李有梅,梁 珣

(中国计量大学 理学院,浙江 杭州 310018)

典型相关分析综述

李有梅,梁 珣

(中国计量大学 理学院,浙江 杭州 310018)

数据之间的相关性分析是大数据处理的重要组成部分,典型相关分析及其扩展方法在多个领域得到了广泛应用.主要有用于解决多数据集特征融合的多集合典型相关分析,用于处理特征之间非线性关系的核典型相关分析,用于处理有类别特征数据时的判别典型相关分析,用于处理有噪声数据时的稀疏典型相关分析等扩展方法.本文全面综述了典型相关分析原理及其各种扩展方法,最后对这一方法的研究前景给出讨论和展望.

典型相关分析;多变量特征融合;广义特征值问题

1 简 介

当前的科学技术使得研究人员能够比较容易获得所关注对象的大量数据.如何从海量的数据中挖掘出具有可解释性的结论信息是当前研究热点,特征融合和数据降维是其中一个重要环节.典型相关分析(CCA,Canonical Correlation Analysis)就是这样一种被广泛研究和应用的数学方法.其最早由Hotelling[1]在1936年提出,是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法.

求解第一对典型变量的问题转化为在典型变量方差为1条件下的下列优化问题[2]:

(1)

对应的特征向量,且corr(U(1),U(2))=λ.

可以看到,传统的CCA只能用于发现两组变量间的线性相关关系.在不同的应用领域,我们往往需要面对更加复杂多样的数据,且变量间的关系也可能是非线性关系.

解决实际问题的需求刺激了CCA方……