丁江

【摘要】证明不等式有很多种灵活的方法，但对于一些结构特殊或较为复杂的不等式，直接利用比较、分析等传统的证明方法，往往难以奏效，新课程中导数的引入给不等式的证明带来了方便.

【关键词】不等式证明；函数值；导数；证明方法

导数最早是在研究极值的问题中提出来的，导数是学习微积分的知识基础，是进行函数研究、解决实际应用问题的关键突破点.无论是初等数学还是高等数学，导数研究的内容主要集中在以下三个方面，即：利用导数研究函数的单调性、寻找函数的极值以及导数对现实问题解决的具体应用.

用导数证明不等式的关键在于函数模型的构建，而函数模型构建的关键是怎样根据题目要求构建一个可导函数，最后，根据可导函数的求导方法把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值的问题.本文针对函数的单调性、函数的极值和具体的不等式证明方法进行了详细的案例研究，文章主要对三种常用方法进行解答，旨在探寻系统的题目解答体系，增强学生的问题理解能力和开创性探索思维.

一、构造法证明函数不等式

对于构造函数不等式的方法具体可以分为以下三大步骤：

1.对于左右两边结构相同的不等式或者是可变形化简为两边结构相同的不等式，构造函数f（x），使其成为f（a）>f（b）的形式.

2.对形如f（x）>g（x）的结构形式，构造函数F（x）=f（x）-g（x）.

3.通过求导找出单调性和最值进行具体的证明.

例1已知……