祝红建

平板式预埋件弹性分析与实用计算

祝红建

平板式预埋件在钢结构工程中承担着把钢结构荷载传递至混凝土主体结构的任务，本文假定预埋件和混凝土均处于弹性受力阶段，根据力学平衡关系、材料本构关系和变形协调关系分析锚筋的受力状态以及锚板与混凝土之间的相互作用，并且在此基础上提出一种基于界限受压区高度的简化计算模型，以便工程实际应用。

平板；预埋件；弹性分析；实用计算

平板式预埋件被广泛应用于钢结构工程，它承担着钢结构荷载传递至混凝土主体结构的重要任务，其破坏形式包括：锚筋破坏、埋板破坏、混凝土受压破坏。《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010中重点关注了在各种受力状态下预埋件锚筋总面积的要求，以此确保锚筋的承载力满足要求，避免锚筋破坏。对于埋板破坏和混凝土受压破坏缺少相关设计计算依据，因此有必要对预埋件在复杂支座反力作用下的受力状态做进一步探讨。

1 平板式预埋件的构成

板式预埋件通常由锚板和对称配置的受力锚筋组成(图1)。受力锚筋不宜少于四根，且不宜多于4层；直径不宜小于8mm，且不宜大于25mm。锚筋与锚板之间应采用T型焊，当锚筋直径不大于20mm时，宜采用压力埋弧焊；当锚筋直径大于20mm时，宜采用穿孔塞焊。受力锚筋严禁采用冷加工钢筋。

2 板式预埋件的弹性分析

2.1 抗剪承载力计算

锚筋抗剪承载力可按下式计算：

图1

式中：

ar──顺剪力作用方向锚筋层数影响系数，当锚筋等间距配置时，两层取1.0，三层取0.9，四层取0.85；

av──锚筋受剪承载力系数。当av大于0.7时，取av等于0.7；

As──锚筋总截面积；

fc──混凝土轴心抗压强度设计值；

fy──锚筋抗拉强度设计值；

φ──锚筋直径。

2.2 埋件受扭计算

受扭是预埋件常见的受力状态，在扭矩作用下各条锚筋绕形心发生一致的角位移θ，线位移与锚筋到形心的距离ri成正比，即θ×ri。在弹性受力范围内锚筋受扭产生的剪力和锚筋的线位移成正比，方向垂直于形心与锚筋的连线(图2)。由平衡关系可得扭矩在各条锚筋处产生的剪力如下：

式中：

Mt──作用于预埋件扭矩设计值；

ri──第i根锚筋到形心的距离；

图2

n──预埋件锚筋总数。

2.3 预埋件受弯弹性求解

假定在弯矩作用下平板式预埋件和混凝土均处于弹性变形阶段，埋板发生微小转动后仍保持平面，忽略埋板和混凝土之间的拉应力。外部弯矩由混凝土受压C和锚筋受拉T形成的力偶抵抗(图3)。

图3

2.3.1 变形协调关系

受拉锚筋的变形和受压混凝土的变形满足如下关系：

2.3.2 物理关系

在弹性变形阶段材料的应力应变呈线性关系，即：

由以上两式可得：

结合式(2-4)可得：

2.3.3 力学平衡关系

此外，受拉锚筋拉应力和受压混凝土边缘压应力表达式如下：

以上(2-4)～(2-12)式中参数定义如下：

c

ξ──受压区混凝土最大压应变；

s

ξ──受拉锚筋拉应变；

c

σ──受压区混凝土最大压应力；

s

σ──受拉锚筋拉应力；

Ec──混凝土弹性模量；

Es──锚筋弹性模量；

Ab──受拉锚筋截面积；

b──预埋板宽度；

d──预埋板高度；

d1──受拉锚筋至埋板受压区边缘距离；

dn──混凝土受压区高度；

T──受拉锚筋拉力；

C──受压区混凝土压力。

在各项材料与几何参数确定的情况下，可以通过代数求解(2-8)至(2-12)式得到混凝土受压区高度、受拉锚筋拉力以及受压区混凝土压力等。在此基础上进行锚筋受拉承载力验算、混凝土受压承载力验算和预埋板强度验算。

3 基于界限受压区高度的计算

3.1 受弯界限受压区高度的计算

弹性精确求解通过等式迭代最终转化为求解一元高次方程，求解过程繁琐，不便于工程运用。如以界限混凝土受压区高度为基础，通过平衡方程求得其余各未知量，在满足工程计算精度的前提下大大提高效率。

纵向受拉锚筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生的受压区高度为界限受压区高度。此时受拉锚筋拉应力达到强度设计值，受压区混凝土压应力达到轴心抗压强度设计值。代入式(2-8)得：

界限受压区高度：

式中：

fc──混凝土轴心抗压强度设计值 ；

fy──锚筋抗拉强度设计值。

由式(3-2)知，界限受压区高度与材料属性、几何尺寸相关，与受力大小无关。

3.2 拉弯组合作用下的计算

3.2.1 轴向拉力起主要控制作用

当轴向拉力起主要控制作用时，所有锚筋均处于轴向受拉状态，外力和锚筋受拉力相互平衡(图4)。

图4

由平衡关系可得：

解以上方程组得：

式中：

Nt──作用于预埋件的轴向拉力；

Mx──作用于预埋件的弯矩；

T1T2──锚筋拉力；

z──最外侧锚筋中心间距。

等式(3-5)可作为轴向拉力是否对预埋件起主要控制作用的判定准则。

3.2.2 弯矩起主要控制作用

当弯矩起主要控制作用时，预埋件处于局部受压状态，外力由锚筋拉力T和混凝土局部压力C形成的力偶抵抗(图5)。

图5

根据材料和几何尺寸数据确定界限受压区高度，结合平衡方程可得到锚筋的受拉力和混凝土受压力。

由平衡关系可得：

解以上方程组得：

令：0＞C

等式(3-8)可作为弯矩是否对预埋件起主要控制作用的判定准则。

3.3 压弯组合作用下的计算

在轴向压力和弯矩共同作用下，预埋件可能出现全截面受压和局部受压两种受力状态（图6）。

图6

3.3.1 轴向压力起主要控制作用

当轴向压力起主要控制时，埋板处于全截面受压状态，埋板与混凝土之间的最大压应力可按式(3-9)算得，以此校核混凝土和埋板强度。

3.3.2 弯矩起主要控制作用

当弯矩起主要控制时，埋板处于局部受压状态(图7)。

图7

由平衡关系可得：

解以上方程组得：

式中：

La──受压区形心至受拉锚筋的距离。

4 结论

预埋件通常处于组合受力状态，对于压弯或拉弯埋件，轴力和弯矩的相互关系将直接影响预埋件的整体受力状态。正确判断预埋件的受力状态是准确计算的前提。本文针对预埋件不同的受力状态给出了相应判定准则，对钢结构工程中广泛使用的板式预埋件进行了较为全面的力学分析，对于板式预埋件的设计计算具有一定的参考意义。同时设计还应结合规范和力学实验，以确保预埋件在复合受力状态下的结构安全。

[1] GB 50010-2010， 混凝土结构设计规范 北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2] GB 50017-2003， 钢结构设计规范 北京：中国计划出版社， 2003.

[3] GB 50009-2012， 建筑结构荷载规范 北京：中国建筑工业出版社， 2012.

[4] JGJ 102-2003， 玻璃幕墙工程技术规范 北京：中国建筑工业出版社，2003.

（作者单位：东莞朗兴幕墙铝门窗有限公司）

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1671-3362（2017）04-0056-03