根据具体图像选择合理的阈值x和y，根据分布特征参数χ的值进一步将步骤2)中每一类划分结果再分为3类： 如果χ≤x，将其对应的像元点划分为一类； 如果x≤χ≤y，将其对应的像元点划分为另一类； 如果χ≥y，将其对应的像元点划分为第3类，从而将整个PolSAR图像划分为9类；

4)计算先验概率；

5)若χ较大，即χ>50(nq+1)/(q+1)，则使用复Wishart分类器； 若χ较小，则使用K-Wishart分类器；

6)计算聚类中心；

7)重复步骤4)―6)，直到满足终止条件。

2.2 Freeman结合复Wishart算法

把Freeman-Durden分解算法和复Wishart分类器结合[7]起来对PolSAR图像进行分类，算法程序如图2所示。

图2 Freeman和复Wishart算法的分类流程

具体实现步骤如下：

1)对PolSAR原始数据进行滤波处理，以尽可能地抑制相干斑和保持分辨率；

2)使用Freeman-Durden分解算法，对滤波后的PolSAR数据进行特征分解，得到每个像元点的体散射功率、二面角散射功率和表面散射功率的值； 找到每个像元点功率分量占主要成分的散射机制，根据此散射机制将数据划分为表面散射类、二面角散射类和体散射类3大类； 然后将每大类分成具有相同像元个数的30个小类，即把整个数据分成了90个小类的初始聚类；

3)将划分的每一大类的若干小类，根据用复Wishart距离公式计算得到不同类之间的Wishart距离进行小类之间的合并，每次将类间距离最小的2类进行合并，直到达到理想的类个数； 然后将合并后的结果做为复Wishart分类器初始化输入进行迭代，直至得到最终分类结果。

3 实验结果与讨论

本文采用覆盖San Francisco Bay和Flevoland地区的PolSAR原始数据进行实验，主要原因有2点： ①该数据已公开，获取也较为容易(从网站http: //earth.eo.esa.int/polsarpro/default.html可以下载)； ②这2个地区的数据非常经典、成熟和完整，其地貌元素丰富多样且比较规整，适合于对不同算法分类性能的比较，因此被多篇论文所引用。

3.1 San Francisco Bay实验区

使用San Francisco Bay地区的PolSAR原始数据(协方差或相干矩阵)。该图像大小为900像元×1 024像元，空间分辨率为10 m； 雷达的入射角为5°～60°，对数据可进行四视处理。该区域的典型地物包括： 海水、森林、海滩、街道、建筑物、金门大桥、跑马场、高尔夫球场、停车场和铁路沿线等。

原始图像及2种算法的分类结果见图3。图3(a)为San Francisco Bay地区的PolSAR图像。图3(b)是进行Freeman-Durden分类的3个散射类型合成的假彩色图像，其中二面角散射是红色通道、体散射是绿色通道、表面散射是蓝色通道。图3(c)显示使用Freeman-Durden算法经过K-Wishart迭代后的分类结果，包括城市街区街道、树木等植被、穿过公园的道路、高尔夫球场、跑马场、大海、建筑物以及铁路沿线布局等都得到了很好的区分。图3(d)显示Freeman-Durden算法经过复Wishart迭代后的分类结果，许多植被没有识别出来，特别是城区的分类效果非常差，海洋和陆地的边界没有很好地区分开，对铁路沿线布局的识别也不是很清晰。图3(e)示出K-Wishart算法分类结果各类别的颜色编码。

(a) PolSAR图像 (b) 3个散射类型的假彩色合成图像 (c) Freeman结合K-Wishart算法分类结果 (d) Freeman结合复Wishart算法的分类结果

(e)K-Wishart算法各类别的颜色编码

2种方法都采用了迭代算法，但本文提出的算法使分类结果突出了更多的细节，其主要原因是非高斯分布区域K-Wishart方法的分类能力更为出色，例如： 海面、植被和城市被完全区分出来； 海洋与陆地之间的边界区域被有效分离； 特别是一些小区域(如游乐场、公园、跑马场、停车场和高尔夫球场等)区分得更为准确； 铁路沿线的布局也被清楚地识别出来，分类效果更接近地面实况(ground truth)。对这个地区2种算法分类结果的差异主要表现在对城区的分类上，本文特别用粉红色(图3(c))和红色(图3(d))予以区别和对比。由于没有城区的地面实况数据，只能根据经验计算出K-Wishart算法的城区分类精度大约85%，而复Wishart算法精度大约30%； 其主要原因是复Wishart算法对城区的非高斯分布区域分类性能较差，而K-Wishart算法就显得游刃有余了。

