肖楚鹏，贾秀芳，邱泽晶，许朝阳，黎 杰

(1.南瑞集团公司(国网电力科学研究院), 江苏 南京 210003；2. 南瑞(武汉)电气设备与工程能效测评中心，湖北 武汉 430074；3. 华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

基于细分迭代法的负序电压责任分摊计算

肖楚鹏1,2，贾秀芳3，邱泽晶1,2，许朝阳1,2，黎 杰3

(1.南瑞集团公司(国网电力科学研究院), 江苏 南京 210003；2. 南瑞(武汉)电气设备与工程能效测评中心，湖北 武汉 430074；3. 华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

国标中以负序电压不平衡度评估公共连接点三相电压不平衡，仅是考察整个母线电压的不平衡情况，不能确定系统和用户侧分别引起电压不平衡的责任大小。为量化系统和用户单独在母线引起的电压不平衡责任中的负序电压责任，定义了系统侧、用户侧及各个用户的负序电压责任指标，基于正负零序分量解耦条件，分别针对单一不平衡源和多不平衡源情况建立复数域部分线性回归模型，并提出细分迭代法对模型进行求解，进而可实现系统和用户负序电压责任指标分摊计算。以仅含有一个不平衡源、同一位置两个不平衡源和不同位置的两个不平衡源，并考虑供电侧是否对称的情况仿真算例，验证了研究问题所提方法的准确性和可行性。

电压不平衡责任；负序电压；不平衡源责任；电能质量

0 引 言

随着电力机车、电弧炉、逆变器等不平衡负荷在电网中大量应用，其导致的三相电压不平衡问题引起供用电双方积极关注。系统正常运行时，线路参数的不对称、用户侧的三相不平衡负荷是引起三相电压不平衡的主要根源。不平衡三相电压中的负序分量将增加电气设备的附加损耗、降低电动机效率、影响变压器的出力、增大继电保护和自动装置误动的概率。因此，供电部门通常采用一些措施保证系统接近平衡状态[1-3]。

当供电环节线路参数对称时，公共连接点母线电压不平衡主要是由负载不平衡引起，而不平衡负载常称之为不平衡源用户。研究不平衡源用户和系统侧单独在公共连接点母线引起负序电压责任分摊是治理三相不平衡问题，实施经济奖惩的依据之一。

关于不平衡问题的研究，现有文献主要从负序电压不平衡度[4-6]、不平衡源的负序电压发射计算[7-10]、不平衡源定位[11，12]方面开展研究。根据电压不平衡度指标仅可评估母线电压不平衡程度是否满足标准限值；而评估不平衡源的负序发射水平，可确定是否允许用户接入系统及接入系统后的影响；根据不平衡源定位，可寻找出是系统还是用户引起的不平衡，但并不能量化系统和用户各自分摊的不平衡责任大小。文献[13]根据负序电压投影贡献指标确定系统还是用户为不平衡扰动源，从而说明是系统还是用户引起的不平衡责任，目前，业内并没有建立统一量化供电方和用户方不平衡责任的指标体系，文献[14] 首次提出负序电压贡献水平、负序电流贡献水平和负序电压发射水平和负序电流发生水平4个有量纲指标，用以量化系统和用户对公共连接点总负序电压或总负序电流的贡献，探索了不平衡责任量化分摊评价指标。

论文定义了系统侧、用户侧负序电压责任和每个不平衡源的负序电压责任指标，建立了母线负序电压、负荷负序电流关系的复数域部分线性回归模型，并提出细分迭代法对模型进行求解，进而可实现系统和用户及用户间负序电压责任指标分摊计算。仿真算例验证了所提方法的准确性和可行性。

1 负序电压责任含义

1.1 仅含单一不平衡源的负序电压责任

如图1所示系统接线，假设线路参数是对称的，负荷A是一个受关注的不平衡负荷，负荷B、C和D是线性负荷，用户侧仅包含单一的关注不平衡负荷A，研究的问题是确定用户A和系统在关注的公共连接点处单独产生的负序电压责任。

假设系统侧的三相元件参数都对称，则正序、负序和零序分量可解耦独立计算。将除关注的不平衡源负荷A以外的线性用户和系统等效为戴维南等效电路，而不平衡源用户A等效为诺顿等效电路，则图中的系统接线，对负序分量，可等效为图2的基波负序电路模型。

图1 含不平衡源负荷系统接线Fig.1 System wiring containing unbalanced loads

图2 基波负序等效电路Fig.2 Negative sequence equivalent circuit of fundamental wave

(1)

(2)

且

(3)

图3 单一不平衡源负序相量关系Fig.3 Negative sequence phasor relationship of single unbalanced source

(4)

(5)

(6)

