刘小会+++侯睿+++王家林

摘 要：在理论力学教材中有关动量矩定理内容中，一般只给出矩心事固定点或质心的质点系动量矩定理。文章从质心动量矩定理出发，推导出刚体做平面运动时相对速度瞬心的动量矩定理，进一步指出对速度瞬心的动量矩定理与对质心的动量矩定理具有相同形式的条件。

关键词：速度瞬心 动量矩定理 刚体平面运动

中图分类号：0313.3 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）04-0025-01

1 引言

动量矩定理是力学中一个十分重要的定理，但是教材中只是讲了动量矩定理对于质量心成立。本文将证明动量矩定理不仅对固定点成立、对质心成立，而且对速度瞬心成立，同时指出只有在特殊情况下对速度瞬心的动量矩定理才具有与质心的动量矩定理同样的形式。

2 对瞬心的动量矩定理

如图1所示C为质点组的质心，Cx′y′z′为随质点组一起运动的动坐标系。Oxyz为惯性坐标系，O为惯性坐标系的原点且和质点组的速度瞬心p重合。在惯性坐标系Oxyz中任意质点mi的相对矢径为ri，质心C的相对矢心为rc。在此动坐标系

Cx′y′z′内，任一质点mi的相对矢径ric。如果刚体只绕x轴作定轴转动，质点系对于质心的动量矩定理为[1]

JCε= ric×Fi （1）

式中JC为质点组相对质心作定轴转动时的转动惯量，ε为质点组相对质心的转动角加速度，Fi 为作用到质点mi的外部载荷。由于刚体对任意轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，则相对于瞬心的转动惯量为：