甘肃省天水市麦积区街子中学(741037) 刘永智 ●

从数线段的条数谈起

甘肃省天水市麦积区街子中学(741037) 刘永智 ●

题目 下列图中各有几条不同的线段?从中你能发现什么规律?

解1 图1(1)中有A1A2一条线段;图1(2)在图1 (1)的基础上添加了一个点A3，点A3和原来的点A1，A2连接后，线段数增加了 A1A3，A2A3两条，共有1+2=3 (条)不同的线段;图1(3)，按同样的道理，共有1+2+3 =6(条)不同的线段;…，图1(n)中共有1+2+3+…(n(条)不同的线段．

解2 图1(1)中有A1A2一条线段;图1(2)中现任取一个点和剩余的两个点可以连接2条线段，图中共有3个点，去掉重复连接的线段，共可以连接不同的线段;图1(3)，按同样的道理，共有(条)不同的线段;…，图1(n)中共有(条)不同的线段．

在初学几何知识的时候，这样求解规律的问题有很多，接下来我们通过例题来看看对这类问题的求解．

例1 如图，已知∠AOB是锐角，以点O为端点向∠AOB内部作一条射线，则图中共有多少个角?若作两条、三条射线有多少个角?若作n条射线时有多少个角?画一画，你能发现什么规律?

解析 我们知道，有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．在图3(1)中 ，以其中的任何一条射线为一边，和剩余的两条射线可组成两个角，图中共有3条射线，去掉重复的角，共可以组成不同的角;按同样的道理，图3(2)共可以组成不同的角;图3(3)共可以组成不同的角;因此，若作n条射线时，共可以组成(个)不同的角．

例2 (1)如图，两条直线相交，最多有___个交点;

三条直线相交，最多有___个交点;四条直线相交，最多有___个交点;五条直线相交，最多有____个交点;

(2)归纳，猜想……