1.2 含多个不平衡源的负序电压责任

当在同一位置(即同一母线上)或不同位置(即不同母线上)含有多个不平衡源用户时，为确定某一关注的不平衡源用户分摊的不平衡责任，其它线性用户、非关注的不平衡源用户和系统用戴维南等效电路等效[14]。由于被等效的部分含有不平衡源用户，则等效的系统侧参数不对称，因此正负序分量不能解耦分别计算。

为了使正负序分量解耦计算，将多个不平衡源用户分别用电流源替代，电流源的电流为测量电流，假设系统侧参数对称，若含有A、B两个不平衡源用户，则由叠加定理得

(7)

根据1.1中负序电压责任的定义，参见图4，对多不平衡源系统，用户侧负序电压责任RU,N为

(8)

图4 多不平衡源相量图Fig.4 Phasor diagram of multiple unbalanced sources

不平衡源用户A和用户B在用户侧负序电压责任各自分摊比列分别如式(9)和式(10)所示：

式中：RA,N、RB,N分别为不平衡源用户A和用户B在关注母线负序电压分摊的负序电压责任。系统侧负序电压责任RS,N为

(11)

由式(7)和图4可知，准确计算出转移负序阻抗ZX，A(2)和ZX，B(2)，即可由式(8)～(10)求出系统侧、用户侧及各个用户分摊的负序电压责任。

2 细分迭代法求解阻抗参数

第1.1节研究表明，为计算负序电压责任，关键是求取等效负序阻抗或转移负序阻抗。本节中，针对式(2)，首先建立仅含单一不平衡源的复数域部分线性回归模型，并提出细分迭代法，对模型求解；其次说明如何将单一不平衡源情况推广应用到多不平衡源的情况。

2.1 复数域部分线性回归模型

考虑系统等效负序阻抗满足式(2)，希望通过采集到的母线负序电压和不平衡源的负序电流计算系统等效负序阻抗。

(12)

(13)

根据母线负序电压和关注不平衡源的负序电流数据，由式(13)即可求解系统等效负序阻抗和背景负序电压估计值。

2.2 细分迭代法求解系统等效阻抗步骤

部分线性回归模型的细分迭代求解步骤如下：

不平衡源负序电流序列记为

(14)

对d组样本数据，重复步骤(2)和步骤(3)，可回归出d个等效负序阻抗ZX,A(2)(p)，及对应的d个回归误差项ε(p)；

步骤4：设定误差限为δ0，若最小误差ε(p)>δ0，则在设定的误差限δ0条件下无法求解。需重新选择分组数d，增加分组数，可选择为原来分组数2倍，并重复步骤2～步骤3。否则记所有满足ε(p)≤δ0对应的负序阻抗为Zε(l)，数目为m，则系统等效负序阻抗由式(15)求得

(15)

2.3 含多不平衡源系统的转移阻抗计算

以含有A、B两个不平衡源用户为列，参见2.1节，说明将单一不平衡源情况推广应用到多不平衡源的情况。

由式(7)，建立复数域部分线性回归多元模型，如式(16)所示：

(16)

式中各个参数意义参见前文解释。回归系数解为

(17)

采用2.2节的细分迭代方法，即可求出转移阻抗参数ZX,A(2)，ZX,B(2)，并由式(7)计算系统背景负序电压，由式(8)、(9)、(10)和(11)计算相应的负序电压责任。

3 仿真算例

上述分析可知，负序电压责任分摊计算的关键是求取系统等效负序阻抗或转移阻抗。在PSCAD仿真平台下建立图5所示的系统接线仿真模型，假设系统侧线路参数对称，验证上文所提出的计算负序阻抗参数的准确性。

图5 系统接线Fig.5 System wiring

3.1 仅含单一不平衡源情况

设置系统电源电压对称，负荷1是不平衡源，其它负荷都是平衡负荷。测量母线5的三相电压和负荷1的电流，经FFT分解得到基波分量，然后由对称分量法得到关注母线5的基波负序电压分量和负荷1的基波负序电流分量。母线5三相电压波形如图6所示。观察图6，母线5的三相电压波形是不对称的。负荷1负序电流实部和虚部分别如图7、图8所示。

图6 母线5的三相电压波形 Fig.6 The three-phase voltage wave of bus 5

图7 负荷1的负序电流分量实部Fig.7 Negative sequence current real part of load 1

图8 负荷1的负序电流分量虚部Fig.8 Negative sequence current imaginary part of load 1

仿真过程中采样频率取6.4 kHz(批注4应该注意单位标准化表达，kHz)，计算10个周波的有效值作为一个样本点，仿真60 s，则总共有300各样本点，利用细分迭代法回归出负荷1对应的系统等效负序阻抗和背景负序电压，采用注入电流法测量真实值，结果如表1所示。

