广东省深圳市龙岗区龙城初级中学(518100) 杜春联 ●

深圳中考之最值归纳

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在初中的数学学习过程中，经常会遇到求最值的问题，这也是学生感觉比较难处理的问题，甚至很多学生无从下手，原因是对问题的基本模型不了解，如果把无关紧要的东西都去掉，让题目原形毕露，回到最基本的数学模型，问题就容易解决了，突破口是线段公理及其推论即两点间线段最短和三角形的两边之和大于第三边，以下是深圳中考几种常见的最值类型．

深圳;数学中考;最值

一、基本模型一 两定点在定直线同侧，求两线段和的最小值

已知A、B两点在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小．

分析 根据对称性先找到点P然后根据线段公理证明最小值．作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，此时PA+ PB的值最小．由对称性可知PA=PA'，∴PA+PB=PA'+?PB=A'B．

如果在直线l上还存在一点P'，则

P'A+P'B=P'A'+P'B＞A'B．∴当A'，P，B三点在一条直线上，使PA+PB的值最小．

例题分析

1．如图1，在平面直角坐标系中，A(2，－2)，B(4，2)两点，P是直线x=1上的动点，则PA+PB 的值最小是___．

分析 两定点在定直线同侧，求两线段和的最小值，属于基本模型一．

2．如图2，MN是半径为1的圆O的直径，点A在圆O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB 的最小值为___．

分析 两定点在定直线同侧，求两线段和的最小值，属于基本模型一．

如图3所示，A与A'关于MN对称，连接A'B交MN于点P，则PA+PB=PA'+PB=A'B．

∵∠AMN=30°，B为弧AN的中点，∴∠BON=30°∠A'ON=∠AON=60°，∴∠A'OB=90°．由勾股定理可，得:

二、基本模型二 两定点在定直线同侧，求两线段差的最大值

PA－PB =AB，此 时PA－PB的值最……