吕 君，柴国钟(.浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 3004；2.义乌工商职业技术学院 机电信息学院，浙江 义乌 322000)

双材料裂纹问题的积分方程方法

吕 君1，2，柴国钟1
(1.浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014；2.义乌工商职业技术学院 机电信息学院，浙江 义乌 322000)

双材料；裂纹系统；应力强度因子；积分方程

双材料断裂力学问题的研究，最早始于WILLIAMS[1]对双材料界面裂纹问题的研究，发现了界面裂纹尖端的应力场和位移场具有I-II型相互耦合的振荡奇性，从而为双材料断裂力学问题的研究建立了理论基础.随后，主要是20世纪80年代以后，随着涂层材料在工程中越来越广泛的应用，人们用数值分析[2-7]和实验研究[8-10]等方法对双材料断裂力学问题开展了广泛的研究，取得了一系列的成果.但这些研究主要针对非界面裂纹及单个界面.

1 基本理论

1.1 基本解

对于弹性平面问题，应力分量由复应力函数Φ(z)和Ω(z)所确定：

σxx+σyy=4ReΦ(z)

(1)

对于图1所示双材料无限平面，在点s=s(x0,y0)处作用一单位力f=1·eiθ，其应力函数为

图1 双材料平面内单位力和单位位移不连续Fig.1 Unit force and unit displacement discontinuity in the double material plane

(2)

式中：δmn为Kronecker记号；m，n分别为加载点和求解点所在区域(m，n=1，2)；

在式(2)中分别令θ=0和θ=π/2，代入式(1)，可确定x方向单位力和y方向单位力作用下的应力σijk(z,s)基本解(单位力基本解，称为第一基本解)，其中的第三个下标k表示单位力作用方向，计算结果为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

1.2 积分方程和应力强度因子

考虑图2所示的双材料无限平面，含有M个裂纹(其中1～M′个非界面裂纹和M′+1～M个界面裂纹)，其中任意第m个裂纹的几何……