3.2 Flevoland实验区

使用覆盖Flevoland地区的PolSAR原始数据(协方差或相干矩阵)，该数据是由 NASA/JPL的L-波段机载SAR获取的，数据大小为300像元×270像元。该区域是荷兰Flevoland地区的农田(图4(a))，根据地面实况图(图4(b))，农田由裸土、土豆、甜菜、豌豆、小麦和大麦6个主要类别组成。图4(c)显示了用Freeman-Durden算法经过K-Wishart迭代后的分类结果。图4(d)显示了 Freeman结合复Wishart分类结果。参考地面实况图(图4(b))，得到各类地物的颜色编码(图4(e))。对比分类的结果可以看出，Freeman结合K-Wishart要比Freeman结合复Wishart算法分类的精确性以及类别的归属准确性等要强得多。

(a) PolSAR 图像 (b) 地面实况 (c) Freeman结合K-Wishart(d) Freeman结合复Wishart

算法分类结果算法分类结果

(e) 各类地物的颜色编码

表1示出这2种算法的分类精度。

表1 2种算法分类精度对比

从表1可以看出，对于K-Wishart算法的分类总体精度是91.65%，比复Wishart算法的79.63%高出12.02%，分类性能明显优于后者。对于小麦区域，复Wishart的分类效果较差(只有50.92%)，这主要是由于小麦区域的分布特性以非高斯分布尤为明显，所以复Wishart在这部分的分类性能就显得特别差； 而K-Wshart算法以处理非高斯分布特性为其所长，所以对小麦分类效果非常好(分类精度达到了94.36%)。综上所述，K-Wishart算法在处理非高斯分布数据时，效果明显优于复Wishart算法。

4 结论

1)随着雷达成像技术的发展，可获得的数据及特征参量会越来越丰富，这会对PolSAR 数据分类的研究有很大的推进作用。但是，目前对PolSAR数据的研究和理解尚不够全面，分类方法存在很多的局限性(主要表现在对类别数的确定)。人们很难预知地物的真实信息(如果没有ground truth的话)，所以很多无监督算法都是固定类别数的，有时会和真实的地物信息产生冲突，从而导致分类不准确或者不全。

2)本文提出了由Freeman-Durden分解和K-Wishart距离度量分类器相结合的分类算法。Freeman分解算法先将PolSAR数据分成3种散射类别，再使用形状参数将每种散射类别再分为3类，最后用迭代算法获得分类结果，有效提高了分类结果的精度和准确性。实验结果表明，这种混合型高斯分布迭代算法比复Wishart分布迭代算法具有更大的优越性，对PolSAR数据的分类有更好的效果； 并且方法比较简单、计算复杂度相对较小、容易理解与应用，因此将会在工程实践中具有很大的作用和意义。

3)本文虽然在极化PolSAR数据分类上进行了一些研究，但依然采用了传统的极化数据分类模型和固定的类别数，没有很好地解决经典无监督算法所遗留的问题。希望未来对PolSAR数据的分类研究能在以下方面更加深入并取得突破： ①找到能识别地物类别数的自适应算法，以便对具体数据进行无监督分类； ②能够对特征参量进行有效的筛选。目前比较热门的方向是将深度神经网络应用于PolSAR数据分类，希望能更好地利用特征参量进行更精确的分类； ③简单高效的分类模型带给数据研究的作用是不可估量的。因此，对传统极化数据分类模型的修正和优化也是一个重要的研究方向。

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(责任编辑： 刘心季)

Unsupervised classification of fully polarimetric SAR data based on non-Gauss distribution

XU Bin

(DepartmentofElectronicEngineering，SichuanInformationTechnologyCollege，Guangyuan608040，China)

In this paper, an unsupervised algorithm is proposed to classify the data of fully polarimetric synthetic aperture Radar(PolSAR). The proposed method combines the Freeman-Durden with the scattering model based development of the decomposition algorithm and the K-Wishart distribution based on non Gauss. This is mainly composed of three steps. The first is the application of Freeman-Durden decomposition of the pixel to divide the scattering into three types: surface scattering, volume scattering and dihedral scattering, and then by using the shape parameter the scattering type can be divided into three types. After that, the eight neighborhood priori probabilities for each pixel are calculated to improve the classification distance and calculate the cluster centers. Finally, the iterative K-Wishart classifier is applied to PolSAR image for accurate classification and the color padding scheme. Different from Wishart distribution, the K-wishart distribution is not only suitable for uniform regional data description, but also very strong for the general uneven regional data description. The experiment results show that the proposed method has better classification performance than Freeman-Durden decomposition and complex Wishart distribution.

fully polarimetric synthetic aperture Radar(PolSAR)； scattering parameters； terrain classification； K-Wishart distribution； prior probability

10.6046/gtzyyg.2017.02.13

许斌.基于非高斯分布的全极化SAR数据无监督分类[J].国土资源遥感,2017,29(2)：90-96.(Xu B.Unsupervised classification of fully polarimetric SAR data based on non-Gauss distribution[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(2)：90-96.)

2015-10-28；

2016-02-17

四川省教育厅科技项目“多路信号智能集成测控系统设计”(编号： 2013SZB0836)资助。

许斌(1982-),男,硕士,工程师,主要从事通信与信息处理技术、SAR图像解译方面的研究。Email： xubin1982103@163.com。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)02-0090-07