表1 单一不平衡源下回归参数

表1中，回归值与真实值误差较小。按照负序电压责任定义，进一步可计算出负荷1的平均负序电压责任计算值为113.974 9%，系统侧的负序电压责任计算值为-14.043 9%，其和为99.931 0%，与理论值100%之间的相对误差为0.069 0%。系统侧的责任为负值， 说明系统侧吸收了不平衡源产生的负序电流分量，系统对母线不平衡起助减作用。

3.2 同一母线两个不平衡源情况

负荷1和负荷2都是不平衡负荷，负荷1的波形如图7、图8所示，负荷2的波形如图9、图10所示。

图9 负荷2的负序电流分量实部Fig.9 Negative sequence current real part of load 2

图10 负荷2的负序电流分量虚部Fig.10 Negative sequence current imaginary part of load 2

因在同一母线处负荷1和负荷2对应的负序阻抗是一样的，则利用2个负荷负序电流之和回归系统等效负序阻抗。采用注入电流法测量真实值，结果如表2所示。

表2 同一位置两个不平衡源回归参数

经计算回归的负序阻抗值与真实阻抗相比，其模值误差为0.317 4%，相角误差为0.546 3%。其中负荷1的平均责任为30.193 8%，负荷2的平均责任为69.753 3%，其和为99.947 1%，与理论值100%之间的相对误差为0.052 9%。

3.3 不同位置两个不平衡源情况

关注母线仍然为母线5，将负荷2改为波动的单相负荷接在母线3的A相上，测得负荷1和负荷2的负序电流和母线5处的负序电压后，再利用细分迭代法回归出负荷1和负荷2对应的负序阻抗，采用注入电流法测量真实值，其回归结果如表3所示。

表3 不同位置两个不平衡源回归参数

负荷1对应转移负序阻抗模值误差为0.167 6%，相角误差为0.454 4%，负荷2对应的转移负序阻抗模值误差为0.175 7%，相角误差为0.591 1%，负荷1的平均责任为41.745 5%，负荷2的平均责任为58.231 1%，其和为99.976 6%，与理论值100%之间的相对误差为0.023 4%。

上述仿真算例中，设置供电系统中的电源电压为对称情况。若考虑当供电系统的电源电压不对称时，假设供电系统电压如表4所示，对3.2和3.3节的情况再仿真计算。表5仅列出了不同位置两个不平衡源计算结果。

表4 等值220 KV系统电源三相相电压

表5中，回归值与真实值误差较小，则可以认为回归的负序阻抗比较准确。准确求得负序阻抗后，根据责任计算公式求出负荷1的平均责任为59.953 2%，负荷2的平均责任为39.610 2%，系统的不平衡责任为0.436 9%，其和为100.000 3%，与理论值100%之间的相对误差为0.000 3%。

表5 系统不对称且含有两个不同位置不平衡源回归参数

4 结 论

通过定义三相不平衡负序电压责任指标，从负序电压投影角度考察系统侧和用户侧三相不平衡责任分摊。论文对单一不平衡源用户和多不平衡源用户分别建立了复数域部分线性回归模型，提出复数域细分迭代法计算系统等效负序阻抗、转移负序阻抗和背景负序电压，从而实现三相不平衡负序电压责任的分摊计算。对论文研究内容说明如下：

(1)只有假设系统侧参数(线路参数)对称，正负序分量才能解耦独立分析。因实际中线路参数经过换位基本对称，这种假设基本符合实际中的多数情况。与现有文献研究方法相比，论文解决了仅需通过测量母线电压和负荷电流即可方便准确计算单一不平衡源和多不平衡源的责任分摊。而当系统侧线路参数不对称，正负序分量不能解耦时的不平衡责任分摊计算问题，有待进一步研究；

(2)在式(12)和式(16)的复数域回归模型中的负序电流分量近似用实际测量的不平衡源用户负序电流分量代替，当不平衡源用户的并联阻抗远大于系统侧阻抗时，回归参数误差较小，因此用测量值替代负荷实际值近似计算，结果能够反映实际情况；

(3)因不平衡源用户对系统中其他用户的测量电流都有影响，如何分离出这种因其它用户影响而附加的电流，及如何求出不平衡源用户测量电流，以期更加合理量化责任分摊，还有待进一步研究；

(4)目前，业内并没有建立统一量化供电方和用户方不平衡责任的指标体系。论文仅研究了不平衡源的负序电压责任分摊计算，并假设在已识别了不平衡源用户基础上，进行不平衡责任计算。

