谢文健，龚　囱，刘勇锋，赵　奎，李海港

(1.江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000；2.中国安全生产科学研究院，北京 100083;3. 江西省安全生产科学技术研究中心，江西 南昌 330000)

0　引言

红砂岩是我国华东、华南及西南等地区分布较广泛的“红层”中代表性岩石之一，其形成于白垩纪至第三纪早期，并常以围岩、矿柱、顶底板的形式存在于有色金属矿山与煤矿开采中。例如，云南郝家河铜矿、四川大铜厂，鞍山铁矿、大冶铁矿、宣化铁矿、古城煤矿、华亭煤矿等。国内外学者对红砂岩物理力学性质进行较为广泛的研究。戎虎仁等[1]开展了不同温度后红砂岩力学性质与微观结构变化规律的研究。单仁亮等[2]对红砂岩进行了不同冻结温度条件下的三轴压缩试验，分析了三轴抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角与温度的关系。毛灵涛等[3]采用CT技术得到了红砂岩试件在单轴压缩过程中的三维数字体图像，在此基础上分析了试件三维变形场与应力场特征。刘晓明等[4]基于能量耗散原理建立了红砂岩崩解的能量耗散模型。闻名等[5]研究了含水率对红砂岩抗拉强度的影响。Eunhye Kim[6]研究了含水率与加载速率对红砂岩力性质的影响。张振华等[7]分析了周期性渗透压力作下红砂岩的渗透特性。以上研究表明：红砂岩的物理力学性质不仅受控其粒状碎屑结构和泥状胶结构，而且与应力条件密切相关。

岩石的蠕变性质是引起工程岩体损伤破坏的主要原因之一。工程实践表明：不仅软岩具有蠕变特征[8]，甚至坚硬的岩石同样具有蠕变性质[9]。目前，对岩石蠕变的研究主要表现在不同岩石在不同环境条件下的蠕变特征及其蠕变模型2方面[10]。然而，在红砂岩蠕变方面的研究相对较少。赵宝云等[11]进行了单轴压缩条件下蠕变试验，分析了红砂岩轴向蠕变特征，并建立了一个非线性黏弹塑性蠕变模型；沈明荣和谌洪菊[12]结合应力-应变曲线，提出了红砂岩长期强度的确定方法。

本文进行了分级加载条件下红砂岩蠕变试验，对比分析了轴向与径向蠕变的特征，建立了红砂岩等速蠕变阶段应变速率与加载应力的函数关系。在此基础上，将理想黏塑性体中的黏滞系数定义为时间的函数，提出了一个可表征红砂岩蠕变变形特征的非定常西原黏弹塑蠕变模型，并对该模型的参数进行了辨识。研究成果对认识红砂岩蠕变行为特征具有一定的理论价值，同时也可为以红砂岩为代表岩性的矿柱变形破坏的研究提供一定的室内研究基础，具有一定的工程意义。

1　试验过程

1.1　试件制备与选取

本次试验所采用的红砂岩取自漂塘钨矿，试件制备过程按照国际岩石力学试验建议的IRTM方法进行。试件规格为φ50 mm×100 mm的圆柱体，试件2端面不平整度误差不大于0.05 mm，并且与轴线的偏差不大于0.25°，直径误差不大于0.3 mm。为保证试验结果的可信性与可比性，所有试件均取自同一岩块的同一方向，试件的纵波波速控制在2 694 m/s左右。通过对试件进行单轴压缩试验，测得岩石平均弹性模量E为9.9 GPa，泊松比μ为0.22，单轴抗压强度σc约为80 MPa，启裂强度σci约为30 MPa，损伤强度σcd约为50 MPa，见图1。

图1　红砂岩起裂强度和损伤强度确定Fig.1　Determining rock crack initiation strength and crack damage strength of red sandstone

1.2　试验仪器与方法

试验加载系统采用英国生产的GDS VIS 400 kN HPTAS高压岩石温控三轴流变仪，其轴向载荷分辨率为±1/10 000，位移分辨率为0.1 μm，全程精度0.05%，框架刚度大于100 kN/mm。

试验采用分级加载的方式。根据试件单轴抗压强度σc、启裂强度σci与损伤强度σcd的数值，本文第一级加载应力值约为试件启裂强度，第三级加载应力值约为试件损伤强度 。为最大程度降低试件在加载过程中发生破坏，自第四级加载开始，减小相邻两级加载应力之间的增量，并且最后一级加载应力小于岩石单轴抗压强度。本文加载应力分别为30，40，50，60，67.5，70，72.5 MPa。试验采用应力控制，加载速率为0.2 kN·s-1。当加载应力达到目标应力值时，保持加载应力2～3 h不变。之后，对试件再进行下一级加载。试验中，LVDT局部应变传感器安装在试件中心部位，用于采集轴向应变与径向应变，试验仪器与应变传感器安装，见图2。

