徐军

摘 要：儿童数学“课程”与“教学”应当从分离走向融合。“课程”与“教学”融合的过程是儿童经验增长的过程，也是儿童数学思想方法提升的过程，更是儿童生命成长的过程。在这个过程中，儿童要成为课程的参与者、设计者、开发者。

关键词：个性化课程；理解课程；实践课程；创生课程

数学“课程与教学”应当为每一位儿童的发展服务，应当基于儿童、为了儿童和发展儿童。经过多年的课程改革，学校教学还是一种“他主教学”。课程设计自上而下，教师和学生忠实地执行着课程，很少有自主决定权。笔者认为，导致课程改革进入“高原期”，难以深化的主要瓶颈是“课程”与“教学”的分离。课程不应该自说自話，教学不应该我行我素，课程与教学之间应该展开积极的对话。据此，我们将“课程与教学”的服务主体——儿童，引入课程设计、课程实践和课程创生中，以期实现儿童“个性化课程”学习。

一、什么是“个性化课程”

“课程”，从词源学视角看，拥有两层含义：一是作为名词的课程，“课程”即跑道；二是作为动词的课程，“课程”即奔跑的过程。建构“个性化课程”不是对每一位儿童进行量体裁衣，而是充分运用儿童的已有经验，建构适合儿童数学素养发展、生命成长的适性课程。进而将“教学作为课程开发的过程”和“课程作为教学的事件”联通起来，促进“课程”与“教学”的对话、融合。据此，必须让儿童参与课程设计与创造。

1. “个性化课程”的本义

好的课程一定是符合儿童的身心发展规律的。某种意义上，“课程学”即是“儿童学”，儿童是“课程与教学”设计与实施的出发点和主线。从生命的视角看，“个性化课程”体现的是儿童的一种生存状态、生命状态、生活状态。因此，在课程设计中，教师可以将教学事件作为课程；从教学的视角看，“个性化课程”体现儿童经历的思想、文化与精神履历。在数学学习中，儿童不知道从生活的什么地方带来了属于儿童自己的“数学”“物理学”“化学”“历史学”和“哲学”知识经验，这些经验是宝贵的教学资源。“个性化课程”就是在教学中教师关照儿童经验、在儿童经验中和为了儿童经验。

2. “个性化课程”的本质

如上所述，“个性化课程”就是儿童参与课程设计、课程开发、课程实施和课程评价。在教学中，要引导儿童发现自己的潜能，通过创生课程彰显儿童的个体魅力。同时，要引导儿童对话、交往，让儿童共享、完善各自的“个性化课程”。通过对话、交往，实现“儿童建构课程，课程发展儿童”的理想境界，由此促进“课程”与“教学”的深度融合。例如在《梯形的面积》的教学中，有孩子按照推导“三角形的面积”的活动经验，将梯形旋转、平移转化成平行四边形，也有孩子别出心裁通过画图活动将梯形沿着对角线分成两个三角形，还有孩子借助中位线将梯形转化成平行四边形等。不同方法的互补，不同思想的启迪让儿童各自理解的个性化课程得以互补。

将儿童的经验作为“个性化课程”的本义和本质，认为课程是儿童知识经验、生活经验和履历经验的生长与重组，认为课程是儿童彼此经验课程、活动课程的对话、融合、互补，对于建构“个性化课程”有着非常重要的现实意义。

二、为什么要建构“个性化课程”

创生“个性化课程”是发展儿童生命的需要。朝向儿童完美的生活，重建儿童的学习生活，让儿童从现实生活走向可能生活，在儿童的生活世界、经验世界与知识世界、科学世界与人文世界中建立起有意义、有价值的链接，是“个性化课程”的重要使命。

1. 源于儿童的经验加工需求

儿童的学习说到底就是儿童经验的增长、视界的扩大的过程。建构“个性化课程”，从宏观层面来看，是引领儿童参与实践、创生生活；从微观层面来看，就是儿童对自我经验的再加工。在这个过程中，儿童对自我的个体知识能力、经验进行再审视、再学习、再运用。例如教学《平行和垂直》，大多数孩子认为“垂直就是竖直向下”、“平行就是不相交”等。这些经验是儿童的素朴经验，包含着儿童的迷思甚至错误。教学中必须针对儿童的原有经验进行识别、纠正、加工。

2. 源于儿童的生命成长需求

教育的目的不是“塑造人”，而应该是让儿童努力成为、成全自己。儿童的生命成长不仅包括生理性成长，更指向精神生命的成长。只有通过“个性化课程”，儿童的知识才能得到丰富、学力才能得到提升。例如教学《升和毫升》后，孩子们对“容积”、“净含量”、“保质期”等一些概念有了深刻的理解，会自主测量液体的体积，在超市中购买商品会主动关注商品信息，由此增强了儿童对商品品质的认识。孩子们充分感受、体验到数学学习的意义和价值。

三、怎样建构“个性化课程”

建构个性化课程需要教师从教材视阈走向儿童的生命成长视阈。课程，不只是静态的文本，更是儿童精神的履历，是儿童的精神探险。从教材课程走向儿童的经验课程、履历课程、生命课程是理念的更新与实践的跟进。