[1] 杨云龙，王凤清．配电网变压器三相不平衡运行带来的附加损耗、电压偏差及补偿方法[J]．电网技术，2004，28(8)：73-77．

[2] 王茂海，孙元章．通用瞬时功率理论在三相不平衡负荷补偿中的应用[J]．中国电机工程学报，2000，24(2)：36-38．

[3] 方恒福，盛万兴，王金丽，等．配电台区三相负荷不平衡实时在线治理方法研究[J]．中国电机工程学报，2015，35(9)：2185-2194．

[4] 同向前，王海燕，尹军．基于负荷功率的三相不平衡度的计算方法[J]．电力系统及其自动化学报，2011，23(2)：24-30．

[5] 叶润超，贺建闽，高敬贝．基于牵引负荷的三相不平衡度计算方法比较[J]．电力系统及其自动化学报，2013，25(6)：130-133．

[6] 张有玉，郭柯，周林．三相三线制系统电压不平衡度计算方法[J]．电网技术，2010，34(7)：123-128．

[7] JAYATUNGA U，PERERA S，CIUFOVOLTAGE P．Unbalance emission assessent in radial power systems[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2012，27(3)：1653-1661．

[8] JAYATUNGA U，PERERA S，CIUFOVOLTAGE P，et al．Voltage unbalance emission assessment in interconnected power systems[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2013，28(4)：2383-2393．

[9] TRISTAONETO A F，CUNHA G P L，MENDONÇA M V B，et al．A Comparative Evaluation of Methods for Analysis of Propagation of Unbalance in Electric Systems[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2012，25(6)：2210-2218．

[10]WOOLLEY N C，MILANOVIC J V．Statistical Estimation of the Source and Level of Voltage Unbalance in Distribution Networks[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2012，27(3)：1450-1460．

[11] REINERI C A，GOMEZ J C，BELENGUER E，et al．Revision of concepts and approaches for unbalance problems indistribution[C]. Transmission & Distribution Conference and Exposition Latin America,Caracas,2006:1-6．

[12] 王同勋，刘颖英，孙媛媛,等．三相不平衡扰动源的定位[J]．电力自动化设备，2015，35(9)：43-48．

[13] ARAO L F L，FERREIRA FILHO A L，MENDONCA M V B．Comparative evaluation of methods for attributing responsibilities due to voltage unbalance[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2016，31(2)：743-752．

[14] 钱辰辰，朱明星，夏振武，等．基于参考阻抗法的多不平衡责任分摊定量评估[J]．电力系统及其自动化，2014，38(6)：61-67．

[15] 贾秀芳，华回春，曹东升，等．基于复线性最小二乘法的谐波责任定量划分[J]．中国电机工程学报，2013，33(4)：149-155．

Calculation of Negative Sequence Voltage Sharing Responsibility Based on Subdivision Iterations

XIAO Chupeng1,2, JIA Xiufang3, QIU Zejing1,2, XU Zhaoyang1,2, LI Jie3

(1.Nari Group Corporation(State Grid Electric Power Research Institute)，Nanjing 210003, China; 2. Nari (Wuhan) Electrical Equipment and Engineering Energy Efficiency Evaluation Center, Wuhan 430074, China; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

In the national standard, the negative sequence voltage unbalance factor is used to evaluate three-phase voltage unbalance of point of common coupling (PCC). This method only investigates the whole bus voltage unbalance while it cannot distinguish respectively the responsibility for voltage unbalance of the system and the consumer-side. In order to quantify the responsibility of the system and the consumers for the negative sequence voltage at the busbar, the negative sequence voltage responsibility index of system, consumer-side and individual consumer is defined. Based on the decoupling conditions of positive, negative and zero sequence components, partially linear regression model in complex domain is established respectively for single unbalanced source and multiple unbalanced sources, and subdivision iteration to solve the model is proposed, which can calculate the sharing responsibility index for negative sequence voltage of the system and consumers. Accuracy and validity of the proposed method to the research problem are verified by simulation examples. The simulation example may contain either one unbalanced source or two unbalanced sources at the same position and different positions and whether the supply side is balanced is taken into consideration.

voltage unbalance responsibility; negative sequence voltage; unbalanced source responsibility; power quality

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.02.11

2016-06-16.

国家电网公司科技项目(0711-140TL24311163).

TM721

A

1007-2691(2017)02-0075-08

肖楚鹏(1984-)，男，工程师，主要从事电能质量控制、配电网能效测评研究；贾秀芳(1966-)，女，副教授，研究方向为电能质量分析、评估、扰动源识别及责任划分；邱泽晶(1984-)，男，主要从事配电网能效测评、新能源发电等方面的研究；许朝阳(1970-)，男，高级工程师，主要从事能效测评、低碳减排等方面的研究；黎杰(1992-)，男，硕士研究生，研究方向为电能质量分析。