西北工业大学附属中学(710072) 李子研 ●

微积分学的初等化问题分析

西北工业大学附属中学(710072) 李子研 ●

微积分作为高中数学中的组成内容，如何从新的视角对其初等化进行研究，是值得我们要探索的一个重要课题．本文基于函数和导数，利用不等式来对微积分基本定理进行验证．

微积分;初等化;导函数;新视角

微积分在数学发展史上有着非常久远的历史，从正式作为数学学科分支之一开始到现在，其诞生了许多定理与公式．近几年，有关微积分的初等化研究逐渐吸引人们注意，利用数学中的初等内容对微积分进行研究成为一个崭新的研究点．

一、定积分的初等定义及微积分初等化研究的新视角

(1)定积分的初等定义

关于定积分的定义，跳出极限概念范畴，从数学初等内容对定积分定义进行理解，相较起来，初等定义要比极限定义更加简单明了，这也是微积分初等化研究所具有价值的一个体现．对定积分进行初等化定义，假设f(x)在某一区间上有定义，若有一个二元函数，它同时满足非负性与可加性条件，则可以称该二元函数f(x)是在这一区间上的一个积分系统．若积分系统唯一，则任意子区间端点值所对应的二元函数解，即为f(x)在这一子区间上的定积分，通常记作在上面的定义中，完全没有用到极限的概念，定义表述简单易懂，对于高中学生来说，要相对容易掌握，这样对于微积分知识的学习也变得相对容易些．

(2)微积分初等……