江苏省南京市金陵中学高三（6）班 顾宇婧

探究利用导数研究切线问题的解题视角

江苏省南京市金陵中学高三（6）班 顾宇婧

导数是高中数学限定选修课中的重要内容，是联系中学数学与大学数学的纽带，为以后进一步学习微积分奠定基础。导数作为一种重要的数学解题工具，为研究高中函数问题提供了广阔的思维空间，经过高考复习一个阶段的学习，深感到导数在高考中的地位，尤其是解决与切线有关的问题成为历年高考的热点之一。为此，本文探究利用导数研究切线问题的几个解题视角，供同学们复习时参考。

一、研究导数的几何意义——切线的斜率问题

解题视角：利用导数的几何意义k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)) 处切线的斜率，从而结合斜率与倾斜角正切函数的关系以及斜率与两条直线位置的关系等知识解决问题。

二、研究切线的方程问题

解题视角：（1）求曲线切线方程的步骤：①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；②由点斜式方程求得切线方程为y-y0＝f(x0)·(x-x0)。（2）研究曲线的切线方程时需注意两点：①要分清题设中是“在某点”还是“过某点”，当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解；②恰当利用隐含条件：切点在切线上，切点也在曲线上以及导数与斜率公式结合使用。

三、研究公切线问题

例5 （2013高考新课标I卷）已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2。（1）求a，b，c，d的值；（2）略。

分析：由已知得：

解题视角：本题中两个函数“在”同一点，说明切点就是该点且该点也是两个函数的公共点。……