图2　试验仪器与应变传感器安装Fig.2　Test system and strain sensor installation

2　蠕变特征分析

已有的研究表明[13-14]：岩石蠕变特征与加载应力的大小密切相关。图3给出了红砂岩在不同加载应力条件下的蠕变曲线。从图3可以看出：当加载应力不大于σcd时，试件轴向与径向蠕变最终趋于某一恒定值，等速蠕变阶段应变速率几乎等于零，并且试件径向蠕变量显著小于轴向蠕变量。当加载应力大于σcd时，试件蠕变变形逐渐显现，此时试件在等速蠕变阶段的应变速率不等于零，蠕变量随时间的增大呈线性增长。对比轴向与径向蠕变量可知，随着加载应力的增大径向蠕变量逐渐接近轴向蠕变量。当试件发生蠕变破坏时，径向蠕变量大于轴向蠕变量。

图3　不同加载应力条件下红砂岩蠕变曲线Fig.3　The creep curves of red sandstone under difference stress

(3)

式中：ts，te为蠕变曲线直线段起、止点时刻；εe，εs为蠕变曲线直线段起、止点应变值。

图计算示意Fig.4　 Sketch of calculating

图5　应力-应变速率曲线Fig 5　Curve between stress and strain rate

3　非定常西原蠕变模型

西原体由胡克体、开尔文体与理想黏塑性体串联而成，能全面反映岩石的弹-粘弹-粘塑性特性，其蠕变方程可表述为：

(4)

式中：K1为胡克体弹性常数；K2，η2分别为开尔文体中弹性元件与黏性元件的弹性模量与黏滞系数；η3，σs分别为理想黏塑性体黏性元件黏滞系数与屈服极限。

总之，问题既是培育工作的绊脚石，也是我们改进工作方法，推动新型职业农民培育工作动力。认识问题，面对问题，突破问题这是我们做好培育工作关键。

图6　西原体蠕变曲线Fig.6　The creep curve of visco-elastoplastic model

根据应变速率的变化特征，岩石蠕变通常可分为减速蠕变、等速蠕变与加速蠕变3个阶段。对应于蠕变3阶段，岩石的黏滞系数随着蠕变时间的增大分别呈现增大、不变与减小趋势。由式(4)可知，在传统西原体中，岩石的黏滞系数η2，η3为常数，这与试验结果不符合。同时，由于开尔文体总体变形受控于弹性体的变形。因此，本文将理想黏塑性体中黏性元件的黏滞系数η设为时间的函数：

(5)

式中：η3为荷载施加之前岩石理想黏塑性体的初始黏滞系数；A为拟合系数，并且其数值大于零。

岩石非定常蠕变模型，见图7。

图7　非定常西原蠕变模型Fig.7　 Non-stationary visco-elastoplastic model

从上式可以看出，黏滞系数η随着加载时间的增大而呈现非线性的减小。由图7可知：当加载应力小于σs时，其蠕变表达式与传统西原体一致；当加载应力大于σs时，对于理想黏塑性体其本构方程可表达为：

(6)

对上式积分可得：

(7)

因此，可得非定常西原蠕变模型蠕变表达式为：

(8)

从上式可以看出：对于某一级加载，加载应力σ、时间t可由蠕变试验得到，屈服极限σs可由单轴试验得出，其余参数未知。本文采用麦夸特法，通过对目标函数式(8)进行拟合，来确定以上未知参数。

对于n组时间-应变数据(ti,εi)(i=1,2,…,n)与目标函数偏差平方可表示为：

(9)

式中：xi,b1,b2,…,bm为目标函数待求系数。

(10)

则式(9)可表述为：

(11)

要使Q最小则有：

(12)

由式(12)可得：

(13)

室内试验表明，在单轴压缩条件下，红砂岩发生蠕变破坏的过程中，其蠕变曲线有2种类型。类型Ⅰ表现为岩石发生破坏时具有明显的加速蠕变阶段；类型Ⅱ表现为岩石发生破坏时其加速蠕变阶段相对不明显。图8显示，采用麦夸特法对非定常西原蠕变模型进行拟合时，拟合曲线与Ⅰ类、Ⅱ类实测蠕变具有较高的吻合度，说明非定西原蠕变模型能较好的表征红砂岩在单轴压缩条件下的蠕变特征。从拟合的结果来看，见表1。不论是Ⅰ类蠕变曲线，还是Ⅱ类蠕变曲线，非定常西原蠕变模型中胡克体中弹性系数K1小于开尔文体中弹性系数K2，但开尔文体中粘滞系数η2小于理想黏塑性体初始粘滞系数η3。

图8　实测与拟合蠕变曲线Fig.8　Measured and fitted creep curve

类型K1/GPaK2/GPaη2/(GPa·h-1)η3/(GPa·h-1)A/sⅠ11.0247.941.25596.60.0014Ⅱ14.8454.563.5218.38.7E-5

4　结论

1)当加载应力小于损伤强度σcd时，红砂岩以轴向蠕变为主，此时矿物颗粒和微缺陷处于稳定压密阶段，试件不会发生蠕变破坏。当加载应力大于σcd时，由轴向裂纹扩展所引起的剪胀效应开始显现，随着蠕变时间的增长，试件将发生蠕变破坏。

2)红砂岩轴向、径向等速蠕变阶段应变速率与加载应力呈指数函数关系，具体表现为当加载应力小于σcd时，径向应变速率小于轴向应变速率。当加载应力大于σcd时，径向应变速率大于轴向应变速率。

3)将黏性元件的黏滞系数设置为时间的负指数函数，在此基础上，所建立的非定常西原蠕变模型可较好表征红砂岩在单轴压缩条件下的蠕变变形特征。

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