广东省兴宁市第一中学(514500) 蓝云波

例谈“设且求”思想在解题中的应用

广东省兴宁市第一中学(514500) 蓝云波

在高中数学中,“设而不求”是非常重要的一种数学思想,这种思想方法是在解题过程中,由于要使用到某个方程的根,但却并不直接求出,而是通过设出未知数,并借助一定的手段进行消元或代换的一种思想方法.这个设出的未知数起到非常重要的桥梁作用.笔者在教学过程中发现,这种思想方法主要应用在导数与解析几何中.虽然这种思想方法具有重要的价值,但从解题的角度讲,这是一种迂回曲折的方法.学生在学习的过程中,也曾提问过笔者,对通常涉及二次方程的设而不求问题,是否一定要借助设而不求的思想,如果可以不使用这种方法,如何突破解题的瓶颈.这个问题引起了笔者的注意,于是从求根的视角重新审视了这类问题.由于使用二次方程的求根公式求出的根较为复杂,是“暴力”地求出方程的根,可称作“设且求”思想.现笔者从导数和解析几何方面作一些探索,现分析如下,供大家参考.

一、导数中的应用

某些函数的极值问题,求导之后发现极值点是二次方程的根,但此二次方程的根较为复杂,只能用求根公式求解.笔者发现,常见的做法并不是使用求根公式求出二次方程的根,因为方程的根显得较为复杂,似乎不利于问题的求解,常见的做法仍然是设而不求或分类讨论.笔者发现,这类问题,使用求根……