蓝云波

数列是传统高考考查的核心内容，也是新课标高考考查的重点.数列中蕴涵着丰富的数学思想，是考查逻辑推理和转化化归能力的良好素材.从最近几年的新课标全国卷高考试题来看，对数列这一专题的要求和难度有所降低.本文通过预测高考数列的核心考点，帮助同学们更高效地备考，从而在高考中占得先机.

一、数列的概念与简单表示法

【考情分析】

高考中，数列的概念与简单表示法的考查一般以基础题为主，以客观题为主.通常以数列的概念为出发点，考查数列各项的求法及数列的单调性，其中数列的周期性是考查的热点之一.解决方法是依题意列出数列的前若干项，发现规律找到周期.以数列的前n项和Sn为背景，根据an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2采用分类讨论求通项公式an.有时要与累加（乘）法相结合.

【考题预测】

预测题1. 1 （1） 已知数列{an}满足an+2=2an+1-an，若a1=1，a5=5，则a3=________.

（2）若Sn为数列{an}的前n项和， 且Sn=sin■+n， 则■=（ ）

A. ■ B. 1 C. 2 D. 3

解析 （1）由an+2=2an+1-an，得an+3=2an+2-an+1=3an+1-2an，即当n=2时，a5=3a3-2a2，当n=1时，a3=2a2-a1，即2a2=a3+a1，联立两式得a5=3a3-2a2=3a3-（a3+a1）=2a3-a1，因为a1=1，a5=5，所以a3=3.

（2）因为a2017=S2017-S2016=（sin■+2017）-（sin■+2016） = sin（1008？仔+■）-sin1008？仔+1 = sin■-sin0+1=2， 所以■=■，故选A.

点评 利用数列的递推公式求数列的各项，若只是求数列的前几项，则无需求解数列的通项公式，只需对进行适当的赋值，利用方程思想使问题得到解决.而已知数列的前n项和，则可利用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2进行求解.

预测题1. 2 （1）在数列{an}中， a2=■， a3=2， anan+2=1， 则a2016+a2017=（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. 5

（2）在数列{an}中，a2=■，an=（n+1）·（■）■，则数列{an}中的最大项是第________项.

解析 （1）因为a2=■，a3=2，anan+2=1，所以可得a1=■，a4=3，a5=■，a6=■.

所以数列{an}是周期为4的周期数列，所以a2016+a2017=a4+a1=■，故选C.

（2）因为an=（n+1）·（■）■，a2=3×（■）■=■，解得a=2，

所以an=（n+1）·（■）■.所以假设an最大，则有an≥an+1，an≥an-1，（n≥2，n∈N？鄢），

即有（n+1）·（■）■≥（n+2）·（■）■，（n+1）·（■）■≥n·（■）■，解得6≤n≤7，又n∈N？鄢，所以最大项为第6和第7项.

点评 数列周期的求法，主要是通过求出连续几项的大小，通过观察求得.而数列的最大（小）项的求解，一般借助数列的单调性，通过不等式组an≥an+1，an≥an-1，（n≥2，n∈N？……