1. 个性化课程：从儿童已有经验出发

儿童的数学学习、活动、生活经验等是儿童数学课程建构的出发点和归宿。数学课程建构要基于儿童的经验、在儿童的经验中和为了儿童经验。在课程设计和课程实践中，教师要构建“最近发展区”，以便让儿童的数学学习从“潜在发展区”、“可能发展区”迈向“现实发展区”。例如教学《圆的周长》，通常教法是：教师给定学生几个圆，让学生用“绕圆法”、“滚圆法”测量出圆的周长，然后让学生测量圆的直径，最后让学生计算圆的周长和圆的直径的比值。这样的教学，儿童看似经历了过程，细细思量，这却是一种“被经历”，因为儿童不知道为什么要计算圆周长和直径的比值。笔者在教学中，从儿童直接经验出发，让儿童自主创生课程。课前，让学生自主做几个大小不同的圆，在做圆的过程中展开深度的数学思考：圆的周长和圆的什么有关系？在课堂上展开汇报，有学生认为，圆的周长与圆的直径有关系；有学生认为，圆的周长与圆的半径有关系；还有的学生认为，圆的周长与圆的面积有关系等。在孩子们陈述各自的见解后，笔者放手让孩子们分组探究。于是有小组孩子探究圆的周长和直径的关系，有小组孩子探究圆的周长和半径的关系。在孩子们分别探究出圆的周长和圆的直径、圆的周长和圆的半径的关系后，再次引导儿童对这两种探究结果进行比较、验证，进而形成科学化的数学结论。在这里，笔者没有像通常教法那样采用“告诉法”、“指引法”，而是从儿童直接经验出发，让儿童真正经历了数学探究过程，让儿童数学学习真正发生。

2.个性化课程：让儿童自主建构生发

数学課程的实践建构既包括前人的实践建构，也包括当代人的实践建构；既包括成人的建构，也包括儿童的建构。正是由于儿童的自主建构、自主学习，教师“教的课程”才能真正转变为儿童“学的课程”。在自主建构课程的过程中，儿童主动经历了、复演了数学知识的诞生过程，感受并体验了人类的生命实践活动智慧。以《加法交换律》为例，教学中首先从朝三暮四的故事入手，接着以“四则运算中哪些运算符号交换的规则”这一大问题展开儿童的数学学习，引领儿童基于各自的经验提出各自的猜想，其中“减法”和“除法”被儿童举例迅疾否定。接着，笔者引领儿童深度思考、探究，分别从“加法”和“乘法”两种运算来展开研究。以“加法”为例，在探究中，孩子们充分地举例，从两位数加两位数到三位数加三位数等，从两个加数相加到三个加数相加等。在研究的过程中，细心的孩子们还考虑一些特殊情况，如一个加数为0或1等。在研究“乘法”时，孩子们同样如此，通过对数学定律的不完全归纳，孩子们用各自的方式建立了“交换律”的数学模型。如“△+☆=☆+△”；“甲数+乙数=乙数+甲数”；“a+b=b+a”等。如此，孩子们经历了一系列的数学观察、猜想、验证、归纳等活动，他们不断深入地对交换律进行研究、交流，再研究、再交流等。在这个过程中，孩子们深化了对“交换律”的认识，不断抵达对“交换律”思考的新的高度。

3. 个性化课程：向数学思想深处进发

儿童数学个性化课程的建构不仅需要对数学的教与学内容进行精心设计，更为重要的是在数学教学中要相机孕育、渗透数学的思想方法，要以数学思想方法为主线帮助儿童组织学习素材，让儿童高屋建瓴地提炼和概括数学知识的本质。在概念的形成、结论的探索、思路的启迪中彰显数学思想方法，让数学思想方法在儿童的生命成长中发挥引领、导向和助推作用。例如教学《近似数》，传统教法是教师在让儿童理解近似数的意义后，向儿童介绍求近似数方法——四舍五入，在练习中形成学生的解决问题的能力。在这样的教学中，儿童没有理解近似数所蕴含的数学思想。笔者在教学中首先出示现实中的一组大数据，让学生发现表示某些数量的数据不需要也不可能用一个准确数来表示。在现实味极强的问题情境中，孩子们体会到近似数是一些比较接近整十、整百、整千、整万的数，在生活中可以根据不同需要选择不同的精确度。接着组织学生探究，首先让学生在数轴上描点，让学生从数轴上直观感知取近似数的方法；其次设计一组数据，这些数据仅仅变化个位、十位、百位等，孩子们直观发现它们的近似数都是一样的。孩子们理解了求近似数要抓住尾数的最高位的缘由。这其中有学生发现，尾数如果是50、500、5000的数按照“接近原则”，却正好是两个近似数的中间数，笔者适时跟进，让学生深刻理解“四舍五入”中的“进一”规定。在这个过程中，儿童深刻感受到“接近的原则”、“数学规定的合理性”。

课程是为了儿童的生命成长而建构的，应该成为儿童自己的课程。从本质上说，数学课程应该基于儿童、为了儿童。因此，在课程创建的过程中，儿童必须成为参与者、设计者、创造者。只有解除桎梏，才能让儿童自主选择课程、理解课程、实践课程、开发课程。在这个过程中，儿童既参与课程，又参与教学，课程与教学真正融为一体。如此，课程才能真正贴合儿童的生命成长！