靳玉保

对计算山体极限高度的探讨
——第33届全国中学生物理竞赛预赛第12题的剖析

靳玉保

（焦作市基础教育教学研究室，河南焦作 454000）

本文通过对第33届全国中学生物理竞赛预赛第12题的分析，在考虑高度对重力加速度的影响下，山体极限高度的计算思路会发生相应变化，计算结果也会有较大差异．

山体高度；重力加速度；物理竞赛

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛落下了帷幕，试卷注重理论联系实际，注重模型的建立．但就本试卷上的第12题，笔者认为解法不够严谨，下面谈谈自己的一些看法．

原题．一固体星球可近似看作半径为R（足够大）的球形均匀的固体，构成星球的物质的密度为ρ，引力常量为G．

（1）考虑星球表面山体的高度．如果山高超出某一限度，山基便发生流动（可认为是山基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），从而使山的高度减低．山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底．假设该小块物质重力势能的减少与其全部熔化所需要的能量相当，山体由同一种物质构成，该物质的熔化热为L，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体熔化热的影响．试估计由同一种物质构成的山体高度的上限．

（3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为3．34×103kg／m3和1．7×106m．假设月亮全由SiO2构成，SiO2的熔化热为2．4×105J／kg．已知G＝6．67×10－11N·m2／kg2．估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限．

此题能很……